Геометрия. 11 класс. Многообразие идей и методов : по- собие для учащихся общеобразоват учреждений с белорус и рус яз обучения / Н. М. Рогановский, Е. Н



Pdf көрінісі
бет16/75
Дата18.10.2023
өлшемі9,35 Mb.
#186402
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   75
Байланысты:
fz geometr 11

Равносторонним конусом называется конус, у которого осевое се
чение — равносторонний треугольник.
Для изображения конуса строим изображение основания — эллипс,
затем выбираем точку Р — изображение вершины, а затем из точки Р
проводим отрезки касательных к эллипсу — отрезки РА и РВ (рис. 73).
Точки касания и В не лежат на одной прямой с центром О эллипса.

59

Рис. 72
© 
НМУ
«
Национальный
институт
образования
» 
© 
ОДО
«
Аверсэв
»


Это означает, что треугольник АРВ не является изображением осевого
сечения конуса. Осевым сечением является треугольник APC.
Развертка боковой поверхности конуса есть сектор. Вместе с кругом
основания она дает развертку полной поверхности (рис. 74).
Теоремы 7
1. Плоскость, перпендикулярная к оси конуса, пересекает его бо
ковую поверхность по окружности с центром на оси конуса.
2. Если касательная плоскость к конусу и осевое сечение прохо
дят через одну и ту же образующую, то они перпендикулярны
друг к другу.
Доказательства.
1. Пусть
b
(рис. 75) — плоскость, пер
пендикулярная оси РО конуса. Докажем,
что эта плоскость пересекает боковую по
верхность конуса по окружности с цен
тром на оси конуса.
Проведем образующую конуса РХ.
Пусть
b
PX
=
X
1
. Рассмотрим гомотетию,
которая задается центром Р и парой соот
ветственных точек Х и Х
1
. Эта гомотетия
плоскость
a
— плоскость основания кону
са — переведет в параллельную плоскость,
проходящую через Х
1
Но плоскость
b
как

60

P
А
O
B
С


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   75




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет