Оқулық Өзбекстан Республикасы Халыққа білім беру министрлігі баспаға ұсынған

91
2. Координаталарымен берілген векторларды азайту.
Анықтама. 
(
c
1
; 
c
2
)
 
векторының   векторымен қосындысы   век­
торын:
b c
a
+ =
  
 берсе, ол 
(
a
1
; 
a
2
) және 
(
b
1
; 
b
2
)
 
векторларының айыр
-
масы
 деп аталады. 
Бұдан 
c
a b
= −
 векторының  координаталарын табамыз: 
c
1
 = 
a
1
 − 
b
1
, 
c
2
 = 
a
2
 − 
b
2
.
Координаталарымен  берілген  векторларды  азайту  үшін  олардың 
сәйкес координаталарын азайтудың өзі жеткілікті, яғни:
(
)
(
)
(
)
1
2
1
2
1
1
2
2
;
;
;
a a a
b b b
c a
b
a
b
−
=
−
−
 немесе
1
2
1
2
1
1
2
2
( ; ) ( ; ) (
;
)
a a
b b
a
b a
b
−
=
−
−
.
3. Координаталарымен берілген векторларды санға көбейту.
Анықтама.
1
2
(
;
)
ka ka
 векторы 
(
a
1
, 
a
2
) векторының 
k
 санға  көбей­
тіндісі деп айтылады, яғни:  
1
2
(
;
)
ka
ka ka
=
.
Анықтамаға орай, 
1
2
1
2
( ;
)
( ;
)
a a
k
k a a
⋅ =
.
Демек, 
векторды санға (яки к санын   векторға) көбейту үшін оның 
координаталарын сол санға көбейтудің өзі жеткілікті екен
.
Векторды санға көбейтудің бұрын келтірілген анықтамасын 3­суретті 
пайдаланып  тексеріп  көріңдер.  Оның  қасиеттері  координаталарда  да 
орынды болады. Сол себепті оларды келтіріп отырмадық.
1-есеп.
 
(3; 5)
a
 және
(2; 7)
b
 векторлар қосындысын табыңдар.
Шешуі.
 
(3; 5)
(2; 7) (3; 5) (2; 7) (3 2; 5 7) (5; 12)
a
b
+
=
+
=
+
+
=
.  
Демек,
a b
+
 векторының координатасы  (5; 12)­ге тең. 
O
x
1
x
2
x
y
2
y
1
y
A
2
B
2
A
(
x
1
; 
y
1
)
B
(
x
2
; 
y
2
)
B
1
A
1
a
2
ka
2
y
y
x
x
O
a
1
ka
1
A
B
k > 
0
k < 
0
a
2
ka
2
O
a
1
B
A
ka
1
a
ә
2
3
http:eduportal.uz

92
2-есеп.
 
( 3; 5)
a
−
 және 
(3; 3)
b
−
 векторларының  айырмасын табыңдар.
Шешуі.
 
(
)
(
) (
) (
)
(
)
(
)
3; 5
3; 3
3; 5
3; 3
3 3; 5 ( 3)
6; 8
a
b
−
−
−
= −
−
−
= − −
− −
= −
.
Жауабы:__(_)_6;_8_−_._3-есеп.'>Жауабы:
 
(
)
6; 8
−
.
3-есеп.
(3; 5)
a
 векторына қарама­қарсы   векторын табыңдар.
Шешуі. 
 векторына қарама­қарсы   векторы төмендегіге тең: 
1
1 (3; 5) ( 3; 5)
b
a
a
= − = − ⋅ = − ⋅
= − −
.  
Жауабы: 
( 3; 5)
b
− −
 немесе
( 3; 5)
− −
.
4-есеп.
  Егер
( 3; 4)
a
−
  болса, 
4
b
a
=
  векторының  координаталарын  та­
быңдар. 
Шешуі.
 
4
4 ( 3; 4) (4 ( 3); 4 4) ( 12; 16)
b
a
=
= ⋅ −
=
⋅ −
⋅
= −
.
Жауабы:
 
  (−12; 16) немесе (−12; 16).
 1.
  1) Координаталары берілген екі вектор қалай қосылады?
 
2) Координаталары берілген екі вектор қалай азайтылады?
 
3) Координаталары берілген вектор санға қалай көбейтіледі?
 2.  
Егер
 
(−4;  8)  және  (1;  −4)  болса,  бұл  векторлардың:  1)  қосын­
дысының; 2)  айырмасының координаталарын тап.
 3. 
(
−2; 6)  және 
(
−2; 4)  векторлары  берілген.  1)   +  ;  2)   −  ;  3) 
−  ; 4)  −  −   векторының координаталарын тап.
 4. 
(2;  3)  және  (−1;  0)  векторлары  берілген.  Вектордың  коорди на­
таларын тап:   1) 2  +  ;          2)   − 3 ;          3) 
.
 5. 
(2; −3)  және  (−2; −3)  векторлары  берілген.  Осы  векторлардың  коор ­
дината ларын тап:   1) 
;      2) 
;      3) 
.
 6. 
 , 
 векторлары берілген. Координаталарын тап:   
 
1) 
;    
2) 
; 
3) 
.
 7. 
  және 
  векторлары  берілген.  1) 
;  
2) 
 вектордың координаталарын тап.
 8. 
  және 
  векторлары  берілген.  1) 
;  
2) 
 векторының координаталарын табыңдар.
 
9. 
  және 
  векторлары  берілген.  1) 
;  
2) 
 векторының координаталарын табыңдар.
?
Сұрақтар, есептер және тапсырмалар
http:eduportal.uz

93
 
1. Вектордың физикалық және геометриялық түсіндірмелері.
1.
  Денеге  түсiрiлген  күштi  вектормен  кескiндеп  көрсету  қолайлы, 
сонда  оның  бағыты  күш  әсерiнiң  бағытымен  бiрдей  болады,  ал  абсо­
лют  шамасы  күш  шамасына  пропорционал  болып  келедi.  Тәжiрибе 
көрсетiп  отырғандай,  күштердi  осылайша  кескiндеп  көрсеткенде 
дененiң  бiр  нүктесiнен  түсiрiлген  екi  немесе  бiрнеше  күштердiң  тең 
әсерлi  күшiн  оларға  сәйкес  векторлардың  қосындысымен  бейнелейдi. 
1­суретте дененiң 
А
 нүктесiне түсiрiлген екi күш    мен   вектор лары­
мен  кескiнделген.  Ол  күштердiң  тең  әсерлi  күшi   
 
вектормен 
өрнектеледi.
Күштi берiлген екi бағытта әсер ететiн күштердiң қосындысы түрiнде 
көр сету – 
күштi осы бағыттар бойынша жiктеу
 деп аталады.
2.
 Физикада дененiң 
iлгерiлемелi қозғалысы
 деп дененiң бар лық  нүк­
телерiнiң  бiрдей  уақыт  аралығында,  бiрдей  бағытта,  бiр  қашық тыққа 
жылжуын  айтады.  Сөйтiп,  физикадағы 
жылжу  векторы
  оқулы ғы мызда 
қабыл данған  мағынадағы  вектор  екен.  Айырмашылығы  сол,  геометрия 
оқулы ғында тек жазықтықтағы вектор туралы сөз бола ды, ал физикада о 
бастан­ақ кеңiстiктегi векторлар  туралы әңгiме болады
.
3.
  Физикада  «вектор»  сөзi  кең  мағынада  қолданылады.  Мысалы, 
жылдамдықты  вектор  деп  атайды.  Бiрақ,  геометриялық  вектордың 
ұзындығы метрлермен, ал жылдамдықтың абсолют шамасы м/с (метр­
секундпен)  өлше нуiнiң  өзiнен­ақ  жылдамдықтың  геомет рияда  қабыл­
данған мағынадағы вектор емес екенi көрi нiп 
тұр.  Бiз  геометрияда  жыл дам дықты  век тор 
емес, 
векторлық шама
 деймiз.
Жалпы, векторлық шамалар өзде рiнiң моду­
лiнен тыс бағытымен де анық талады. Масштаб 
таңдап алын ған да векторлық шамалар геомет­
риялық векторлармен кескiнделедi. 
Мұнда  векторлық  шамаларды  қосу ға  — 
оларды кескiндейтiн геометриялық векторларды 
қосу,  ал  векторлық  шама ларды  сандарға 
көбейтуге — оларды кескiндейтiн геометриялық 
вектор лар ды осы  сандарға көбейту сәйкес келедi.
Мысалы, 2­суретте   вектор — айналмалы 
қозғалыстың  жылдамдығын,  ал    вектор 
—  үдеудi  өрнектейдi.  Бiрақ  бұл  векторларды 
физикалық тұрғыдан қозғау мағынасына ие емес. 

жүктеу/скачать 5,14 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: