Дальнейшие рассуждения связаны с определением значения коэф
фициента
k.
II. Рассмотрим цилиндры с
произвольной высотой h (рис. 109).
4) Естественно допустить, что
k зависит от значения
h — высоты ци
линдра, т. е.
k является
некоторой функцией
j
от
h:
k
=
j
(
h);
5) тогда можно записать, что объемы произвольного прямого ци
линдра (с произвольной высотой
h)
V
h
B
=
kS
= j
(
h)
S,
(1)
где
S —
площадь основания B.
III. Рассмотрим цилиндры, в основании которых — единичный
квадрат (см. рис. 109).
6) Так как равенство (1) справедливо для произвольного прямого
цилиндра, то оно будет справедливо и для цилиндра, в основании кото
рого лежит единичный квадрат. В этом случае
S
=
1, и если через
V
h
кв
обозначить
объем такого цилиндра, то
можно записать, что
V
h
кв
= j
(
h)
×
1
= j
(
h);
7) заметим, что функция
j
(
h) обладает свойствами 1—3 длины от
резка. В самом деле (см. рис. 109): а)
j
(
h)
=
V
h
кв
>
0. Для сравнения: дли
на
h также положительна. Это означает, что
j
(
h) в отношении свойства
1 длины ведет себя, как и
h; б) если высоты
h
¢
и
h
¢¢
равны, то соответст
вующие цилиндры равны и по аксиоме объема 2:
j
(
h
¢
)
= j
(
h
¢¢
). Для
сравнения: длины высот также обладают аналогичным свойством.
Приходим к выводу, что функция
j
(
h) в отношении свойства 2 длины
—
89
—
Достарыңызбен бөлісу: 
