Лекции и упражнения

Глава 1
Введение в теорию
множеств.
Если вам за какую-либо помощь
обещают оказать множество
услуг, не забывайте, что
множество может быть пустым.
bash.org.ru
1.1 Определение и примеры множеств
Определение 1. Множеством называется набор объектов определенно-
го рода. Множество считается заданным, если для любого объекта можно
определить, принадлежит ли он этому множеству.
Определение 2. Множество, не содержащее никаких элементов, называют
пустым и обозначают
?
.
Замечание.
?
является подмножеством любого множества.
Если элемент
a
принадлежит множеству
A
, то это обозначают
a
?
A
.
Если элемент
b
не принадлежит множеству
A
, то это обозначают
b /
?
A
.
Если все элементы множества
A
принадлежат также и множеству
B
, то
говорят, что
A
является подмножеством
B
и обозначают так:
A
?
B
или
B
?
A
. Если, при этом,
A
не совпадет с
B
, то
A
называют собственным
подмножеством
A
и обозначают
1
A
(
B
.
Если для любого элемента множества выполнено некоторое свойство,
то это обозначают
?
a
?
A
(
. . .
)
. Если существует элемент множества, для
которого выполнено некоторое свойство, то это обозначают
?
a
?
A
(
. . .
)
.
Символы
?
("для любого") и
?
("существует") называют кванторами.
1
В некоторых учебниках для обозначения подмножества используется символ
?
, а
для обозначения собственного подмножества  символ
?
.
9

10

жүктеу/скачать 1,95 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: