Примеры сильнейших землетрясений мира
жүктеу/скачать 8,05 Mb. Pdf көрінісі
|
Yanovskaya T B -Osnovy seysmologii 2008
| 3.1
. Движение маятника Принцип регистрации приборами маятникового типа легко понять из рассмотрения движения обычного математического маятника, точка подвеса которого связана с землей и перемещается по некоторому закону. Пусть u(t) смещение почвы относительно инерциальной системы координат (рис.3.1а), ξ (t) смещение маятника по отношению к почве (подвесу), М - масса маятника, l - его длина. Следует учесть еще и силу демпфирования, действующую на маятник. Она пропорциональна скорости движения маятника относительно подвеса. (в простейшем случае это воздушное сопротивление и сила трения в подвесе). θ u l ξ u θ Mu Mu z x .. .. x z M g а б Рис.3.1 а –схема математического маятника, б –схема физического маятника Смещение маятника относительно инерциальной системы координат будет u(t) + ξ (t) . Таким образом, уравнение движения маятника можно записать в следующем виде: ( ) 0 = + 2 2 l Mg dt d b u dt d M ξ ξ ξ + + ξ θ l ≈ sin сила инерции сила возвращающая демпфирования сила Обозначим: b M g l s = = 2 2 ε ω , , тогда уравнение движения маятника примет вид: ξ εξ ω ξ + + = − 2 2 s u (3.1) 61 В случае физического маятника (рис.3.1б) для вывода уравнения движения следует приравнять нулю сумму всех моментов сил, действующих на маятник. Обозначим: I - момент инерции маятника, θ - угол (малый) отклонения маятника от вертикальной оси , b - коэффициент пропорциональности в выражении для момента сил затухания, С - коэффициент пропорциональности в выражении для момента возвращающей силы. Тогда I b C M y θ θ θ + + = − где M y - момент инерциальных сил. Компоненты силы инерции равны соответственно z y x u M u M u M , , . Эта сила приложена к центру тяжести маятника. Если маятник может колебаться только в плоскости xz , то очевидно, что y - компонента силы не создает момента. При малых углах отклонения достаточно рассматривать только х - компоненту силы. Если расстояние от центра тяжести маятника до оси вращения равно R 0 , то момент равен Mu R x 0 . Таким образом, уравнение движения физического маятника будет иметь вид аналогичный (3.1): θ εθ ω θ + + = − 2 2 s x u l , (3.2) где жүктеу/скачать 8,05 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|