Геометрия. 11 класс. Многообразие идей и методов : по- собие для учащихся общеобразоват учреждений с белорус и рус яз обучения / Н. М. Рогановский, Е. Н



Pdf көрінісі
бет21/75
Дата18.10.2023
өлшемі9,35 Mb.
#186402
1   ...   17   18   19   20   21   22   23   24   ...   75
Байланысты:
fz geometr 11

Рис. 92
Рис. 93
© 
НМУ
«
Национальный
институт
образования
» 
© 
ОДО
«
Аверсэв
»


3) нетрудно убедиться, что данные в задаче условия являются не
только достаточными, но и необходимыми;
4) единственность докажите самостоятельно.
5. 1) Пусть РAВСD (рис. 94) — правильная
четырехугольная пирамида. Построим (мыс
ленно) вписанный в данную пирамиду конус
(см. теорему 8.4);
2) в конус впишем сферу (см. теорему 8.3).
Докажем, что эта сфера будет вписана и в пи
рамиду;
3) в самом деле, сфера касается основания
конуса, а значит, и основания данной пирамиды;
4) убедимся теперь, что сфера касается ка
ждой боковой грани. С образующей конуса PL
сфера имеет единственную общую точку K.
В боковой грани лежит только одна образую
щая конуса. Следовательно, сфера и боковая
грань имеют единственную общую точку. Это
означает, что сфера касается боковой грани;
5) итак, построенная сфера является ис
комой;
6) единственность докажите самостоя
тельно.
6. Пусть и (рис. 95) — радиус основа
ния и высота данного цилиндра. Проведем
шар с центром О в середине оси цилиндра
и радиусом, равным расстоянию oт этой точ
ки до некоторой точки окружности основа
ния цилиндра. Этот шар искомый. (Докажи
те самостоятельно.)
6.2. Задачи на комбинацию многогранников и шара
Задача 1.
(Найдите ошибку!) Рассмотрите задачу и ее решение. Най
дите ошибку.
Краткая запись задачи.
РАВСD — правильная четырехугольная пирамида (рис. 96), РА
=
3 —
боковое ребро пирамиды, АВ
=
2 — сторона основания пирамиды.
Найдите радиус описанного шара.

72



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   17   18   19   20   21   22   23   24   ...   75




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет