Функциональная грамотность важнейшее условие повышения качества образования

118 
Р е ш е н и е . Начертим координатные оси S и t, и отметим на них значения времени в часах 
и пути в километрах (рис. 1). 
Одна точка графика известна - это начало координат. Определим путь, пройденный телом 
за 1 ч, 2 ч и 3 ч, результат занесем в таблицу: 
t, ч 
0 
1 
2 
3 
S, км 
0 
20 
40 
60 
Отметим эти 4 точки на координатной плоскости. Все эти точки лежат на одной прямой, 
проходящей через начало координат. Проведём через эти точки отрезок прямой - это и есть 
искомый график. 
Итак, при прямолинейном равномерном движении график зависимости пути от времени - 
отрезок прямой
, 
один конец которого совпадает с началом координат.
Для построения отрезка прямой достаточно знать положение всего двух его точек. С 
помощью простого расчёта можно убедиться, что точка, соответствующая любому моменту 
времени от 0 до 3 с, будет также лежать на этом отрезке.
Чем отличаются графики зависимости пути от времени для тел, движущихся с разной 
скоростью? Рассмотрим пример. 
Из посёлка одновременно выехали мотоциклист и автомобиль. Скорость мотоциклиста 
равна 30 км/ч, а скорость автомобиля равна 60 км/ч. Построим для них графики зависи-
мости пути от времени. 
Р е ш е н и е . Оба графика начинаются в начале координат. Найдём для каждого графика 
ещё одну его точку, например соответствующую моменту времени 2 ч, и отметим её на 
координатной плоскости (рис. 2). Используя эти точки, построим искомые графики 
(красный отрезок для мотоциклиста, зелёный отрезок для автомобиля). 
Мы видим, что график зависимости пути от времени для автомобиля наклонён под 
большим углом к оси времени
,
чем соответствующий график для мотоциклиста. 
Итак, 
чем больше скорость тела
, 
тем больше угол между графиком зависимости пути от 
времени и осью времени.
Построим графики зависимости скорости от времени для автомобиля и велосипедиста. 
Скорость автомобиля 60 км/ч, скорость велосипедиста 20 км/ч. 
Р е ш е н и е . Начертим координатные оси 
v
и t, и отметим на них время в часах, а скорость 
— в километрах в час (рис. 3). Начнём с автомобиля. Отметим зелёным точки, 
соответствующие моментам времени 1 ч, 2 ч и 3 ч. Скорость автомобиля остаётся равной 60 
км/ч, поэтому все эти точки находятся на одной прямой, параллельной оси времени
.

119 
Проведём эту прямую (зелёная линия на рис. 3), она и является искомым графиком для 
автомобиля. Красный отрезок — построенный аналогичным образом график зависимости 
скорости от времени для велосипедиста. 
Рисунок 3 
Из рассмотренной задачи видно, что при прямолинейном равномерном движении график 
зависимости скорости от времени – 
отрезок прямой, параллельной оси времени
. 
Определим местоположение равномерного движущегося тела в любой момент времени. 
Для определения координаты используем формулу взаимосвязи перемещения тела с его 
координатами: S = 
x
– 
x
0
.
Из этой формулы выразим конечную координату тела:
x
= 
x
0
+ S. 
Подставим в это выражение формулу расчета перемещения тела S = 
v
·t, получим: 
x
= 
x
0
+ 
v
·t 
Полученное уравнение называют уравнением движения или зависимость координаты тела 
от времени. Оно позволяет определить координату тела в любой момент времени. 
Если направление оси 
ОХ
противоположно направлению движения тела, то уравнение 
движения примет вид: 
x
= 
x
0
- 
v
·t. 
Рассмотрим пример. Два тела в начальный момент времени находятся в точке с 
координатой 30 м. Одно тело движется по направлению оси 
ОХ
со скоростью 2 м/с, второе 
движется против оси 
ОХ
со скоростью -3 м/с. Запишем уравнение движения для каждого 
тела: 
x
1
= 30 + 2t;
x
2
= 30 – 3t 
Графики уравнений движения тел изображены на рисунке: 
 
Графиком зависимости координаты тела от времени является прямая, проходящая через 
точку, соответствующую начальной координате тела.
По графику зависимости координаты тела от времени движения можно определить 
местоположение тела в пространстве в любой момент времени. Например, через 5 с после 
начала движения первое тело находилось в 40 м от начала координат, второе тело - в 15 м. 
2. 
Выполните 
задания и отправьте 
их на проверку 
Практическая работа №3. 
1. Постройте график зависимости пройденного пути от времени для автомобиля, 
движущегося со скоростью 80 км/ч. [3] 
2. На рисунке изображен график зависимости пройденного пути от времени для двух тел. 

120 
Анализ выполнения практической работы показал, что более 70% учеников 7-х классов 
школы хорошо усвоили данную тему. Некоторые затруднялись в анализе графиков, но это высокий 
уровень мыслительных операций. В целом можно утверждать, что школьники научились строить 
графики зависимости s от t, применяя обозначение единиц измерения на координатных осях и в 
таблицах. Определять по графику когда тело находится в состоянии покоя, когда движется с 
постоянной скоростью. А так же, находить скорость тела по графику зависимости перемещения от 
времени при равномерном движении. Цели обучения достигнуты.

жүктеу/скачать 12,08 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: