Задание: Построить базовые типовые структуры в программе iThink

78 
Рис. 29. Экспоненциальный рост при 
y(0)=1
Рис. 30. Экспоненциальный спад при 
Y(0)=-1
Положительная обратная связь второго порядка 
Возможным поведением системы с положительной обратной связью 
второго порядка (рис. 31) будет либо экспоненциальный рост, либо 
экспоненциальный спад значений уровня (рис. 32). При определенной 
комбинации начальных условий возможно установление и неустойчивого (по 
Ляпунову) равновесия (рис. 33, 34). Такие линии поведения характерны для 
моделей с обратными связями второго порядка, в которых возможно наличие 
отрицательных начальных условий или принятие таких решений, которые 
выведут 
модель 
на 
единственную 
траекторию 
неустойчивого 
равновесия.(Сидоренко В.Н., 1998) 

79 
Рис. 31. Положительная обратная связь второго порядка 
Рис. 32. Экспоненциальный рост (спад) при различных начальных значениях уровня 1 (1 – 
Y1(0)=-2
; 2 – 
Y1(0)=-1
; 3 – 
Y1(0)=0
; 4 – 
Y1(0)=1
; 5 – 
Y1(0)=2
) и фиксированном начальном 
значении уровня 2 (
Y2(0)=1
) 

80 
Рис. 33. Равновесное поведение при 
Y1(0)=1
, 
Y2(0)=-1
Рис. 34. Неустойчивое равновесие, переходящее в экспоненциальный рост при 
Y1(0)=1
, 
Y2(0)=-0.99
Положительная обратная связь третьего порядка 
Для положительной обратной связи третьего порядка (рис. 35) 
возможный набор картин поведения будет еще больше (Сидоренко В.Н., 1998). 
Помимо перечисленных типов поведения в подобных структурах возможно 
появление осцилляций, которые будут носить затухающий характера (рис. 36). 
Равновесие в данном случае является неустойчивым, так как при небольшом 
отклонении наблюдается переход к экспоненциальному росту или спаду 
(рис. 37).

81 
Рис. 35. Положительная обратная связь третьего порядка 
Рис. 36. Равновесное поведение с затухающими осцилляциями при 
Y1(0)=1
, 
Y2(0)=-1
, 
Y3(0)=0

82 
Рис. 37. Неустойчивое равновесие с затухающими осцилляциями, переходящими в 
экспоненциальный рост, при 
Y1(0)=1
, 
Y2(0)=-1
, 
Y3(0)=0.001
Положительная обратная связь четвертого порядка 
Для положительной обратной связи четвертого порядка (рис. 38) могут 
возникать незатухающие осцилляции (рис. 39). Они являются неустойчивыми, 
поскольку при небольших отклонениях в начальных условиях происходит 
переход к экспоненциальному росту (рис. 40) или спаду (Сидоренко В.Н., 
1998). 
Рис. 38. Положительная обратная связь четвертого порядка 

83 
Рис. 39. Незатухающие осцилляции при 
Y1(0)=1
, 
Y2(0)=-1
, 
Y3(0)=0
, 
Y4(0)=0
Рис. 40. Незатухающие осцилляции, переходящие в экспоненциальный рост, при 
Y1(0)=1
, 
Y2(0)=-1
, 
Y3(0)=0.001
, 
Y4(0)=0
Отрицательная обратная связь первого порядка 
Простейшим отрицательным контуром обратной связи является 
отрицательная обратная связь первого порядка (рис. 41). Единственное 
возможное поведение такой системы – это асимптотическое приближение к 
целевому 
значению 
уровня 
(рис. 42) 
при 
любых 
положительных 
(отрицательных) начальных значениях уровня (Сидоренко В.Н., 1998). 

84 
Рис. 41. Отрицательная обратная связь первого порядка 
Рис. 42. Асимптотическое стремление к целевому значению при 
Y1(0)=1
Отрицательная обратная связь второго порядка 
Отрицательный контур обратной связи второго порядка (рис. 43), 
согласно свойству обратных связей ведет себя аналогично положительному 
контуру обратных связей (Сидоренко В.Н., 1998). Характерным поведением 
такой системы будет экспоненциальный или степенной рост значения одного 
уровня и спад значения другого уровня (рис. 44, 45) либо асимптотический спад 
(рис. 46), если начальные значения уровней совпадают по знаку и величине. 
Поведение системы на рис. 46, которое, казалось бы, противоречит принципу, 
что четное число отрицательных связей демонстрирует поведение, характерное 
для положительного контура обратной связи, объясняется выходом в фазовой 
плоскости на сепаратрису (Сидоренко В.Н., 1998). 

жүктеу/скачать 4,53 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: