доказательства. Аналогично можно построить на данных прямых
а и
b
точки
В и
В
1
(
РВ
=
МВ
1
), взять середину
O
1
отрезка
ВВ
1
, провести через
точки
Н и
O
1
новую прямую
m; на основании предыдущего точки
В и
В
1
симметричны относительно прямой
т. Но совпадают ли прямые
т и
s?
Докажем, что они совпадают. В самом деле, совпадение этих прямых
следует из того, что они принадлежат двум одним и тем же плоскостям:
плоскости симметрии точек
Р и
М и плоскости, проходящей через
РМ
и
l. После этого доказательство можно считать законченным. Проведи
те это доказательство полностью. Возможен
другой способ. Он менее
нагляден, но зато несравненно проще. Идея его усматривается из пре
дыдущего доказательства, в котором было установлено, что ось сим
метрии
s находится как прямая, по которой пересекаются плоскость
симметрии точек
Р и
M и плоскость симметрии прямых
b и
а
1
. Действи
тельно, при симметрии относительно первой плоскости прямая
а пере
ходит в прямую
а
1
, а при симметрии относительно второй — прямая
а
1
переходит в прямую
b. В итоге прямая
а переведена в прямую
b. Не
трудно видеть, что указанные две плоскости взаимно перпендикулярны.
Поэтому последовательное выполнение двух симметрий относительно
этих плоскостей дает осевую симметрию с осью — линией пересечения
плоскостей симметрии. Таким образом, искомая ось симметрии стро
ится как прямая пересечения двух указанных плоскостей симметрии.
16. а) Верно. б) 9 осей симметрии: 6 осей, проходящих через середи
ны его противоположных ребер, и 3 оси, проходящие через центры про
тивоположных граней.
Достарыңызбен бөлісу: