Геометрия. 11 класс. Многообразие идей и методов : по- собие для учащихся общеобразоват учреждений с белорус и рус яз обучения / Н. М. Рогановский, Е. Н
жүктеу/скачать 9,35 Mb. Pdf көрінісі
|
fz geometr 11
- Бұл бет үшін навигация:
- Геометрическим преобразованием пространства
| МЕТОД ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ
ПРЕОБРАЗОВАНИЙ: РАЗВИТИЕ ЭТОГО МЕТОДА В КУРСЕ СТЕРЕОМЕТРИИ § 1. ДВИЖЕНИЕ. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ. ИХ ОБЩИЕ СВОЙСТВА 1.1. Определения Из планиметрической части факультативного курса вы знаете, что гео метрические преобразования являются одной из тем, которые связыва ют школьный курс с современной математической наукой. Что такое геометрическое преобразование пространства? Это взаимно однознач ное соответствие между точками пространства. В геометрии принято в таком случае говорить о взаимно однозначном отображении про странства на себя. Приходим к следующему определению. Геометрическим преобразованием пространства называется вза имно однозначное отображение пространства на себя. Если при выполнении преобразования П фигура Ф (в частности, точка) переходит в фигуру Ф 1 , то фигура Ф 1 называется образом фигу ры Ф в данном преобразовании. Записывают: Ф 1 = П(Ф), Ф ® Ф 1 . Напомним, что геометрические преобразования являются примера ми обратимых функций, только областью определения и множеством значений этих функций являются не числовые множества, а множества точек. Как и в планиметрии, основными являются следующие два оп ределения. Преобразование, сохраняющее расстояние между точками, назы вается движением. Преобразование, изменяющее расстояние между точками в одно и то же число раз (k ¹ 0), называется преобразованием подобия. Число k называется коэффициентом подобия. Значение этих преобразований подтверждается тем фактом, что элементарная геометрия рассматривает только такие фигуры и их свойства, которые сохраняются при движении и преобразовании подо бия. — 5 — Тема 1 © НМУ « Национальный институт образования » © ОДО « Аверсэв » Одним из распространенных примеров геометрических преобразо ваний является симметрия относительно плоскости (рис. 1). Нагляд ное представление об этой симметрии дают, например, отражение неба, берега озера или реки от поверхности воды, отражение в плоском зер кале, симметрия в архитектуре, технике и т. д. — 6 — Рис. 1 © НМУ « Национальный институт образования » © ОДО « Аверсэв » Как и на плоскости, в пространстве существуют осевая и централь ная симметрии, параллельный перенос, которые часто встречаются в ар хитектуре, живописи и природе (рис. 2). Преобразование подобия находит применение при изготовлении увеличенных или уменьшенных копий предметов (рис. 3). — 7 — жүктеу/скачать 9,35 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|