1-теорема.
2-теорема.
ҮШБҰРЫШТЫҢ ҒАЖАЙЫП НҮКТЕЛЕРІ
Үшбұрыштың төрт ғажайып нүктесін қарастырайық.
1. Үшбұрыш биіктіктерінің қиылысу нүктесі.
Үшбұрыштың биіктіктері (яки олардың жалғасы) бір нүктеде қиылысады.
Дәлелдеу. AD
,
BF
және
CE
–
ABC
үшбұ-
рышының биіктіктері
(1
а
сурет). Үшбұ рыш-
тың төбелері арқылы қарама-қарсы жатқан қа -
бырғаларына параллель түзулер жүргізіп, қа-
бырғалары
АВС
үшбұрышының биіктіктеріне
перпендикуляр болатын жаңа
A
1
B
1
C
1
үшбұры-
шын саламыз. Жасалуына орай,
C
1
BCA
жана
B
1
ABC
төртбұрыштары – параллелограмм, бұ-
дан
C
1
A
=
BC
және
BC
=
AB
1
екені келіп шығады.
Демек,
А
нүктесі –
B
1
C
1
қиюшының ортасы. Нақ
сол сияқты
В
нүктесі –
A
1
C
1
дің ортасы, ал
C
болса
A
1
B
1
дің ортасы екені дәлелденеді.
Сонымен
AD
,
BF
және
CE
биіктіктері
A
1
B
1
C
1
үшбұрышының орта перпендикулярын-
да жатады. Демек, олар бір нүктеде қиылыса-
ды. Үшбұрыштың биіктіктерінің қиылыспауы
да мүмкіндігін атап өтеміз. Доғал бұрышты
үшбұ рыштың биіктіктері олардың жалғасында
бір нүктеде қиылысады, бірақ биіктіктердің өзі
қиылыспайды (1 –
б
сурет).
Үшбұрыш биіктіктерінің (немесе олар дың
жалғасының) қиылысу нүктесі оның
орто ор та
лығы
деп те аталады.
Есеп.
Үшбұрыш қабырғаларының қайсысы
ортоорталыққа жақын орналасқан?
Шешуі. ABC
үшбұрышында
AC
>
BC
болсын (2-сурет). Үшбұрыштың
CD
биіктігі үшін
AD
>
BD
теңсіздік болады. Демек,
∠
ACD
>
∠
BCD
теңсіздігінің орындалуын пайдаланамыз. Бұл – биіктіктің нүктелері сол
төбеден шығатын қабырғалардың ең кішісіне жақын орналасқанын біл-
діреді. Демек, үшбұрыштың ортоорталығы кіші қабырғаға таяу орналаса-
ды.
Достарыңызбен бөлісу: |
