Геометрия. 11 класс. Многообразие идей и методов : по- собие для учащихся общеобразоват учреждений с белорус и рус яз обучения / Н. М. Рогановский, Е. Н



Pdf көрінісі
бет20/75
Дата18.10.2023
өлшемі9,35 Mb.
#186402
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   ...   75
Байланысты:
fz geometr 11

Рис. 90
Рис. 91
© 
НМУ
«
Национальный
институт
образования
» 
© 
ОДО
«
Аверсэв
»


5) если из точки О опустить перпендикуляр ОМ на некоторую грань
и построить сферу с центром О и радиусом ОМ, то эта сфера будет
касаться всех граней данной пирамиды. Тем самым мы нашли центр
и радиус искомой сферы;
6) единственность докажите самостоятельно.
Следствия.
В треугольной пирамиде пересекаются в одной точке
(О): а) 4 луча — пространственные биссектрисы трехгранных углов
тетраэдра; б) 6 полуплоскостей — биссекторы двугранных углов при
всех ребрах.
3. 1) Пусть (рис. 92) — радиус основания конуса, Н — его высота
и PA — образующая. Рассмотрим
D
PAO
1
. Проведем АО — биссектрису
угла PAO
1
. Точку О примем за центр, а ОО
1
=
— за радиус шара.
Докажем, что такой шар — искомый;
2) для этого в
D
PAO
1
проведем ОМ
^
PA: очевидно, что ОМ
=
ОО
1
=
;
3) итак, любая образующая конуса касается шара;
4) очевидно, что шар касается плоскости основания;
5) в результате построили сферу, вписанную в данный конус. Центр
сферы лежит на оси конуса и делит ее в отношении РА считая от
вершины (проверьте это самостоятельно);
6) единственность докажите самостоятельно.
4. 1) Пусть РАВС... — данная пирамида (рис. 93). По условию в ее ос
нование можно вписать окружность. Пусть О — центр этой окружно
сти. По условию высота пирамиды проходит через точку О;
2) построим (мысленно) конус с вершиной Р и основанием — кру
гом, вписанным в основание пирамиды. Этот конус искомый (проверь
те, касаются ли боковые грани пирамиды боковой поверхности конуса);

71



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   ...   75




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет