ЕКІ ШЕҢБЕРДІҢ ӨЗАРА ОРНАЛАСУЫ. ОРТАЛЫҚ БҰРЫШ

133
2. Орталық бұрыш.
Анықтама.
 
Төбесі  шеңбердің  ортасында  болған  бұрыш
  орталық
 
бұрыш
 деп аталады.
Ортақ төбесі шеңбердің 
О
 орталығында болған екі сәуле – 
ОА
 және 
ОВ
 екі 
орталық  бұрышты  белгілейді,  олардың  біреуі  дө ңестеу  саламен  шекараланған 
болады. Шең бер дің екі – 
А
 және 
В
 нүктелері оны 
тең  екі  доғаға  бөледі.  Бұл  доғалар  бір-бірінен 
ерекшеленіп  тұ руы  үшін  олардың  әрқайсысына 
біреуден ара лық нүкте (доғаның төбелерінен тыс) 
немесе  ла тынша  кіші  әріп  қойылып  белгіленеді. 
Олар 
АСВ 
(немесе 
ApB
)  және 
ADB
  (немесе 
ApB
) 
доғалар
  деп  аталады  (6-сурет).  Доғаларды 
төмендегідей  етіп  белгілеу  қабылданған:   
∪
ACB
 
(немесе 
∪
AnB
)  және 
∪
ADB
  (яки 
∪
ApB
).  Кей 
жағдайларда доғалар аралығы нүктесіз белгіленеді: 
∪
AB
  (сөз  екі  доғаның  қайсысы  жөнінде  екені 
түсінікті  болғанда).  Егер  доғаның  төбелерін  тұтастыратын  кесінді  шеңбердің 
диаметрі болса, онда доға жарты 
шеңбер
 деп аталады. 7-
б
 суретте екі жарты доға 
бейнеленген, олардың біреуі ерекше бөлініп көрсетілген.
3. Доғаның градустық өлшемі. 
Анықтама.
 
Шеңбер доғасының бұрыштық өлшемi 
деп шеңбердiң 
осы доғаға сәйкес орталық бұрышының өлшемiн айтады.
Шеңбер  доғасы  градуспен  өлшенедi. 
Егер  ортасы  O  шеңбердiң  ACB 
доғасы жарым шеңберден кiшi немесе жарым шеңберге тең болса, онда 
оның градустық өлшемi AOB орталық бұрыштың градустық өлшемiне тең 
болып саналады 
(7- 
a, б
  сурет). 
Егер ACB доға жарым шеңберден үлкен болса, 
онда оның градустық өлшемi 
360°
 – 
∠
AOB
-
ға тең деп есептеледi 
(7-
д
  сурет).
Бұдан  
соңы ортақ болатын шеңбердiң екi доғасы градустық өлшемдерiнiң 
қосындысы 
360°
­қа 
теңдiгi келiп шығады.
 
Екi бұрыштың шамалары тең болғанда   ғана бұл бұрыштар тең болатыны 
белгiлi.
 
O
A
C
A
C
a
B
 
O
 
O
C
A
B
B
115 
°
O
A
B
C
ә
б
7
8
D
p
A
n
C
B
O
∠
AOB
 – 
Орталы
қ
 
б
ү
рыш
6
http:eduportal.uz

134
Шеңбердiң  екi  доғасының  бұрыштық  өлшемдерi  (яғни  оларға  сәйкес  ор­
талық бұрыштар) тең болғанда және тек сонда ғана бұл доғалар тең болады.
Есеп.
 O
 
нүктесi  —  шеңбердiң  ортасы,
 
∠
AOB
 = 115°, 
∪
BC
 = 
∪
AB
 
(8-сурет
). 
 
АОС
 бұрышын табыңдар.
Шешуі.  АОВ   
бұрышы  –  шеңбердiң  орталық  бұрышы,
  АВ
  доғасы  – 
жарты  шеңберден  кiшi,  сондықтан 
∪
AB
 = 
∠
AOB
 = 115°.  Есептiң  шартына 
орай, 
∪
ВС
=
∪
АВ,  демек, 
ВС
  доғасы  115
0
-қа  тең. 
∪
АВС 
= 
∪
АВ 
+  
+
∪
ВС =230°>180°, яғни 
АВС
 доғасы жарты шеңберден үлкен, сол себептi  
∠
AOC
 = 360° –
ABC 
= = 360° – 230° = 130°.      
Жауабы:
 
 
∠
AOC
 = 130°.
 1. 
1) Шеңбер берілген нүктеде жанамаланады дегенде нені түсінуге болады?
 
2) Концентрлік шеңберлер деп нені айтады?
 
3) Орталық бұрыш деген не?  Шеңбер доғасы қалай белгіленеді? 
 
4) Шеңбер доғасының бұрыштық шамасы деген не? 
 2. 
Егер  екі  шеңбердің  орталықтары  арасындағы  қашықтық  2  см,  ра-
диустары сәйкесінше: 1) 3 см және 5 см; 2) 2 см және 5 см болса, олар 
бір-бірімен салыстырғанда өзара қалай орналасады?
 
3. 
Егер радиустары 4 см-ге және 6 см-ге тең шеңберлер: 1) сыртқы жа-
нама болса; 2) ішкі жанама болса, олардың орталықтары арасын дағы 
қашықтық неге тең болады?
 4.
  Шеңбердің  ортасынан  өтетін  екі  түзу  бұл  шеңберде  неше  доға  және 
неше орталық бұрыш жасайды?
 5.
  Берілген  шеңбердің  нүктесі  арқылы  радиусқа  тең  екі  хорда  жүр-
гізілген. Олардың арасындағы бұрышты анықтаңдар.
 6. 
Орталық бұрышқа сәйкес доға шеңбердің: 1) 
;  2) 
; 3) 
; 4)  ;  
5)  
; 6) 
; 7) 
 бөлігіне тең. Осы орталық бұрышты табыңдар.
 7. 
Шеңбер екі нүкте арқылы екі доғаға бөлінеді. Егер: 1) олардың біреуі-
нің  бұрыштық  шамасы  екіншісінің  бұрыштық  шамасынан  40º  артық 
болса;  2)  бұл  доғалардың  бұрыштық  шамалары  2  :  7  қатына сында 
болса, онда қайсы бұрыштың үлкен болатынын табыңдар. 
 8.  A
, 
B
, 
C
 нүктелері  орталығы О нүктеде орналасқан шеңберде жатады. 
Егер  
∪
ABC
 = 70° болса, 
AOC
 бұрышын табыңдар. 
 9. 
Шеңбердің: 1) 
; 2)  ; 3)  ; 4) 
; 5)   бөлігін құрайтын 
АВ 
доғасы-
на сәйкес келетін орталық бұрыштарды табыңдар. Бұл жағ дайлардың 
әрқайсысында 
АВ
  доғасының  шамасы  қандай  болатынын  белгілер 
көмегімен жазыңдар. 
10. 
Шеңбердің  радиусы:    1)  7,8  см;    2)  10,5  см;      3)  0,8  дм.    Шеңбердің 
диаметрін табыңдар. 

жүктеу/скачать 5,14 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: