102.
(
)
3 3 2
2
2
+
a
.
103. а) 6Qsin
a
. б) 2
4
8
2
4
2
2
2
2
2
2
H
H S
Q S
S
Q
S
+
-
-
.
104. 2
1
2
1
2
a
+
æ
èç
ö
ø÷
-
-
sin
cos
cos
cos
a
b
a
b
.
106. а) 6Q. д)
4
2
1
2
2
p sin
(
sin
cos )
a
a
a
+
+
, см. § 23.
107. 3R
2
(4 –
p
).
108. б)
1
2
4
2
2
2
2
2
H
p
q
p q
(
)
+
+
.
109. г) 12h
2
sin
g
.
110. а) 2
2
2
S cos
b
, см. § 23.
111. б)
7
4
2
a .
112. а)
4
1
2
H
ctg
a -
. б)
3 3
p
.
113. а)
a
3
2
2
12 3 4
2
cos
cos
,
a
a
-
3
4 3 4
2
2
2
a
-
cos
.
a
114. б)
2
2
3 3
27
2
a (
)
p +
. Рассмотрите одну боковую грань правильного
тетраэдра и выясните, какую фигуру будет представлять ее часть, за
ключенная внутри шара. Эта фигура ограничена двумя отрезками и ду
гой окружности. Для нахождения радиуса этой окружности рассмот
рите сечение данной комбинации тел плоскостью, проходящей через
боковое ребро и высоту данного тетраэдра. Постройте это сечение от
дельно. Полезно выполнить также отдельный рисунок, на котором
были бы изображены боковая грань тетраэдра и окружность, по кото
рой пересекаются плоскость этой грани и поверхность шара.
—
197
—
©
НМУ
«
Национальный
институт
образования
»
©
ОДО
«
Аверсэв
»
116. в) См. § 23. к)
(
)
2
3
2
2
a b
a
b
+
-
(
), см. § 23.
119. б) 4
2
2
p
R R
m
-
.
120. а)
p
b
b
a
a
2
2
2
2
2
sin
(cos
sin
)
-
, см. § 24.
122. б)
3
16
2
p
P
. e)
p
a
b
l
2
sin
tg
. Постройте отдельно осевое сечение кону
са. Удобнее находить сразу сумму радиусов оснований, не вычисляя
эти радиусы по отдельности.
124. а)
8
2
2
2
2
p
a
a
a
m cos
sin
cos
, см. § 25. в) Введите параметр
a
— угол наклона
образующей конуса к плоскости его основания. Установите, что пло
щадь боковой поверхности конуса выражается следующим образом:
S(
a
)
=
4
p
R
2
sin
2
a
cos
a
. С помощью производной найдитe наименьшее зна
чение записанной функции. Оно будет иметь место при
a =
arccos
1
3
.
В этом случае наибольшее значение площади равно
8
3
9
2
p
R . Можно
найти и другие параметры такого конуса: l
R H
R
=
=
2 6
3
4
3
,
. (Послед
ний из них является особенно удобным, если ставится задача на по
строение искомого конуса.) д) 2
2
p
a
a
R sin 2 cos , см. § 25.
128. а) 4
45
2
2
Q sin tg
a
a
°-
æ
èç
ö
ø÷
, см. § 26. к)
p
7
5 2 6
(
)
-
. л) R
5
5
10
+
,
2
5
5
10
R
-
. н) 2arcsin
1
3
.
129. а) Cм. § 26.
—
198
—
©
НМУ
«
Национальный
институт
образования
»
©
ОДО
«
Аверсэв
»
СОДЕРЖАНИЕ
От авторов ...........................................................................................................
3
ТЕМА 1. МЕТОД ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ:
РАЗВИТИЕ ЭТОГО МЕТОДА В КУРСЕ СТЕРЕОМЕТРИИ
§ 1. Движение. Преобразование подобия.
Их общие свойства ...........................................................................................
5
1.1. Определения ...............................................................................................
5
1.2. Некоторые свойства движения и преобразования
подобия ........................................................................................................
8
1.3. Примеры решения задач ......................................................................... 10
§ 2. Виды движений. Симметрия относительно плоскости,
центральная симметрия ................................................................................. 12
2.1. Определения ............................................................................................... 12
2.2. Свойства движений .................................................................................. 15
2.3. Примеры решения задач ......................................................................... 17
§ 3. Поворот вокруг оси, осевая симметрия ........................................... 18
3.1. Теория ........................................................................................................... 18
3.2. Примеры решения задач ......................................................................... 19
§ 4. Параллельный перенос, винтовое движение ................................. 20
4.1. Теория ........................................................................................................... 20
4.2. Примеры решения задач ......................................................................... 22
§ 5. Гомотетия как пример преобразования подобия ......................... 23
5.1. Теория ........................................................................................................... 23
5.2. Примеры решения задач ......................................................................... 24
§ 6. Метод геометрических преобразований ......................................... 25
6.1. Задачи на композиции преобразований ........................................... 25
6.2. Задачи на совмещение равных фигур ................................................ 28
—
199
—
©
НМУ
«
Национальный
институт
образования
»
©
ОДО
«
Аверсэв
»
|
