ТАҚЫРЫП. Арнайы мектепте кӛбейту және

52 
түсінікті білмейді. Тіпті жоғарғы сынып оқушылары арасында есеп пен 
жазбаша есеп шығару барысында дайын кестемен қолдануды талап 
етеді. Кейде мұғалімдер арасында келесі пікір пайда болады: «Зияты 
зақымдалған оқушылар кестені естерінде сақтай алмайды. Сондықтанда 
оны жаттауға күштерін жібермей-ақ қоюға болады. Оқушылар қажет 
кезінде онымен қолдануды ӛздері үйренеді». Мұндай пікір дұрыс емес. 
Ӛйткені балалар тек оқу жұмысында емес, сонымен қоса ӛмірде де түрлі 
жағдайларға кездесіп, кестені дұрыс білмесе, берілген істің орындалу 
нәтижесі де тӛмен болады. Кестені жатқа білу және оны қолдана білу 
барлық оқушыларға міндетті екендігін ұмытпау қажет. Тек әлсіз қара-
пайым математикалық білімдерді қиыншылықпен меңгеретін оқушыларға 
ғана анықтама үшін кестені қолдануға болады.
Кестені уақытында меңгермесе, жоғарғы сыныптарда оларды 
жаттау нәтижелі болмайды. Сондықтан да кӛбейту мен бӛлу кестесін 3,4-
5 сыныпта қадағалап үйрету қажет. Кӛбейту мен бӛлу амалдары зияты 
зақымдалған оқушылар үшін ӛте қиын. Оларды игеру үшін әртүрлі ақыл-
ой іс-әрекетінің тәсілдерін қолдану қажет: талдау мен жалпылау 
білімдерін ӛзгерген жағдайларда қолдана білу, материалды әртүрлі 
варианттарда тану икемділігі (2-ден 5 рет алу немесе кӛбейгіш-2, 
кӛбейткіш-5, кӛбейтінді табу). Бұл тақырыпты ӛту барысында мұғалім 
алдында келесі міндеттер тұрады: 

Оқушыларға кӛбейту мен бӛлудің арифметикалық амалдары-
ның мәні заттық іс-тәжірибелі іс-әрекет арқылы түсіндіру. Оқушылар 
келесіні саналы түсінуі қажет: «кӛбейту-бірдей қосылғыштардың қосын-
дысы. Оқушыларды зат топтарын әртүрлі бӛліктерге бӛлуге үйрету 
қажет». 

Оқушылар кӛбейту мен бӛлу амалдарының ӛзара кері сипатта 
екенің білуі қажет. 

Арнайы мектепте оқу барысында кӛбейту мен бӛлу кестесін 
жаттау мен жүйелі қайталап отыру.
Бағдарламада және әдістемеде кестедегі кӛбейту мен бӛлуге 
үйретудің 5 кезені қарастырылады:
1) 
дайындық (2-сынып IV-тоқсан, 3-сынып I-тоқсан) 
2) 
20 кӛлемінде кӛбейту мен бӛлу (3-сынып) 
3) 
100 кӛлемінде кӛбейту мен бӛлу (толық кестені білу 4-сынып) 
4) 
1 және 0 кӛбейту компоненттері ретінде: 1-бӛлгіш ретінде, 0-
бӛлінгіш ретінде (5-сынып) 
5) 
Кестеден тыс кӛбейту мен бӛлу (5-8 сынып)
Сонымен 3 кезең бастауыш сыныпта жүргізіледі. Барлық кезен-
дерде маңызды болып келесі саналады: 

Оқушылардың заттық іс-әрекетінде кӛрнекілік дидактикалық 
материалдарды кеңінен қолданылады; 

Заттық іс- әрекетті сӛзбен ұйымдастыру;

53 

Оқушылармен кӛбейту мен бӛлу кестесін жаттықтыруымыз 
және жаттықтыру ретінде есте сақтауын дұрыс ұйымдастыру; 
Осы математикалық материалды ӛту үшін келесі кӛрнекілік және 
дидактикалық материалды қолданады: 

Бірдей топтарды санау үшін және заттарды бірдей бӛліктерге 
бӛлу үшін заттық жинақтықтарды қолдану; 

Заттар мен геометриялық фигуралардың трафареттері;

Заттар тобы бейнеленген суреттер;

Кӛбейту мен бӛлу кестелері, кесте үзінділері, кестедегі жеке 
жолдар; 

Ауызша есеп шығару үшін кестелер және дидактикалық 
ойындар. 
1. 
Дайындық кезеңі. Мақсаты: кӛбейту мен бӛлу амалдарының 
нақты мәнің ашу үшін базаны құрастыру:
1) 
алдымен оқушыларда топтағы заттардың санаусызсанын 
айтуға деген іскерлігін қалыптастырады (2, 3, 4) оқушылар алдымен 
келесілерге сүйенулері қажет: 1) шынайы заттарға; 2) жұмыс барысында 
заттардың модельдерін қолдану, зат тобының бейнесі бар суреттерді 
қолдану. 
2) 
заттар топтарына бір-бірден қосып және бір-бірден алып, 
әртүрлі жаттығулар жасайды. Санауды 2-ден бастау қажет, одн кейін 
екілерді қосамыз, сосын 3-ті, 5-ті. Бұл жерде мұғалім оқушыларға неше 
зат санадыңдар? Деп, неше зат қостындар? Деп, сұрақ қоюы қажет. 2-
ден неше рет алдыңдар (3,4,5). Бұл сұраққа оқушылар бірден жауап 
бере алмайды. Сондықтан да қайталап санап, 2 заттың неше рет 
алыңғаны анықталады. Іс-әрекет нәтижесін сӛз арқылы айту барысында 
оқушылар кӛбейту кестесіндегі жолды атайды: «Үш затты 6 рет алдық, 18 
болды». 
3) 
Мұғалім балаларды сурет бойынша заттардың бірдей 
топтарын қосу арқылы есептерді құрастыруға үйретеді. Мысалы, 7 жұп 
қолғап бейнеленген суретке келесі есеп құрастырылады: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 
+ 2 + 2 = 14. Одан кейін бірдей қосылғыштардың қосындысында сәйкес 
суретті құрастыруын сұрайды. Мұндай жаттығулар 20 кӛлеміндегі 
сандарды кӛбейтуін түсінуге дайындайды. Дайындық кезеңінде мұғалім 
оқушыларға бӛлу амалының нақты мәнін ашатын тапсырманы ұсынады. 
Бұны келесі жаттығуларда кӛруге болады. Мысалы, алмаларды екі 
тарелкаға бӛліп салу. Балаларды заттар тобын бірдей бӛлікке бӛлуге 
үйрету маңызды. Оқушылар «әр тарелкада неше зат бар?» деген 
сұраққа жауап беруге үйренеді.
20 кӛлемінде кестедегі кӛбейту мен бӛлу. Математикалық мате-
риалдарды оқыту келесі бірізділікпен жүреді:
1) кӛбейту туралы ұғым 
2) 2 санының кӛбейту кестесі 
3) бӛлу туралы ұғым 

54 
4) 2 бірдей бӛлікке бӛлу кестесі 
5) 3-
ке кӛбейту кестесі (20 кӛлемінде) 
6) 3 бірдей бӛлікке бӛлу кестесі 
7) 4-
ке кӛбейту кестесі (20 кӛлемінде) 
8) 4 бірдей бӛлікке бӛлу кестесі 
9) 5-
ке кӛбейту кестесі (20 кӛлемінде) 
10) 5-
ке бӛлу кестесі 
Алғашқы 2,3 сабақта оқушыларға кӛбейту бірдей қосылғыштардың 
қосындысы ретінде ұғымы беріледі. Балаларға кӛбейту таңбасын кӛр-
сетіп, мысал келтіріп кӛрсету қажет. Балаларды қосындыны кӛбейту мен 
және кері кӛбейтуді қосындымен алмастыруға үйрету. Қорытынды 
кезеңінде оқушыларға мынадай тапсырмалар беруге болады: мүмкін 
болса қосуды кӛбейту мен алмастырайық. Қай есепте қосыдыны 
кӛбейтумен алмастыруға болады? Неге? 2 + 2 + 2 + 2 = 2 x 4 = 8
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 x 5 = 15 
Кӛбейту туралы ұғымды алғаннан кейін 2-ге кӛбейту кестесін 
оқытуға ауысуға болады. Әр сабақта 2 санын кӛбейту кестесінің бір бӛлігі 
құрастырылып жатталап отырады, одан кейін бүкіл кесте жатталады. 
Кесте немесе оның үзіндісі мұғаліммен бірге құрастырылады. Заттарды 
бірдей топтармен санауға сүйеніп қосындыға есептер құрастырылады 
да, одан кейін кӛбейтуге алмастырылады. Тақта мен дәптердегі жазу 
келесі түрде жүргізіледі:
2 + 2 = 4 2 x 2 = 4 
2 + 2 + 2 = 6 2 x 3 = 6 
2 + 2 + 2 + 2 = 8 2 x 4 = 8 
Кесте құрастырылғаннан кейін кесте құрастыру логикасын 
оқушыларға кӛрсету қажет: кӛбейгіш-тұрақты сан, кӛбейткіш-натурал 
сандардың қатары, кӛбейтінді-бірдей сандық топтармен пайда болған 
сандар қатары. Бұны білу кестені жаттауда кӛмектеседі. Мұғалім 
балаларға келесі тапсырмалар мен сұрақтарды ұсынуы қажет: 

2 санын кӛбейту кестесінің жолдарын қарастырайық. 

Қай сан I-орында тұр? 

2-
ге кӛбейтілетін сандарды оқындар 

Бұл сандар қалай ӛзгереді? (1,2,3,4,5....10) 

Кӛбейтуден пайда болған сандарды оқындар, бұл сандар 
қалай ӛзгереді? (2,4,6,8....20).
Одан кейін кӛбейту кестесін жаттауға болады. Кӛбейту мен бӛлу 
кестелері ӛздік дайындықта ғана емес, сонымен қоса математика 
сабағында міндетті түрде жатталып отыруы қажет. Осы мақсатпен 
әртүрлі тәсілдерді қолдануға болады: 
-
Кестені ауызша оқу (1- жолдан бастап аяғына дейін, шашы-
ранды, бір тізбекпен, хормен); 
-
Мұғалім амалдардың 1 компонентін жабады, оқушылар 
мұғалімнің жапқан санын атауы қажет; 

55 
-
Мұғалім кестедегі бір жолды жабады, оқушылар оны атауы керек; 
-
Мұғалім кестедегі бірнеше жолды жабады, оқушылар оны 
естеріне түсіріп айтуы қажет; 
-
Мұғалім балаларға кестеден 1 жолды кӛрсетеді, оқушылар оның 
алдындағы және одан кейінгі жолды атауы қажет; 
-
Мұғалім кестедегі барлық кӛбейтінділерді жабады, оқушылар 
оларды атап, жазуы керек (ретімен немесе шашыранқы); 
-
2 санына кӛбейту кестесі бойынша есептерді шығару. Есептер 
шашыранды болуы тиіс; 
-
Белгісіз компоненті бар есептерді шығару: 2x
X=
8; 
-
Дидактикалық ойындар. Ауызша есепке арналған кестелер мен, 
перфокартамен жұмыс жасау.
20 кӛлеміндегі 3,4,5 сандарының кӛбейтуімен оқушылар осыған сай 
танысады. 20 кӛлеміндегі 3,4,5 сандарының кӛбейту кестесінің 
құрастырылған үзінділері жатталынады. Жоғарыда айтылған тәсілдер 
қолданылады. 
2-
ге бӛлу кестесін құрастырудың алдыңда оқушылармен бӛлу 
амалдарының нақты мәнін қайталау қажет. Оқушыларды жаңа ариф-
метикалық амалмен, таңбамен, оның жазылуымен қарастырылуы қажет. 
Алдымен, оқушылардың есіне заттарды бірдей бӛліктерге бӛлу әлісін 
түсіндіреді. Мысалы, мұғалім қаламдарды екі топқа бірдей бӛліп тара-
туыды сұрайды. Алдымен оқушылар қаламдарды санап алады. Одан 
кейін бір-бірден 2 топқа таратады. Содан соң әр топтағы қаламдарды 
санайды. Одан кейін мұғалім жаңа арифметикалық амалмен танысты-
рып, оны тақтаға жазып оқиды. Осы білімдерді бекіту үшін келесі түрдегі 
тапсырмаларды беруге болады: 10 қылқаламды екі қорапқа бірдей салу. 
«Әр қорапта неше қылқалам бар?», «Бӛлуге қандай есеп жазуға 
болады?», «Жауабы қандай болады?».
4:2=2 есебі бойынша нақты заттарды бӛлініз. Жауабы қандай 
болады? Одан кейін 2-ге бӛлу кестесін құрастыруға ауысамыз. Кесте 
практикалық жүзінде заттарды бӛлу нәтижесі бойынша құрастырылады. 
Бӛлуді ең кіші жиынтықтан бастайды. Мұғалім мен оқушыларда екі 
заттан бар. Оларды екі топқа таратайық, әр топта неше зат, қандай 
санды бӛлдік, әр бӛлікте неше заттан бар, бӛлуге қандай есеп жаза 
аламыз, оны тақтаға, дәптерлерінізге жазыңыздар. Бүкіл кесте құрас-ты-
рылғаннан кейін оны жаттауға кірісеміз. Бірақ, алдымен бӛлу кестесінің 
құрастыру логикасы кӛрсетіледі: бӛлінгіш-бірдей сан топтарымен санау 
барысында алынған сандар қатары, бӛлгіш-тұрақты сан, бӛлінді-натурал 
сандар қатары. 
4-
сыныпта оқушылар 2,3,4,5 санына кӛбейту мен бӛлуді қайта-
лайды (20 кӛлемінде) және осы кестелерді құрастыру мен ӛтуді 
аяқтайды. Осы тоқсанда (II-тоқсан) оқушылар 6 санына кӛбейту мен 
бӛлуді ӛтеді. Кӛбейту мен бӛлу компоненттерінің атауы оқушылардың 
активті сӛздігіне кіреді. Оқушыларды кӛбейтудің алмастыру қасиетімен 
таныстырады. Оқушыларды тұжырымға келесідей әкелуге болады: екі 

56 
саның кӛбейту кестесі мен үш саның кӛбейту кестесінен бірдей жауабы 
бар есептерді жазып алыңдар: 
2x3=6 
3x2=6 

1 есепте қандай сандарды кӛбейтеміз? 

Екінші есепте ше? 

1-
ші есепте жауабы қандай болды? 

Есептер бір-біріне ұқсас па? 

Олар қалай ажыратылады? Нені байқадыңдар? 
Кӛбейтудің алмастыру қасиетін үйретудің бірізділігі: 
1) 
Қасиетті іс-тәжірибелік ситуацияда байқау; 
2) 
Ережені жалпылау және айту; 
3) 
Кӛбейтудің алмастыру қасиетін бекіту; 
4) 
Есеп барысында алмастыру қасиетін қолдану; 
Кӛбейтудің алмастыру қасиетін меңгеру тек ұзақ жаттығулардан 
кейін мүмкін: 

Оқушылар кӛбейту кестесін оқып, ойша (кӛбейтінділерді) 
кӛбейгіш пен кӛбейткіштердің орнын алмастырады. 

Оқушылар кестедегі жолдарды елестете отырып, олар да 
бӛлгішпен бӛлгішті аустыра отырып, естеріне сақтап айтады.
4 сыныптың II-тоқсаныңда оқушылар 7,8,9 сандарының кӛбейтіндісі 
мен бӛлуін жаттайды. 7,8,9 сандарының кӛбейту кестесін құрастыру 
барысында кӛбейтуді қосынды ретінде қарастырмай, кӛбейтудің 
алмастыру қасиетіне де сүйенуі керек.
Мысалы, 5 санын кӛбейту санын құрастыруда кестедегі алғашқы 
жолдардың жауаптары кӛбейтудің алмастыру қасиетін қолдануына 
сүйенуімен белгіленеді: 2 x 5 = 10, 5 x 2 = 10, 5 x 3 = 15, 5 x 4 
= 20
, кестенің кейінгі бӛлігі қосуға арналған есептерге сүйене 
құрастырылады: 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5= 35, 5 x 7 = 35; 
5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 40, 5 x 8 = 40 
Жаңа кестемен таныстыруда мұғалім оларды басқа ӛтілген 
кестелермен салыстырады: 
-
кеселерді салыстырады да, балалар айырмашылықтарын 
ӛздері табады; 
-
кӛбейтудің қанша санға артқандығы анықталады. 
Осылайша, біртіндеп жаңа кесте толығымен жатталады.

жүктеу/скачать 1,34 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: