Геометрия. 11 класс. Многообразие идей и методов : по- собие для учащихся общеобразоват учреждений с белорус и рус яз обучения / Н. М. Рогановский, Е. Н
жүктеу/скачать 9,35 Mb. Pdf көрінісі
|
fz geometr 11
- Бұл бет үшін навигация:
- Многогранником
| МНОГОГРАННИКИ, ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ
И ИХ КОМБИНАЦИИ § 1. ПОНЯТИЕ «МНОГОГРАННИК». ЦИЛИНДР 1.1. Понятия «тело» и «многогранник» Основными видами геометрических фигур являются линии, поверхно сти и тела. Представление о линии дает тонкая нить, от толщины и ши рины которой легко отвлечься, а о поверхности — тонкая пленка, тол щиной которой можно пренебречь. Линии и поверхности могут быть плоскими или пространственными фигурами. Тела всегда являются пространственными фигурами. Примерами тел являются многогран ники, цилиндр, конус, шар и его части. Строгое определение понятия «тело» дается в вузовском курсе. Мы ограничимся лишь наглядным представлением об этом понятии. Наглядно тело можно представить как цельную часть пространст ва, отделенную от другой его части некоторой поверхностью. Эта по верхность принадлежит телу и всюду «прилегает» к его внутренности. Тело может быть ограниченным или неограниченным. В школьном курсе рассматриваются главным образом ограниченные тела. Ограниченное тело можно определить как тело, содержащееся внут ри тетраэдра или куба. Многогранником называется ограниченное тело, поверхность кото рого состоит из конечного числа многоугольников. Многоугольники называются гранями многогранника, вершины многоугольников — вершинами многогранника, стороны многоугольников — ребрами мно гогранника. В школьном курсе изучаются многогранники, которые удовлетво ряют двум условиям: 1) для них выполняется равенство Г + В – Р = 2, где Г — число гра ней, В — число вершин, Р — число ребер (это равенство называется эй леровой характеристикой многогранника); 2) они являются выпуклыми, т. е. располагаются по одну сторону от носительно плоскости каждой своей грани. На рисунке 40, а показана фигура, являющаяся объединением тет раэдра РАВС и отрезка РK (в виде «шпиля» к тетраэдру). Такая фигура — 32 — Тема 2 © НМУ « Национальный институт образования » © ОДО « Аверсэв » не является телом, так как точки отрезка РK принадлежат поверхности фигуры и «не прилегают» к внутренности этой фигуры. Фигура, показанная на рисунке 40, б, является телом, многогранни ком. Этот многогранник является выпуклым, и для него выполняется условие: Г + В – Р = 5 + 5 – 8 = 2. Фигура, показанная на рисунке 40, в, также является телом, много гранником. Данный многогранник можно представить как куб, из ко торого сверху выпилен меньший куб, при этом образовался многогран ник с отверстием, которое не является сквозным. Этот многогранник не является выпуклым, и для него Г + В – Р = 11 + 16 – 24 = 3 ¹ 2. Как уже было сказано, такие многогранники в школьном курсе не изучаются. 1.2. Цилиндры Форму цилиндра имеют трубы, монеты, колонны и т. д. В основании цилиндров обычно лежит круг. В геометрии цилиндрами называют не только такие тела. В основании цилиндра может лежать фигура, огра ниченная произвольной замкнутой, не имеющей самопересечений, ли нией. Особый интерес представляют два вида цилиндров: прямые кру говые цилиндры и призмы. Сформулируем определения (рис. 41). Пусть в некоторой плоскости a (рис. 42, а—в) задана фигура Ф, ог раниченная произвольной замкнутой, не имеющей самопересечений, линией. Из некоторой точки A плоскости a проведем отрезок AA 1 , не лежащий на этой плоскости. Подвергнем фигуру Ф параллельному пе реносу на вектор AA 1 ¾ ® ¾ . Каждая точка Х фигуры Ф перейдет при этом в некоторую точку Х 1 фигуры Ф 1 . Множество всех отрезков ХХ 1 обра зует тело, которое называется цилиндром. — 33 — Рис. 40 © НМУ « Национальный институт образования » © ОДО « Аверсэв » Из свойств параллельного переноса следует, что фигура Ф 1 лежит в плоскости a 1 || a , Ф 1 = Ф. Фигуры Ф и Ф 1 называются основаниями цилиндра, а отрезки ХХ 1 — образующими цилиндра. жүктеу/скачать 9,35 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|