Оқушылардың «Өркен» ғылыми қоғамы Идрисов Мәди 10 сынып Үсенов Асылхан 10 сынып алгебралық есептерді геометриялық ТӘсілмен шешу
жүктеу/скачать 0,67 Mb.
|
d0b5d181d0b5d0bfd182d0b5d180d0b4d196-d0b3d0b5d0bed0bcd0b5d182d180d0b8d18fd0bbd18bd29b-d182d399d181d196d0bbd0bcd0b5d0bd-d188d0b5d188
| §5. Қозғалыс есептері.
А лгебра курсында бұл тақырыпқа берілген есептер теңдеу құру тәсілімен шығарылады [7]. Теңдеу немесе теңдеулер жүйесін құру, содан соң оны шешу өз алдына бір мәселе болып келеді. Өйткені кейбір жағдайларда теңдеуді шешу - оны құрудан да күрделі немесе керісінше болуы да әбден мүмкін. Көпшілік жағдайда мұндай есептерді шығару барысында есептің мағынасын кескіндейтін схемалар, суреттер пайдаланып геометриялық тұрғыдан талдау жасау есеп шығаруды біршама жеңілдетеді. Осы тұжырымды негіздеу мақсатында есептер қарастыралық. Берілген есепті геометриялық тұрғыдан қарастыру үшін: координат жүйесін енгізіп, абсцисса осі етіп t - уақытты, ордината осі етіп s -дененің жүрген жолын алайық. Сонда координат жазықтығындағы әрбір M(t;s) нүктесіне дененің t уақыт аралығында жүрген жолы сәйкес келеді. Ал қозғалыс осы жазықтықта қайсыбір сызықпен кескінделеді (материалдық нүктенің траекториясы) . Бұл физика курсының механика бөлімінен таныс ұғымдар. Есеп 1. А кентінен В кентіне жаяу жолаушы шықты. Оның соңынан осы бағытта 2 сағаттан соң велосипедші, ал және 30 мин. Соң мотоциклші шықты. Бұл үшеуі де тоқтаусыз бірқалыпты қозға лып отырған. Біршама уақыттан соң бұлардың үшеуі де А-дан В-ға дейінгі жолдың бірдей бөлігін жүріп өткені белгілі болды. Егер жаяу жолаушы В кентіне мотоциклшіден 1 сағат соң жеткен болса, онда велосипедші В кентіне жаяу жолаушыдан қанша минут ерте жетеді. Шешуі: tos координат жазықтығын қарастырайық. . ОЕ – кесіндісі жаяу жолаушының, AD – кесіндісі велосипедшінің , ал ВС – кесіндісі мотоциклшінің жүріп өткен жолына сәйкес келсін (сурет 12). Қайсыбір уақыт моментінде бұлардың барлығыда жолдың бірдей бөлігін жүріп өткендіктен ОЕ , AD және BC кесінділері бір нүктеде қиылысады. Есептің шартына сәйкес OA=2; АB=0,5; CE=1. ED –ні табу керек. Айталық ED = x, CE || OB. және үшбұрыштарының ұқсастығынан (1) және үшбұрыштарының ұқсастығынан қатынастарын аламыз. Бұл қатынастардан . Мұнан ; OB=OA+AB=2,5. Ендеше сағат. Немесе x = 48 минут Осы есепті теңдеу құру арқылы шығарсақ: – үш жолаушының кездескен уақыты; t – жаяу жолаушының А – дан В –ға жеткенше жүрген уақыты; x- А– дан В –ға жеткенше велосипедші мен жаяу жолаушының жүрген уақыттарының айырмасы; V1 – жаяу жолаушының, V2 – велосипедшінің , V3 – мотоциклшінің жылдамдықтары болсын. Сонда есептің шарты бойынша: (3) (4) Мұнан төмендегідей теңдеулер жүйесі шығады: (5) Бұл жүйенің үшінші теңдеуі алғашы екі теңдеудің, ал соңғы теңдеуі 4-ші және 5-ші теңдеудің салдары. Сондықтан (5) жүйеден (6) (6) жүйенің бірінші және үшінші теңдеулері, екінші және төртінші теңдеулерінің сол жақтары тең, ендеше мұнан (7) Мұнан . Алмастыру тәсілімен, осы жүйенің екінші теңдеуінен немесе . сағат немесе x = 48 минут. Жауабы: 48 минут. Практикада жиі кездесетін қозғалыс есептерінің қатарына өзен ағысымен және өзен ағысына қарсы жүзетін параход туралы есептер жатады. Параходтың жылдамдығы – V, өзен ағысының жылдамдығы -V0 болсын. Сонда t уақыт ішінде параход өзен ағысымен (V0+V) t, ал өзен ағысына қарама-қарсы (V0 -V) t жол жүреді. V0 t- өзен бойымен ағып бара жатқан заттың (мысалы бөрененің) t уақыт ішінде жүрген жолы деп қарастыруға болады. Есеп 2. Маторлы қайық өзен ағысымен М қаласынан N қаласына дейін 8 сағат жүріп өтті, ал N қаласынан М қаласына дейін 12 сағатта жүріп өтті. М қаласынан N қаласына дейін сал қанша уақытта жүзіп өтеді.? Шешуі: Геометриялық тұрғыдан қарастырайық. . Координат жүйесін алып, ОВ – маторлы қайық қозғалысының өзен ағысымен OD оның өзен ағысына қарсы траекториясын, ал OL сал қозғалысының траекториясын кескіндесін (сурет 13). Сонда KB=DE=S , М және N қалаларының арақашықтығына тең. OK=8. OE=12. және үшбұрыштарының ұқсастығынан . Ендеше немесе . (8) формулаға сәйкес . Ал KL салдың 8 сағатта жүрген жолы екенін ескерсек, онда 8 сағатта жолдың бөлігі ғана жүрілген. Олай болса, түгел жолды жүріп өту үшін салға 48 сағат қажет болғаны. Теңдеу құру тәсілі: V0 - өзен ағысының жылдамдығы; V – моторлы қайықтың жылдамдығы; - салдың М және N қалаларының арасына жүзген уақыты; Моторлы қайық: өзен ағысымен – км, өзен ағысына қарсы - км жүзген. Сал км жүзеді. Есептің шартына сәйкес : ; Мұнан , (9) немесе (10) жүйелерін шешу қажет. (9) жүйеден . Мұнан Бұл тәсілмен берілген есептерді шығару барысында кездесетін қиындық біріншіден теңдеулер жүйесін құру, екіншіден пайда болған (7) немесе (9) айқындалмаған теңдеулер жүйесін (белгісіздер саны теңдеулер санынан артық) шешу. Сондықтан теңдеу құру тәсілі - есеп шығарушыдан ұқыптылық пен зейінділікті және үлкен дағдыны талап етеді. жүктеу/скачать 0,67 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|