Геометрия. 11 класс. Многообразие идей и методов : по- собие для учащихся общеобразоват учреждений с белорус и рус яз обучения / Н. М. Рогановский, Е. Н



Pdf көрінісі
бет27/75
Дата18.10.2023
өлшемі9,35 Mb.
#186402
1   ...   23   24   25   26   27   28   29   30   ...   75
Байланысты:
fz geometr 11

Рис. 109
© 
НМУ
«
Национальный
институт
образования
» 
© 
ОДО
«
Аверсэв
»


ведет себя, как длина h; в) если высота разбита на две части h
1
и h
2
, то
объем цилиндра с высотой равен сумме объемов цилиндров с высота
ми h
1
и h
2
:V
h
кв
= j
(h)
= j
(h
1
)
+ j
(h
2
). Для сравнения: таким же свойством
обладает и длина высоты h;
8) если свойства 1—3 длины отрезка выполняются для
j
(h) и h, то
их можно рассматривать как два значения одной и той же высоты, по
лученные при различных единицах измерения. Поэтому
j
(h) и отли
чаются на некоторый постоянный множитель
a
:
V
h
кв
= j
(h)
= a
h.
(2)
Попытаемся определить множитель
a
.
IV. Рассмотрим куб (см. рис. 109).
9) Так как равенство (2) справедливо для прямых цилиндров с еди
ничным квадратом в основании и произвольной высотой h, то оно бу
дет справедливо, если положить равным 1. В этом случае цилиндр бу
дет представлять собой единичный куб, объем которого V
ед. куба
= a
h
=
=
a ×
1
= a =
1. Отсюда
a =
1;
10) так как
a =
1, то из равенства (2) получаем, что
j
(h)
=
h.
V. Окончательный вывод. Объем прямого цилиндра с произволь
ным основанием и высотой h V
h
B
= j
(hS
=
Sh.
Труд, затраченный на рассмотренное только что доказательство, оп
равдывается полностью. Об этом свидетельствуют следующие следст
вия, доказательства которых при другом способе изложения требуют
значительных усилий.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   23   24   25   26   27   28   29   30   ...   75




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет