Оқулық «Білім беруді дамыту федералдық институты»

42
2.10. 
Кирхгофтың екінші заңы бойынша бір (
1
-
контур үшін, оның 
айналымы бағытын таңдай отырып) тәуелсіз теңдеуді және 
Кирхгофтың бірінші заңы бойынша
(
a 
түйіні үшін)
бір
(
Y
– 1 = 2 – 
1=1) тәуелсіз теңдеуді құрамыз:
𝑅
1
𝐼
1
− 𝑅
2
𝐼
2
=
𝐸
(
контур
1);
𝐼
1
+
𝐼
2
+
𝐼
3
= 0 (
𝑎
түйіні
);
�
немесе 
2
𝐼
1
−
1
𝐼
2
= 5 ;
𝐼
1
+
𝐼
2
=
−
2 ;
�
Бірінші және екінші теңдеуді мүшелеп қосу арқылы 
𝐼
1
= 1
𝐴
тогын, содан соң екінші теңдеуден 
- 
𝐼
2
тогының 
𝐼
2
= -
3A екендігін 
анықтаймыз
.
Ом мен Кирхгоф заңдарын қолдана отырып, кез
-
келген 
электрлік тізбектің жұмыс режимін есептеп шығаруға болады. 
Есептеулерді қысқарту үшін түрлі есептеу әдістерін: схемаларды 
баламалы
түрлендіру, контурлық токтар, түйіндік потенциалдар, 
түйін аралық кернеу және т.б.
қолданылады. 
СХЕМАЛАРДЫ БАЛАМАЛЫ ТҮРЛЕНДІРУ ӘДІСІ 
 
 
Егер электр тізбегінің алмастыру схемасындағы резистивті 
элементтер тобын, резистивті элементтері өзгеше жалғанған басқа 
баламалы топпен алмастырса, күрделі тізбектің есептеулерін 
қысқартуға болады. Алмастырғаннан кейін тізбектің басқа 
бөліктерінің жұмыс режимі
өзгермейтіндігі, өзара баламалық болып 
табылады. 
Резистивті элементтерді аралас жалғау
. Схемаға
қатысты 
сыртқы болып табылатын бір энергия көзінен тұратын схеманың
бір 
бөлігін резистивті элементтердің аралас (тізбекті
-
параллель
) 
жалғануы деп қарастыруға болады. 
Есептеулер үшін мұндай схеманы резистивті элементтері 
тізбектей жалғанған баламалыға түрлендірген жөн. Мысалы, 2.19, 
а
суретте 
а
мен 
b
түйіндері арасында кедергілері 
R
2
, R
3
мен 
R
4
,
яғни 
өткізгіштігі 
G
2
= 1/
R
2
, 
G
3
= 1/
R
3
, 
G
4
= 1/
R
4
, ал баламалы өткізгіштігі 
𝐺
бал
=
1
𝑅
2
+
1
𝑅
3
+
1
𝑅
4
 


болатын
үш резистивті элемент қосылған. 
Резистивті элементтердің параллель
жалғануларын, 
𝑅
бал
=
1/
𝐺
бал
кедергісіне ие баламалы резистивті элементпен алмастырып, 
тізбектей жалғанған 
𝑅
1
және 
𝑅
бал
екі резистивті элементтің 
баламалы схемасын (
2.19-
сурет
, 
б
) аламыз, ондағы
ток
:
(2.14

43
а 
а 
2.19-
сурет
б
 
 
 
 
б 
𝐼
1
=
𝑈
/(
𝑅
1
+
𝑅
бал
)
(2.15) 
Бастапқы схемадағы параллель тармақтардағы токтар
;
/
2
2
R
U
I
ab
=
;
/
3
3
R
U
I
ab
=
;
/
4
4
R
U
I
ab
=
(2.16) 
мұндағы 
U
ab
= 
R
бал
I
1
. 
Резистивті элементтерді жұлдыз және үшбұрыш түрінде 
жалғау
. 
Резистивті элементтерден үш сәулелі жұлдыз түріндегі 
тізбектің алмастыру схемасын үшбұрыш түріндегі баламалы 
схемамен алмастыруға болады, немесе керісінше. Мұндай 
есептеулер, тұрақты
ток пен үш фазалық (6
-
тарауды қараңыз) 
күрделі тізбектерінде қолданылады. 
Үшбұрыш және жұлдыз түріндегі схемалардың баламасы 
(2.20-
сурет
), 
схеманың өзге
бөліктерінен ажыратылып тасталған кедергі 
немесе өткізгіштіктің мәндерін осы схеманың
біраттас түйіндерімен 
теңдестіру кезінде алынады. 
a 
мен 
b 
түйіндері арасындағы кедергіні табайық. Үшбұрыштап 
жалғау схемасындағы (
2.20-
сурет
, 
а
) 
a 
мен 
b 
түйіндері арасындағы 
өткізгіштік
:
ab
ca
bc
ab
ca
bc
ab
ca
bc
ab
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
+
+
+
=
+
+
1
1
 
тең. 
a 
мен 
b 
түйіндері арасындағы кедергі 
– 
осы түйіндер 
арасындағы 
өткізгіштікке 
кері 
шама, 
яғни 
)
/(
)
(
ca
bc
ab
ab
ca
bc
ab
ab
R
R
R
R
R
R
R
r
+
+
+
=
Жұлдыз түрінде жалғау схемасында (
2.20-
сурет
, 
б
), 
a
мен 
b 
түйіндері арасындағы кедергі екі тармақтың кедергілерінің 
қосындысына тең
: 
b
a
R
R
+
.
∑
∆
+
=
+
+
+
=
+
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
ab
ca
bc
ab
ca
bc
ab
ab
ca
bc
ab
b
a
(2.17) 
баламалық шартының теңдеуі болып табылады, мұндағы 
∑
∆
R
— 
үшбұрыштап жалғау схемасындағы барлық тармақтардың 
кедергілерінің қосындысы
. 

44
(2.17)-
де индекстерді айналып орынын ауыстыру, үшбұрыш 
және жұлдызды схемалардың аттас 
b
және 
c 
түйіндері мен 
c
және 
а
түйіндері арасындағы кедергілер теңдігінің шарттарын анықтайды
∑
∆
+
=
+
R
R
R
R
R
R
R
bc
ab
ca
bc
c
b
;
(2.18) 
∑
∆
+
=
+
R
R
R
R
R
R
R
ca
bc
ab
ca
a
c
.
(2.19) 
(2.17) 
мен
(2.19)-
ды қосып
және алынған қосындыдан (2.18)
-
ді 
алып тастасақ 
∑
∆
=
R
R
R
R
ca
ab
a
/
(2.20) 
жұлдыз тармақтарының кедергілерінің өрнектерін табамыз. 
(2.20)-
да индекстерді айналып орынын ауыстыру жұлдыздың 
басқа екі тармақтарының кедергілеріне арналған өрнекті анықтайды 
∑
∆
=
R
R
R
R
ab
bc
b
/
(2.21) 
∑
∆
=
R
R
R
R
bc
сa
с
/
(2.22) 
Үшбұрыш тармақтарының кедергілерінің теңдігі кезінде 
(R
ab
=R
bc
==R
ca
=
𝑅
∆
), 
баламалы 
жұлдыздың 
тармақтарының 
кедергілері де бірдей: 
𝑅
⋌
=
𝑅
∆
/3
.
 
(2.23) 
 
Резистивті элементтерден жасалынған жұлдыздың баламалы 
үшбұрышқа кері түрленуі де мүмкін. Ол үшін (2.20) 
— (2.22) 
өрнектерін қос
-
қостан көбейтіп, алынған көбейтінділерді қосайық
: 
)
/(
ca
bc
ab
ca
bc
ab
a
c
c
b
b
a
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
+
+
=
+
+
.
а
б
2.20-
сурет
 

45
2.21-
сурет
Бұл қатынасты (2.22)
-
ге бөліп, үшбұрыш тармақтарының 
кедергісін анықтаймыз
: 
c
b
a
b
a
ab
R
R
R
R
R
R
/
+
+
=
. (2.24) 
(2.24)-
те индекстерді айналып орынын ауыстыру үшбұрыштың 
басқа екі тармақтарының кедергілеріне арналған өрнекті анықтайды
: 
a
c
b
c
b
bc
R
R
R
R
R
R
/
+
+
=
; 
(2.25) 
b
a
c
a
c
cf
R
R
R
R
R
R
/
+
+
=
. 
(2.26) 
2.3-
мысал. 
Кедергілерінің мәндері 
R
ab
= R
bc
=
10 Ом, 
R
ca
=
20 Ом, 
R
1
= 2,5 Ом, 
R
2
= 5 Ом болған кездегі резистивті элементтердің 
жалғануының көпірлік схемасының (
2.21-
сурет
, 
а
) кедергісін 
есептеп шығару. 
Шешімі. R
ab
, 
R
bc
, 
R
ca
үшбұрыштап жалғанған резистивті 
элементтердің схемасын жұлдыз түрінде жалғаудың баламалы 
схемасына
алмастырайық, оның тармақтарының кедергісін (2.20) 
– 
(2.22) формулалары бойынша анықтаймыз
:
Ом
R
Ом
R
Ом
R
c
b
a
5
,
5
,
2
,
5
=
=
=
. 
Резистивті 
элементтерді 
аралас 
жалғаудың 
алынған 
схемасындағы екі параллель
тармақтарды баламалы резистивті 
элементке ие бір тармақпен алмастырайық
(2.21, 
б
суретте штрих
сызықтармен көрсетілген
), 
оның кедергісін
(2.14) 
бойынша 
анықтаймыз
: 
Ом
R
R
R
R
R
R
R
R
R
b
c
b
c
бал
75
,
3
)
)(
(
2
1
2
1
=
+
+
+
+
+
=
Көпірлік схема мен екі резистивті элементтері тізбектеп 
жалғанған, алынған баламалы схеманың
кедергісі 
R
a
+ R
бал
= 8,75 
Омға тең
. 

46

жүктеу/скачать 21,72 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: