Шеңбердiң хордасы оның диаметрiнен үлкен бола алмайды.
Дәлелдеу.
OPB
үшбұрыш — тiк бұрышты (1- суретке қара). Бұл
үшбұрыштың
OB
— гипотенузасы,
PB
— катетi. Белгiлi болғанындай,
катетi гипоте нузадан үлкен емес, яғни
PB
≤
OB
. Бұдан 2
PB
≤ 2 ·
OB,
2
PB
=
AB
және 2
OB
= 2
R
=
d
. Демек,
AB
≤
d
келiп шығады.
1 -салдар.
Хорданың ортасы арқылы өтетiн диаметр осы хордаға
перпендикуляр болады.
2 -салдар.
Хорданың орта перпендикуляры шеңбердiң диаметрi болады.
Бұл салдарларды дәлелдеуді өздеріңе қалдырамыз.
1-есеп.
Диаметр ең үлкен хорда екенін дәлелдеңдер.
Шешуі.
О
орталықты және
Р
радиусты шеңбер мен диаметрі ерікті
АВ
хордасы берілген делік (2-сурет).
ОА
және
ОВ
қиюшыларын жүргіземіз.
АОВ
үшбұрышындағы
АВ
қабырғасы өзге екі қабырғаның қосындысынан кіші, яғни
AB
<
OA
+
OB
=
R
+
R
= 2
R
.
Демек,
АВ
хордасы диаметрден кіші болады.
2-есеп.
А
нүкте
R
радиусты шеңберден тысқарыда және осы шеңбердің
О
орталығынан
d
қашықтықта орналасқан.
А
нүктеден осы шеңбердегі
нүктеге дейінгі ең қысқа қашықтық нешеге тең?
Шешуі.
В –
шеңбердің
ОА
қиюшымен қиылысқан нүктесі болсын
Достарыңызбен бөлісу: |
