Эти треугольники подобны. На основании их подобия можно записать:
OC
O C
PO
PO x
b
x
b
b
x
x
b
1
1
=
-
Þ
=
-
Þ =
+
cos
sin
sin
cos sin
sin
a
a
a
a
a
a
cos
a
Þ
Þ
x
b
=
-
æ
èç
ö
ø÷
sin
cos
2
2 2
4
a
p a
Þ
V
=
b
3
3
3
2
16 2
4
sin
cos
a
p a
-
æ
èç
ö
ø÷
=
… .
83. a) 360. б)
27 3
tg
4(3
3 tg )
3
3
3
R
a
a
+
. в) 2
3
2
p
a
a
R cos
sin .
г)
d
3
2
2
sin sin
cos
sin
a
b
a
b
-
. е)
Р
3
216
p
, см. § 15. д)
V
V
p
a
2
3
2
4
tg
2
. ж) 12 3.
з)
1
2
3
2
d cos
sin sin .
a
a
b
и) 4
2
3
3
a cos
sin
a
a
. к) Обозначим искомую сто
рону основания через
х. Выражая через
х площадь основания и высоту
призмы, можно составить уравнение
V
=
3
4
2
2
1 4
2
3
2
×
-
x
sin
sin
a
a
, из ко
торого
находится х. л)
2
2
S S tg
j
a
b
a b
sin sin sin(
)
+
. м)
1
2
2
3
d sin sin
a
a b
tg .
н)
a
3
2
sin
sin
(
)
a
j
a
j
a
sin
2sin
1 cos
2
2
-
-
, см. § 15. o)
h
3
2
2
2
cos
sin
sin
cos sin
b
j
b
b
j
-
.
84.
l
3
3
3
2
2
sin
(
cos )
a
a
a
sin
2
+
.
85. а)
1
2
1
2
d d l . б)
2
2
2
2
2
Q p p a p b p c
a
b
c
(
)(
)(
)
(
)
-
-
-
+
-
, где
р — полупериметр
D
ABD. в)
a l
2
2
. г)
5 77
4
. д)
3
4
2
2
2
ab d
ab a
b
+
-
-
. e) См. задачу в § 18.
ж)
abl
2
. з)
a
3
2
. и)
a
h
a
2
2
2
12
8
-
.
86. а) См. задачу в § 18. б) Так как боковое ребро одинаково накло
нено к смежным сторонам основания, то его ортогональная проекция
будет находиться на биссектрисе угла между этими сторонами, т. e. на
диагонали квадрата. Угол между боковым ребром и плоскостью осно
вания удобно найти по формуле Эйлера. После этого нетрудно найти
высоту и затем объем параллелепипеда. в)
3
4
3
a sin .
a
—
194
—
©
НМУ
«
Национальный
институт
образования
»
©
ОДО
«
Аверсэв
»
87. а)
a b
2
2
2
2
sin
cos
cos
cos
a
a
b
a
-
. б) 2
2
3
2
2
3
a sin
sin
sin
a
a
a
.
в)
a
3
4
ctg
tg
a b
a
sin
. г)
3
2
Ql, см. § 18. д)
a
h
a
2
2
2
4
2
-
.е)
a
3
2
2
sin
cos .
a
a
88. а) Вначале найдите искомый объем, затем представьте его в тре
буемом виде. б) 1)
104
3
p
; 2) 2
p
; 3) 81
p
. в)
V
1
<
V
2
.
89. a)
p
Q
H
2
3
. б)
p
b
a
l
3
3
8
2
ctg
sin
. в)
2
3
2
2
p
a
a
b
b
Q
Q
cos
sin
sin
sin
.
г)
2
3
2
3
2
2
p
a
a
R sin
cos
. д)
2
9 3
3
p
l
. е)
p
6
12 2 1
3
a
(
)
.
-
ж)
p
3
24
3
l
. з)
3
2
3
3
3
p
a
(
)
.
+
90. а) 2
3
2
2
3
V
-
cos
cos
.
a
p
a
г)
p
a
a
a
m
3
6
2
48
4
sin sin
cos
, см. § 20. д)
2
3
2
3
2
2
p
a
a
R sin
sin
.
е)
a =
2
1
4
6
arccos
, см. § 20. ж) 1 : 7. з)
1
3
1 ctg
2
tg .
3
p
a
a
+
æ
èç
ö
ø÷
91. а) 4 6
3
r . б)
4 6
27
3
R
. в) 2 683 311 м
3
. г)
2 3
2
4
3
2
2
R sin
cos
.
a
a
е)
p
a
a
nd
n
3
2
360
6
sin
sin
cos
°
, см. § 20.
92. а)
3
4 3
3
R ctg
2
ctg
2
2
d
d
-
. б)
12
7
3
H
, см. § 20. в)
4
3 2
2
3
b tg
tg
tg
2
2
b
b
b
(
)
.
+
+
г)
a
3
1 2 7
12
7 1
+
-
(
)
.д)
8
6
4
см
3
. л)
H
3
3
(ctg
ctg )
2
a
b
-
, см. § 20. м)
6
4
3
R , см. § 20.
93. а)
p
a
Q Q (
)
.
3
12
+
ctg
2
б)
p
a
a
a
l
3
3
2
2
1
12
sin
.
tg
ctg
2
2
+
+
æ
èç
ö
ø÷
в) 202
2
3
,
см. § 21.
96. з)
p
2 2
a R a
(
)
-
, см. § 22. к) 4
2
45
4
3
p
a
a
V tg
tg
° -
æ
èç
ö
ø÷
, см. § 22.
99. а) 8
Н
2
сtg
a
(1
+
сtg
a
). б) Вначале найдите диагональ основания,
а затем
высоту параллелепипеда Н
=
Q
d
Q
a
ab b
=
+
+
2
2
и т. д.
—
195
—
©
НМУ
«
Национальный
институт
образования
»
©
ОДО
«
Аверсэв
»