Геометрия. 11 класс. Многообразие идей и методов : по- собие для учащихся общеобразоват учреждений с белорус и рус яз обучения / Н. М. Рогановский, Е. Н
жүктеу/скачать 9,35 Mb. Pdf көрінісі
|
fz geometr 11
| Рис. 158
© НМУ « Национальный институт образования » © ОДО « Аверсэв » 28. а) Любое движение первого рода является винтовым движени ем, которое, в частности, может быть параллельным переносом или по воротом вокруг оси. б) Любое движение второго рода является либо поворотной симметрией, в частности центральной симметрией, либо симметрией относительно плоскости, либо скользящей симметрией. 30. б) Если взять деревянный кубик, пронумеровать его грани и на чертить на листе бумаги квадрат, равный грани куба, то на этот квадрат куб можно поставить, например, гранью № 5 четырьмя различными способами. Это же справедливо и для остальных граней. Так как куб имеет 6 граней, то всего можно получить 4 × 6 = 24 самосовмещения куба. Какими же движениями первого рода можно получить эти само совмещения? Точка пересечения диагоналей куба в каждом из таких самосовмещений остается неподвижной. Поэтому на основании теоре мы Даламбера каждое самосовмещение можно осуществить поворотом вокруг некоторой оси, проходящей через указанную неподвижную точ ку. Чтобы дать окончательный ответ, учтем, что куб имеет 9 осей сим метрии второго порядка: 6 из них проходят через середины противопо ложных ребер и 3 — через центры противоположных граней; три по следние оси являются одновременно и осями симметрии четвертого порядка. Кроме того, куб имеет 4 оси симметрии третьего порядка, ко торыми являются его диагонали. Окончательный подсчет: 6 осей сим метрии второго порядка дают 6 самосовмещений, 4 оси третьего поряд ка — 8 самосовмещений, 3 оси симметрии четвертого порядка — 9 само совмещений. Вместе с исходным положением куба всего получаем 6 + 8 + 9 + 1 = 24 совмещения. Примечание. В геометрии принято пре образования, совмещающие фигуру саму с собой, называть преобразо ваниями симметрии. К ним могут относиться и движения второго рода. К движениям второго рода, совмещающим куб с самим собой, относят ся центральная симметрия относительно точки пересечения диагона лей куба и 9 симметрий относительно плоскостей. Выясните, как рас полагаются эти плоскости. в) 12. жүктеу/скачать 9,35 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|