Геометрия. 11 класс. Многообразие идей и методов : по- собие для учащихся общеобразоват учреждений с белорус и рус яз обучения / Н. М. Рогановский, Е. Н
жүктеу/скачать 9,35 Mb. Pdf көрінісі
|
fz geometr 11
| Рис. 2
Рис. 3 © НМУ « Национальный институт образования » © ОДО « Аверсэв » При изучении геометрических преобразований сначала выясняют вид преобразования: является оно движением или преобразованием по добия или относится к другому виду преобразований. Для этого берут две произвольные точки А и В, их образы А 1 и В 1 и сравнивают расстоя ния АВ и А 1 В 1 . Если эти расстояния равны, то имеем дело с движением. Если отношение этих расстояний постоянно, то получаем преобразова ние подобия. Если ни одно из этих условий не выполняется, то данное преобразование отличается от движения и преобразования подобия. Напомним, что если при преобразовании некоторые точки перехо дят в себя, то они называются неподвижными точками данного преоб разования. Наличие или отсутствие неподвижных точек является од ним из возможных свойств геометрического преобразования. Геометрические преобразования могут сильно отличаться друг от друга своими свойствами. Например, не все геометрические преобра зования сохраняют прямолинейное расположение точек. Поэтому очень важно знать, сохраняют ли движения и преобразования подобия прямолинейное расположение точек, переводят ли они отрезок в отре зок, луч — в луч, угол — в равный угол и т. д. Метод геометрических преобразований применяется как при изуче нии свойств этих преобразований, так и при решении задач, в которых непосредственно о геометрических преобразованиях ничего не гово рится. В последнем случае предполагается перевод понятий, исполь зуемых в задаче, на язык геометрических преобразований. Это дает возможность использовать свойства геометрических преобразований и с их помощью решить задачу. Как и в планиметрии, применение ме тода геометрических преобразований часто начинается с выполнения преобразований данной фигуры или отдельных ее элементов. Допус тим, нам надо доказать, что при движении плоскость переходит в плос кость. Для этого вначале на данной плоскости a выбираем три точки, не лежащие на одной прямой, рассматриваем их образы в движении, через полученные образы проводим плоскость a 1 и после этого устанавлива ем, что любая точка плоскости a переходит в некоторую точку плоско сти a 1 . 1.2. Некоторые свойства движения и преобразования подобия Рассмотрим общие свойства, относящиеся ко всем движениям и ко всем преобразованиям подобия. (Обратите внимание на то, какие из этих свойств аналогичны преобразованиям, известным из курса планимет рии, а какие — выполняются только для преобразований пространства.) — 8 — © НМУ « Национальный институт образования » © ОДО « Аверсэв » |