Геометрия. 11 класс. Многообразие идей и методов : по- собие для учащихся общеобразоват учреждений с белорус и рус яз обучения / Н. М. Рогановский, Е. Н
жүктеу/скачать 9,35 Mb. Pdf көрінісі
|
fz geometr 11
- Бұл бет үшін навигация:
- Усеченным конусом
- Рис. 79 Рис. 78
| Рис. 76
Рис. 77 © НМУ « Национальный институт образования » © ОДО « Аверсэв » Усеченным конусом называется часть конуса, заключенная между ос нованием и секущей плоскостью, параллельной основанию (рис. 78, а). Круги K и K 1 называются основаниями усеченного конуса. Высотой усеченного конуса называется отрезок перпендикуляра, проведенного из какойлибо точки одного основания на плоскость дру гого (например, OO 1 , A 1 K; рис. 78, б). Отрезок АА 1 называется образующей усеченного конуса. Нетрудно видеть, что усеченный конус является телом вращения. Осью вращения усеченного конуса является прямая, проходящая че рез центры оснований. Эта прямая называется осью усеченного конуса. Сечение усеченного конуса плоскостью, проходящей через его ось (рис. 78, в), называется осевым сечением. Для усеченного конуса, как и для полного, может быть введено по нятие «касательная плоскость». 5.2. Примеры решения задач Задача 1 (62, рис. 79). Решение. 1) Наибольшим углом между образующи ми конуса является Ð АРВ между образующи ми в его осевом сечении. Если этот угол мень ше 90 ° , то любой угол между образующими не может быть равен 90 ° ; 2) в виду произвольности выбора одной из образующих, если существует одна пара пер пендикулярных образующих, то таких пар существует сколько угодно; — 62 — O P В А Рис. 79 Рис. 78 © НМУ « Национальный институт образования » © ОДО « Аверсэв » 3) первое требование задачи означает, что для двух перпендикуляр ных образующих не должно существовать третьей, которая была бы перпендикулярна хотя бы одной из них; 4) это требование можно удовлетворить только при условии, если взять конус, у которого угол в осевом сечении прямой: Ð АРВ = 90 ° ; 5) в этом случае угол между осью и образующей равен 45 ° (получи ли ответ на первое требование задачи); 6) второе требование не может быть удовлетворено, если Ð АРВ — острый или прямой угол; 7) если три попарно перпендикулярные образующие существуют, то три прямых угла, образуемые ими, ортогонально проектируются на плоскость основания конуса в три равных угла. Поэтому проекция та ких углов равна 360 ° : 3 = 120 ° ; 8) по обобщенной формуле Эйлера: cos 120 ° = cos cos sin 90 2 2 °- a a Þ = Þ = Þ = ctg ctg arcctg 2 a a a 1 2 1 2 1 2 ; 9) пришли к выводу о том, что три попарно образующие существу ют, если взять конус, у которого угол между образующими в осевом се чении равен 2arcctg 1 2 . Ответ: 1) 45 ° ; 2) 2arcctg 1 2 . жүктеу/скачать 9,35 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|