28
Задание 5.
Прочитать текст. Отметить особенности лексики
научного стиля. Привести примеры, распределив слова по трём
группам.
Понятие графа. Способы представления графа
Граф – пара G = (V, E), где V – множество объектов произ-
вольной природы, называемых вершинами, а Е – семейство пар ei
= (vil, vi2), vijOV, называемых
ребрами.
В общем случае множе-
ство V и (или) семейство Е могут содержать бесконечное число
элементов, но мы будем рассматривать только конечные графы,
т. е. графы, у которых как V, так и Е конечны. Если порядок эле-
ментов, входящих в ei, имеет значение, то граф называется
ориен-
тированным,
сокращенно – орграф, иначе –
неориентированным.
Ребра орграфа называются
дугами.
В дальнейшем будем считать,
что термин «граф», применяемый без уточнений (ориентирован-
ный или неориентированный), обозначает неориентированный
граф.
Если е =
, то вершины v и и называются концами ребра.
При этом говорят, что ребро е является смежным (инцидентным)
каждой из вершин v и и. Вершины v и и также называются
смеж-
ными (инцидентными).
В общем случае допускаются ребра вида
е = ; такие ребра называются
петлями.
Степень вершины графа – это число ребер, инцидентных
данной вершине, причем петли учитываются дважды. Поскольку
каждое ребро инцидентно двум вершинам, сумма степеней всех
вершин графа равна удвоенному количеству ребер: Sum(deg(vi),
i=1…|V|) = 2 * |E|.
Вес вершины – число (действительное, целое или рациональ-
ное), поставленное в соответствие данной вершине (интерпрети-
руется как стоимость, пропускная способность и т. д.). Вес, длина
ребра – число или несколько чисел, которые интерпретируются
как длина, пропускная способность и т. д.
Путем
в графе (или маршрутом в орграфе) называется чере-
дующаяся последовательность вершин и ребер (или дуг – в ор-
графе) вида v0, (v0,v1), v1…, (vn – 1,vn), vn. Число n называется
длиной пути. Путь без повторяющихся ребер называется цепью,
без повторяющихся вершин – простой цепью. Путь может быть
29
замкнутым (v0 = vn). Замкнутый путь без повторяющихся ребер
называется
циклом
(или контуром в орграфе); без повторяющихся
вершин (кроме первой и последней) – простым циклом.
Граф называется связным, если существует путь между лю-
быми двумя его вершинами, и несвязным – в противном случае.
Несвязный граф состоит из нескольких связных компонент (связ-
ных подграфов).
(
Достарыңызбен бөлісу: