Оқулық Өзбекстан Республикасы Халыққа білім беру министрлігі баспаға ұсынған

86
Теорема.
Векторды  санға  көбейткенде  көбейтiндi  век тордың  бағыты  берiлген 
век торға параллель болатыны белгiлi. Бұдан төмендегi қорытынды келiп 
шығады: 
вектордың  санға  көбейтiндiсi  сол  векторға  коллинеар  вектор 
болып табылады.
Вектор өзiнiң модулiне тең санға бөлiнсе, осы векторға коллинеар 
бiрлiк вектор пайда болады.
Дәлелдеу
.    вектордың модулi |  | болсын. 
 санға   век тордың 
көбейтiндiсiн қарайық:
 
.
Демек, көбейтiндi вектор модулi бiр бiрлiкке тең.
Модулi бiрге тең векторды 
бiрлiк вектор
 деп атаймыз. Егер   вектор 
бойынша бағытталған бiрлiк векторды   деп белгiлесек, теорема бо йынша: 
 немесе бұл теңдiктi | | санға көбейтсек:   = | | · 
·
.
Бiз векторларды үйренуде орасан зор маңызы бар теңдiктi шығардық. 
Кез келген вектор сол вектор модулiмен өзара коллинеар бiрлiк век торының 
көбейтiндiсiне тең екен.
1-есеп. 
k
­ның қандай мәнінде төмендегі пікір орынды болады? 
1) 
;  
2) 
;    3) 
, бұл жерде  
?
Шешуі.
 1) 
 ­де 
1
1
1
ka
a
k a
a
k
k
<
⇔
⋅
<
⇔
< ⇔ − < <
;
2) 
 ­де 
1
1 yoki 1
ka
a
k a
a
k
k
k
>
⇔
⋅
>
⇔
> ⇔
< −
>
 яки
 k > 1
;
3) 
 ­де 
1
1 yoki 1
ka
a
k a
a
k
k
k
=
⇔
⋅
=
⇔
= ⇔
= −
=
 яки 
k =1
.
­
де
 
. Бізге белгілі болғанындай, теңсіздікті немесе теңдік­
тің екі бөлімін де оң санға бөлсек, қатынас өзгермейді.
Жауабы:
 1) 
; 2) 
 яки 
; 3) 
 
яки 
­де пікір 
өзгермейді.

жүктеу/скачать 5,14 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: