Оқулық «Білім беруді дамыту федералдық институты»

48
J
R
E
R
R
R
V
R
R
R
V
−
=






+
+
+






+
+
−
2
2
2
5
4
2
2
5
4
1
1
1
1
1
яғни 
5
,
1
5
,
1
5
,
1
;
5
,
6
5
,
1
5
,
3
2
1
2
1
=
+
−
=
−
V
V
V
V
Теңдеуді мүшелеп қосып, 
V
1
=
4 В потенциалын анықтаймыз, содан 
соң 
V
2
= 5 В потенциалын екінші теңдеуден анықтаймыз. 
(2.12) 
жалпыланған Ом заңы бойынша тармақтардағы токты 
анықтаймыз
: 
.
5
,
0
1
1
4
5
;
4
1
0
4
;
5
,
2
1
5
,
3
4
5
;
6
1
10
4
0
5
4
1
2
4
3
3
1
3
2
2
1
2
2
1
1
1
3
1
A
R
R
V
V
I
A
R
V
V
I
A
R
E
V
V
I
A
R
E
V
V
I
=
+
−
=
+
−
=
=
−
=
−
=
−
=
−
−
=
−
−
=
=
+
−
=
+
−
=
Бұл шешімнің дұрыстығына 
3
-
түйін үшін Кирхгофтың бірінші 
заңының әділеттілігін тексеру арқылы көз жеткізуге болады. 
I
3
+ I
5
- I
1
=
4 + 2 - 6 = 0. 
Дара жағдайда, 
екі түйінді 
ток көздерінсіз тізбектер схемасындағы 
базистік түйін 2 кезіндегі түйін 1 потенциалы, яғни 
V
2
= 0 кезінде, 
түйіндер арасындағы кернеуге тең:
∑
∑
∑
∑
=
=
−
=
G
GE
R
R
E
V
V
U
/
1
/
2
1
12
(2.28) 
өрнегі 
түйін аралық кернеу 
формуласы
деп аталады, ол мысалға, үш
фазалық электр тізбектерін талдау 
кезінде қолданылады.
2.5-
мысал. 
Элементтер параметрі 
Е
1
= =10 В, 
Е
2
= 30 В, 
Е
3
= = 0,75 В, 
R
1
=
5 
Ом, 
R
2
= 10 Ом, 
R
3
= 2,5 Ом мәндері 
кезіндегі, 2.24 суреттегі схемадағы
U
12
түйін аралық кернеуді анықтау
. 
2.24-
сурет
(2.28)

49 
2.12. 
Шешімі .
(2.28) бойынша түйін аралық кернеу
мынаған тең:
В
R
R
R
R
E
R
E
R
E
U
1
4
,
0
1
,
0
2
,
0
3
,
0
3
2
/
1
/
1
/
1
/
/
/
3
2
1
3
3
2
2
1
1
12
−
=
+
+
+
−
=
+
+
+
−
=
КОНТУРЛЫҚ ТОКТАР
 
ӘДІСІ 
 
Контурлық токтар
әдісі, тізбек схемасын есептеу үшін бірлесе 
шығарылатын тәуелсіз теңдеулер санын
K
= 
B
- 
B
J 
– 
Y 
+ 1 дейін
азайтуға мүмкіндік береді және Кирхгофтың екінші заңын қолдануға 
негізделген. 
Алдымен
ток көздері жоқ тізбек схемасын, яғни
B
J 
= 0 кезіндегі 
есептеулерді, содан соң жалпы жағдайды қарастырайық.
Ток көздері жоқ тізбек схемасы
.
ток көздері жоқ тізбек схемасын 
есептеу үшін контурлық токтар
әдісі, келесіден тұрады.
1. 
K 
= 
B 
– 
Y 
+ 1 тәуелсіз контурларды және әрқайсысы сәйкес 
контурдың барлық элементтері бойымен өтетін, контурлық токтардың 
оң бағыттарын таңдап аламыз. 
Планарлы, яғни тармақтар қиылысуынсыз жазықтықтағы бейнесіне 
рұқсат ететін схемалар
үшін, 
K
тәуелсіз контурларды айрықшалаудың 
жеткілікті шарты 
– 
олардың әрқайсысында тек осы контурға тиесілі 
бір тармақтың бар болуы. 
2. 
K
тәуелсіз контурлар үшін Кирхгофтың екінші заңына сүйеніп, 
бірлескен шешімдері барлық контурлық токтарды анықтайтын, 
теңдеулерді құрамыз. 
3. Әрбір тармақтың тогын, сәйкес тармақтағы контурлық 
токтардың алгебралық қосындысы ретінде Кирхгофтың бірінші заңы 
бойынша анықтаймыз. 
B = 6 тармағы, Y = 4
түйін, K = B 
– Y + 1= 6 – 
4 + 1 = 3 тәуелсіз 
контурлар санына ие тізбек (
2.25-
сурет
, 
а
) есептелінуін қарастырайық. 
1 – 
3 тәуелсіз контурларды және олардағы 
І
11 
І
22 
және 
І
33
контурлық 
токтардың (
2.25-
сурет
,
 
б
) оң бағытын таңдайық. 
Кирхгофтың екінші заңына сүйеніп 
1, 2
және 
3-
контурлар үшін 
теңдеулер жүйесін құрайық:





−
=
+
+
+
+
=
+
+
+
+
−
−
=
+
−
+
+
4
3
33
5
4
3
22
5
11
4
2
33
5
22
6
5
2
11
6
4
1
33
4
22
6
11
6
4
1
)
(
;
)
(
;
)
(
E
E
I
R
R
R
I
R
I
R
E
I
R
I
R
R
R
I
R
E
E
I
R
I
R
I
R
R
R
оның шешімін табу арқылы 
І
11 
І
22 
және 
І
33
контурлық токтарды 
анықтаймыз. 
(2.29)

50
2.25-
сурет
Оң бағытын таңдап алған кездегі тармақтар тогын
(2.25, а суретін
қараңыз
) 
Кирхгофтың бірінші заңы бойынша табамыз:
22
11
6
33
22
5
33
11
4
33
3
22
2
11
1
;
;
;
;
;
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
−
=
+
=
−
−
=
=
=
=
. 
(2.29)-
дан 
контурлық токтар әдісі бойынша теңдеулер құру 
қағидасы
айқын. Теңдеудің сол жақ бөлігіндегі қарастырылып 
отырған контурдың контурлық
тогы кезіндегі оң коэффициенті оның 
тармақтарының кедергілерінің қосындысына тең. Қарастырылып 
отырған контурмен ортақ тармақтарға ие контурлардағы контурлық 
токтар
кезіндегі коэффициенттер, егер ортақ тармақтардағы 
контурлық токтардың бағыттары сәйкес келетін (қарама
-
қарсы) болса, 
плюс (минус) таңбасымен алынған ортақ тармақтардың кедергілерінің 
қосындысына тең. 
Теңдеудің оң жақ бөлігі, қарастырылып отырған контурдың 
тармақтарының ЭҚК алгебралық қосындысынан тұрады, бұған қоса, 
егер ЭҚК бағыты мен контурлық
токтың
оң бағыты сәйкес келетін 
(қарама
-
қарсы) болса, қосынды плюс (минус) таңбасымен жазылады. 
2.6-
мысал
. 
Контурлық токтар
әдісімен, элементтер параметрлері: 
E
1 
= 50В, 
E
2 
= 3В, 
Е
3 
= 13В, 
R
1 
= 
R
2 
= 20 Ом, 
R
3
= 10Ом мәндеріне ие 
болғандағы, 2.26 суреттегі схемадағы
барлық тармақтардағы токтарды
анықтау
.
Шешімі.
Схема 
B
= 3 тармақ, 
Y 
= 
2 түйін (
a
мен 
b
),
K 
= 
B
- 
Y
+1= 2 
тәуелсіз контурлар санынан тұрады. 
Тармақтардағы токтардың оң бағыттарын таңдап аламыз және 
оларды 
І
1 
І
2 
және 
І
3
деп белгілейміз. 
2.26-
суретте штрих сызықпен
белгіленген, 
1
және 
2 
екі (
K
= 2) 
тәуелсіз контурларын және ондағы 
І
11
, 
І
22
контурлық токтарының оң 
бағыттарын таңдаймыз. 
Кирхгофтың екінші заңы бойынша екі (
K
= 2) тәуелсіз теңдеуді 
құрамыз. 

51
2.26-
сурет
3
2
22
3
2
11
3
1
22
3
11
3
1
)
(
;
)
(
E
E
I
R
R
I
R
E
I
R
I
R
R
−
=
+
+
−
−
=
+
+
немесе 



−
=
+
−
−
=
−
10
30
10
;
50
10
30
22
11
22
11
I
I
I
I
оларды біріктіріп шешу, контурлық токтардың 
І
11 
= -2 A; 
І
11 
= -1 A 
мәндерін анықтайды. 
Кирхгофтың бірінші заңы бойынша, тармақтардағы
ток таңдап 
алынған оң бағыттарында
мынаған тең болады:
A
I
I
I
A
I
I
A
I
I
1
,
1
,
2
22
11
3
22
2
11
1
−
=
−
=
−
=
=
−
=
=
Кирхгофтың бірінші заңының, мысалы 
а
түйіні үшін 
орындалатындығын тексеру арқылы шешімнің дұрыстығына көз 
жеткізуге болады
: 
0
1
1
2
3
2
1
=
+
+
−
=
−
+
I
I
I
. 
Жалпы жағдай
. ЭҚК мен
ток көзіне ие схемаларды есептеу 
кезінде қысқартуларға жол беріледі.
ток көзіне ие тармақтарда басқа 
контурлық токтары жоқ болатындай етіп таңдап алынған контурлық
ток бізге мәлім және
ток көзінің тогына тең. 
Сондықтан да, 
В
тармақтары, соның ішінде
ток 
көздеріне ие 
B
J
тармақ бар болатын 
схемаларда,
ток көздері жоқ тәуелсіз 
контурлардың және оларға сәйкес келетін 
белгісіз контурлық токтардың саны және 
теңдеулері
K
= 
B
– 
B
J
– 
Y
+ 1 тең. 

жүктеу/скачать 21,72 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: