ОҚулық Екінші басылым. Өңделген Алматы, 2012 2 Əож 53 (075. 8) Кбж 22. 3 я 73 Т90

236
Ал,  екінші  аймақтың  беті  бұжыр-бұжыр,  кристалдарының 
қырлары үшкір жəне жылтырап тұрады. Мұның таяу арада сынғаны 
білініп  тұрады.  Осыған  байланысты,  алғашқы  кезде  төмендегі 
тұжырымдар жасалған еді:                                         
1) қираудың себебі - металдың кристалдық құрылымының өзгеруі;
2) осы өзгеріске байланысты, металл “шаршай-шаршай” қажиды.
Сондықтан,  материалдар  кедергісінде,  жалпы  беріктікке 
есептегенде, қажу беріктігі деген ұғым пайдаланылып жүрді. Қазіргі 
уақытта,  циклдік  жүктеме  кезінде  де,  металдың  құрылымының 
өзгермейтіні  дəлелденіп  отыр.  Материалдардың  қирауының  негізгі 
себебі – олардың ішіндегі микросызатшалар, микрожарықшалар жəне 
сəтсіз орналасқан кристалдардың əлсіз жазықтарының арасындағы 
созылымдылық  (пластикалық)  деформациясы.  Мысалға,  қиманың 
ішіндегі микрожарықшаны зерттеп көрейік (189,а-сурет).          
Циклді  жүктеме  (күш)  қимаға  бір  бағытта  əсер  еткенде 
микрожарықша ашылады (189,а-сурет), ал кері бағытта əсер еткенде 
ол жабылады (189,б-сурет). 
)
189-сурет
Микрожарықшаның беттері жанасқан сайын, бір-бірімен үйкеліп, 
оның  беттері  тегістеле  бастайды.  Осының  нəтижесінде,  жоғарыда 
айтылған бірінші аймақ пайда болады. Кейбір себептермен кернеу 
өссе,  онда  микрожарықша  ұлғайып,  тегістелетін  аймақтың  екінші 
бөлігі пайда болады.
Жарықша  осылай  өсе-өсе,  қиманың  ауданын  азайта  береді,  ал 
қима ауданы беріктік шегіне жеткенде конструкция кенеттен қирауға 
мəжбүр болады. Бұл кезде, кристалдары таза – екінші  аймақ пайда 
болады.

237 
§ 2. Циклдің негізгі сипаттамалары
Айналып  тұрған  білiкке  күші  əсер  етсін (190-сурет).  Бұл  кезде, 
білікте  циклмен  өзгеретін  кернеу  пайда  болады,  өйткені  айналып 
тұрған  біліктің  қабаттары  біресе  созылып,  біресе  сығылып  жұмыс 
істейді.
190-сурет
Енді,  осы  біліктің  көлденең  қимасын  үлкейтіп  көрсетейік 
(191,а-сурет).  Қиманың А нүктесіндегі кернеуді табу үшін, иілудегі 
формуланы қолданамыз, яғни  
ɢ
A
x
M ɭ
J
V
˜
 
.   
                                       (14.1)
Қиманың А нүктесiнен бейтарап оське (
x
) дейiнгi қашықтық 
y
 
синусоида түрiнде өзгерiп отырады (191б-сурет), яғни
2
D
y
Sin
t
ω
=
⋅
.                                  (14.2)    
бұл жердегi
ω - бiлiк айналуының бұрыштық жылдамдығы,
t – уақыт.
191-сурет       

238
Сонымен
( )
2
x
P a D
t
Sin
t
J
σ
ω
⋅ ⋅
=
⋅
.                       (14.3)
Тiк кернеудiң (σ) амплитудасы
2
a
x
P a D
J
σ
⋅ ⋅
=
.                                (14.4)
Мұндай цикл симметриялы цикл деп аталады. Ең аз кернеудің ең 
үлкен кернеуге қатынасы - циклдің асимметриясының коэффициентi 
деп аталады.
min
max
R
δ
σ
σ
=
.                                (14.5)
Жоғарыда қарастырылған симметриялы цикл үшін
max
min
,
σ
σ
= −
       демек     
1
a
a
R
δ
σ
σ
−
=
= −
.
 
192-сурет    
Сызықтық  кернелген  күйді  қарастырып  көрейік (192,а,б-
суреттер).

239 
Бұл жердегі      
max
min
2
m
σ
σ
σ
+
=
 - кернеу циклінің тұрақты құраушысы,
max
min
2
a
σ
σ
σ
+
=
    - кернеу циклiнiң амплитудасы.
Егер  σ
min
=0  немесе  σ
max
=0  болса,  онда  цикл  «селкiлдi»  циклі 
(пульсационный) деп аталады (192,б,в-суреттер). Мұндай цикл үшін 
R
σ
 =0 немесе  
R
σ
= ∞
.
§3. Төзімділік шегі
Төзімділік  шегін  анықтау  үшін,  алдымен  қанша  сынақ 
жүргізу  керектігі  белгіленеді.  Тəжірибеде,  кем  дегенде  он  үлгі 
дайындалады,  олардың  бір-бірінен  айырмашылығы  болмау  керек. 
Онан кейін, материалға байланысты жəне бұл материалдың қандай 
конструкцияда қолданылатынына байланысты сынақ циклінің саны 
анықталады. Цикл саны 5 – 6-дан бастап, миллионмен (тіпті оданда 
көп) есептелетін санға дейін болуы мүмкiн. Сынақ жүргізілетін цикл 
саны - сынақтың негізі деп аталады. Ал, сынақ негізіне дейін үлгі 
қирамайтын,  циклдің  ең  үлкен  кернеуі  (σ
max
) - төзiмдiлiк  шегі  деп 
аталады.
 Енді төзiмділік шегін анықтау мəселесіне толығырақ тоқталайық. 
Үлгілердің жартысына таяуын, қималарында үлкен кернеу туатындай 
етіп  жүктейміз,  яғни  қимадағы  кернеулер  беріктік  шегінің 50-70 
процентіндей  болу  керек.  Əрине,  бұл  кезде  үлгі  көп  цикл  санына 
шыдай алмайды. Бұдан кейін кернеу шамасын азайтып барып сынақ 
жүргіземіз.  Кернеу  шамасы  азайған  сайын,  үлгі  қирағанға  дейінгі 
цикл саны жеделдетіп өсе бастайды. Əр үлгіні сынағаннан алынған 
нүктелерді  σ-N  жүйесіне  түсіріп  отырамыз.  Бұл  жүйені  жартылай 
логарифм шкаласы түрінде қарастырған ыңғайлы болады. Осының 
нəтижесінде, N=¦(σ)  функциясының  графигін  аламыз  (193-сурет). 
Бұл  графикті  тұрғызу  үшін,  бірінші  үлгінің  қимасында 500 МПа 
кернеу пайда болатындай етіп жүктейміз. Əрине, үлгі аз циклде-ақ 
қирайды, циклдің осы санына сəйкес 1-ші нүктені табамыз. Кернеуді 
біртіндеп төмендете отырып, 2,3,4-шi жəне 5-ші нүктелерді тауып, 

240
σ-N  жүйесіне  орналастырамыз.  Кернеуді      250МПа  шамасына 
төмендеткен кезде, сынақ негізінде (10
7
) үлгі қирамайды. Демек, үлгі 
бұл кернеуде “мəңгі” жұмыс істей алады. Ол нүктені жебе түрінде 
белгілейміз.  Енді  кернеуді  біртіндеп  көбейте  бастаймыз.  Жетінші 
жəне  сегізінші  нүктелерге  сəйкес  кернеулер (<300МПа)  кезінде  де 
үлгі, керегінше, көп уақыт қирамай жұмыс істей алады. Ал кернеу 
300МПа шамасынан сəл жоғары болғанда, үлгі сынақ негізіне жетпей 
қирайды. Міне, осы нүктелер арқылы, төзімділік шегінің графигін 
аламыз (193-сурет).  Аса  көп  уақыт  жұмыс  істемейтін  конструкция 
элементтері үшін, жоғарыда алынған графиктің көмегімен төзімділік 
шегін анықтауға болады.
Мысалы, N=10
5
  үшін  аталған  графиктен 
1
400 ɉɚ
N
M
V
 
 
екенін 
көреміз.
Төзімділік  шегін  тəжірибеден  (сынақ  арқылы)  табудың 
кемшiліктері  де  аз  емес.  Атап  айтқанда,  сынақтан  анықталатын 
шамалардың əрқилы болуы көптеген үлгілерді сынауға əкеп соғады, 
оның  нəтижесін  статикалық  тəсілмен  есептеу,  аз  еңбек  тілемейді. 
Осыған  байланысты,  төзімділік  шегін,  материалдың  белгілі 
механикалық сипаттамалары арқылы өрнектеу туралы ұсынысы бар.
193-сурет  
Мысалы, болат үшiн
1
0, 4 0,5
ɭ
V
V

|
y
                          (14.6)
жоғары төзiмдi болат үшiн

241 
1
1
400
6
ɭ
M
V

|

      (ǂDžǖ)  
          (14.7)
түстi металдар үшiн
(
)
1
0, 25 0,5
y
σ
σ
−
≈
÷
                        (14.8)
кəдiмгi болат бұралғанда
1
1
0,6
W
V


|
  
                                (14.9)
морт материалдар үшiн
1
1
0,8
τ
σ
−
−
≈
                             (14.10)
Кейбір  материалдардың  төзiмдiлiк  шегi  төменгi  кестеде 
келтiрiлген.
Материалдар
σ
а
, МПа
ɭ
V
, МПа
σ
-1
, МПа 
(Иілу)
τ
-1
,
Мпа
Аз көмiртектi болат
180
320-420
160-220 80-120
Шынықтырылмаған болат 30
280
480-600
200-270 110-140
Шынықтырылмаған болат 45
340
600-750
250-340 150-200
Шынықтырылған болат 30хГСА
1500
1700
700
400
Сұр шойын
-
210
100
80
Алюминий қорытпасы – АМЦ
35-176
100-190
49-70
-
Органикалық шыны
-
75
20-25
-
Біздің  осы  уақытқа  дейін  жүргізгеніміз  симметриялы  цикл 
кезіндегі  сынақ  (зерттеу).  Ассиметрия  циклінде  сынақ  жүргізу, 
əрине, күрделi болып келеді. Мұндай сынақ үшін он емес, əлдеқайда 
көп үлгілер керек. Сынақ жүргізу үшін, дайындалған үлгілер бірнеше 
топқа бөлінеді. Əр топ үшін, белгіленген тəсілмен σ
а
   шамасының 
шектік мəні  σ
m
  шамасынан тəуелді түрде анықталып, σ
а 
- σ
m
  жүйесіне 
түсіріледі.  Келесі  топтарды,  осылайша  сынай  отырып,  олар  үшін 
де  нүктелер  табылады.  Соның  нəтижесінде  шектік  амплитудалар 
диаграммасын аламыз (194-сурет). 
16–661

242
194-сурет
Егер белгілі бір цикл үшін σ
а 
жəне
 
σ
m
 белгілі болса, онда ол нүктенi 
(жұмыс нүктесi) диаграммаға түсіреміз. Егер бұл жұмыс нүктесі АВ 
қисығынан төмен жатса, онда бұл үлгі сынақ негізіне дейін өзінің 
беріктігін жоғалтпайды.
Ал,  нүкте  қисықтан  жоғары  жатса,  онда  циклдің  белгілі  бір 
санында үлгі сынады. Мұндай диаграмманы жасау өте-мөте қиын 
болғандықтан, оны жуықтап жасауға да болады. АВ қисығын екі 
түзу  арқылы  (АС  жəне  ВС)  жуықтап  сызамыз (194-сурет).  АС 
сызығының  бұрыштық  коэффициенті 
Ψ
σ
=tga.  Бұл  түзуді  сызу 
үшін  σ
-1
 кернеуінің мəнін білсе болғаны. Өйткені 
Ψ
σ
 шамасының 
мəні,  тəжiрибеде  жиi  қолданылатын  материалдар  үшін  сынақ 
арқылы табылған.
Мысалы,  көміртекті  болаттар  үшін 
Ψ
σ
=0,1¸0,2; Y
t
=0,05¸0,1.  Ал, 
легирленген  болаттар  үшін 
Ψ
σ
=0,2¸0,3; Y
t
=0,1¸0,15.  ВС  сызығы 
координаталар осьтерімен (σ
а
 жəне σ
m
)  45° бұрыш жасап сызылады. 
Бұл  диаграмманың  көмегімен  өзгермелі  кернеулер  пайда  болатын 
бөлшектерді беріктікке есептеуге болады.  
§4. Циклдік жүктеме кезіндегі беріктік қорын анықтау
Өткен  параграфтағы  шектік  амплитудалар  диаграммасынан 
1 1
f
ȼ ɋ
V
 
 
 шамасын табайық.

243 
 
1
1 1
a
AC
V
V

 

 ; 
1 1
m
m
AC
tg
V
V
D V \
 
˜
 
˜
;     
1
,
a
m
V
V
V
\ V

 

˜
 
 (14.11)
Бұл  сызылған  диаграмма  да,  қорытылған  өрнек  те  үлгілерді 
зерттеу арқылы алынғандықтан, бұл нəтижелер сол үлгілеге тəн деп 
есептеуге  болады.  Ал,  конструкцияға  немесе  оның  бөлшектеріне 
көшсек, онда көптеген қосымша мəселелерді, шамаларды ескеруіміз 
керек. Олар:
1) кернеулер шоғырлануы;
2) масштаб əсері;
3) бөлшек бетінің өңделу сапасы.
Бұл  шамалар,  циклдің  шектік  амплитудасын  бірнеше  есе 
азайтады.  Осыны  ескере  отырып,  диаграмманың  нақты  түрін 
көрсетейік (195-сурет).    
Циклдің  шектік  амплитудасы  К-рет  төмендейді  жəне  бұл 
коэффициент  (К)  жоғарыда  көрсетілген  үш  мəселеге  байланысты 
анықталады,  яғни  кернеулер  шоғырлануына,  масштаб  əсеріне 
жəне  бөлшек  беттерінің  өңделу  сапасына  тəуелді  болады.  Бұл 
коэффициентті табу үшін қолданылатын формулалар:  
d
F
K
K
K
K
σ
σ
=
⋅
,                                  (14.12)
немесе         
1
1
1
d
F
K
K
K
K
K
σ
σ
υ
⎛
⎞
=
+
−
⎜
⎟
⎝
⎠
.                        (14.13)
195-сурет       

244
Бұл жердегі: 
К
σ 
- шоғырланудың нəтижелі коэффициенті,
К
dσ
- масштаб əсерінің коэффициенті,
K
F 
- бет өңделу сапасының коэффициенті, 
K
v
 - бет нығаю коэффициенті
Циклдің номиналь кернеулері (σ
m ном
, σ
а ном
) деген ұғым кіргіземіз. 
Бұл  кернеулер - материалдар  кедергісінің  негізгі  формулаларымен 
табылатын, ең қауіпті қимадағы кернеулер.
Жұмыс нүктесінің L координаталары ретінде, циклдің номиналь 
кернеулерін  σ
m  ном
,  σ
а  ном
    қабылдаймыз (195-сурет).  Егер  бұл  нүкте 
шектік түзуден А’ С’ төмен жатса, онда есептеліп отырған бөлшектің 
беріктігінің біраз қоры бар деп есептеледі. Циклдің құраушыларын   
біртіндеп  өсіре  отырып,  шектік  күйге (D нүктесі)  жетуге  болады. 
ОD кесіндісінің ОL кесіндісіне қатынасына циклдік беріктіктің қор 
коэффициенті болып табылады.
R
OD
n
OL
=
.                                     (14.14)
Осы параграфтың бірінші формуласын қолданып, D нүктесі үшін 
келесі өрнекті аламыз.
(
)
1
1
aD
mD
K
σ
σ
σ
ψ σ
−
=
−
.                     (14.15)
Жоғарыда айтылғандай, L нүктесiнiң координаталары:
,
I
mHOM
OL
σ
=
           
,
I
aHOM
LL
σ
=
D нүктесiнiң координаталары:
,
I
aD
DD
σ =
   
,
I
mD
OD
σ
=
OLL’ жəне ODD’ үшбұрыштарының ұқсастығынан
aHOM
aD
mD
mHOM
σ
σ
σ
σ
=
,                      (14.16)
(14.15) жəне (14.16) өрнектi теңестiргеннен кейiн
1
mD
mHOM
aHOM
mHOM
K
σ
σ
σ
σ
σ
ψ σ
−
=
+
             (14.17)

245 
Үшбұрыштар  ұқсастығынан  төмендегi  қатынастарды  жазуға 
болады.
I
mD
I
mHOM
OD
OD
OL
OL
σ
σ
=
=
Осы қатынасты пайдаланып, циклдік жүктеме кезіндегі беріктің 
қор коэффициентін табамыз.
1
R
a
m
n
k
σ
σ ψ σ
−
=
⋅
+ ⋅
                             (14.18)
Бұл формулада, жазуға ыңғайлы болу үшін, “ном” белгісі алынып 
тасталған.  Егер  есептеліп  отырған  бөлшектің  қималарында  тек 
циклді жанама кернеулер пайда болса, онда
1
R
a
m
n
K
τ
τ
τ ψ τ
−
=
+
⋅
.                         (14.19)
Тəжірибеде  жиі  кездесетін  жазық  кернелген  күй  үшін  Гаф  пен 
Поллардың формуласын қолданамыз
2
2
R
n n
n
n
n
σ
τ
σ
τ
⋅
=
+
.                               (14.20)
Бұл жердегі
R
n
- ізделіп отырған қор коэффициенті;
σ
n
- жанама кернеу жоқ болғандағы қор коэффициенті; 
n
τ
-  тік  кернеу  нөлге  тең  болғандағы  жанама  кернеудің  қор 
коэффициенті.
§ 5. Коэффициенттерді пайдалану туралы
Кернеулер  шоғырлануын,  масштаб  əсерін  жəне  бөлшек  бетінің 
өңделу сапасын ескеру үшін, соңғы кезде жиі қолданылатын формула
1
1
1
d
F
v
K
K
K
K
K
σ
σ
⎛
⎞
=
+
− ⋅
⎜
⎟
⎝
⎠
                          (14.21)
Осы  формуланы  құраушы  коэффициенттердің  анықталу  жол-
дарына тоқталмай-ақ, оларды қалай пайдалануға болатыны туралы 
қысқаша түсінік бере кетейік.

246
Шоғырланудың  нəтижелі  коэффициентін  К
σ
  тікелей  графиктен 
табуға  болады (196а,б-сурет).  Немесе  төмендегі  формула  арқылы 
есептеп шығаруға болады.
1
(
1)
Ʉ
q
V
V
D
  

  
                      (14.22)
Бұл формуладағы
q - материалдың  сезімталдық  коэффициенті, a
σ
 - кернеулер 
шоғырлануының теориялық коэффициенті. 
Кернеулер  шоғырлануының  теориялық  коэффициенті  график-
тер ден (197-сурет)  алынса,  ал q, негізінен,  материалдардың 
сипаттамасына тəуелді шама.      
 
196-сурет
Мысалы,  беріктігі  жоғары,  легирленген  болат  үшін q»1, 
конструкциялық  болаттар  үшін q»0,6¸0,8. Қазіргі  кезде  қатты 
денелер  теориясының  физикалық  негізінде,  төзімділікке  есептеу 
тəсілін тұжырымдау мүмкін болмай отыр.
Сондықтан, тұтас ортаның механикасына жəне сынақ тəжіри белеріне 
сүйене  отырып,  төзімділікке  есептеудің  ережелері  қабылда натынын 

247 
есте болу керек (Кейбір  болаттар үшін бет нығаю коэффициентiнiң -
v
Ʉ
 
кестесі берілген).
              
                
 
 
197-сурет
Бет нығаю коэффициентiнiң кестесі
Өңдеу түрi
Үлгiнiң түрi
Диаметр, мм К
v
Жоғары жиiлiктi тоқпен 
шыныққан
Шоғырланбаған
7 – 20
1,3 – 1,6
30 – 40
1,2 – 1,5
Шоғырланған
7 – 20
1,6 – 2,8
30 – 40
1,5 – 2,5
0,1 - 0,4 мм тереңдiкке 
дейiн азотталған
Шоғырланбаған
8 – 15
1,5 – 1,25
30 – 10
1,10 – 1,25
Шоғырланған
8 – 15
1,9 – 3,0
30 – 40
1,3 – 2,0
0,2 - 0,6 мм тереңдiкке 
дейiн цементтелген
Шоғырланбаған
8 – 15
1,2 – 2,1
30 – 40
1,1 – 1,5
Шоғырланған
8 – 15
1,5 – 2,5
30 – 40
1,2 – 2,0
Роликтермен тапталған
Шоғырланбаған
1,2 – 1,4
30 – 40
1,1 – 1,25
Шоғырланған
1,5 – 2,2
30 – 40
1,3 – 1,8
Бытыралармен өңделген
Шоғырланбаған
1,1 – 1,3
30 – 40
1,1 – 1,2
Шоғырланған
1,4 – 2,5
30 – 40
1,1 – 1,5

248
15-тарау. ДИНАМИКАЛЫҚ ЖҮКТЕМЕЛЕР
Өткен тарауларда конструкцияларға, олардың бөлшектеріне жəне 
элементтеріне  тек  статикалық  күштердің  əсері  қарастырылып,  сол 
күштерден пайда болатын кернеулер мен деформациялар зерттелген 
еді.  Конструкциялар  статикалық  жүктелген  кезде,  күштің  шамасы 
нөлден  бастап  өседі  де,  белгілі  бір  сатыға  жеткеннен  кейін,  сол 
шамасын өзгертпей тұрақты болып қалады. Бұл кезде конструкцияның 
жекелеген элементтері өте аз үдеу алатындықтан, инерция күштерін 
ескерусіз қалдыруға болады. Ал енді, қарастырылып отырған денеде 
немесе  онымен  бір  жүйедегі  бөлшекте,  ескеруге  тұрарлық  үдеу 
болса,  онда  мұндай  жүктеме  динамикалық  жүктеме  деп  аталып, 
конструкция динамикалық күшке есептеледі.
§1. Есептеу тəсілі
Динамикалық  жүктеме  кезінде  материалда  пайда  болатын 
кернеу,  статикалық  кернеуден  көп  болатыны  белгілі.  Демек, 
конструкцияларда,  олардың  элементтерінде  қосымша  кернеулер 
пайда болады.
*
ɞ
ɫɬ
V
V
V
 

,  
                             (15.1)
σ
ст
 - статикалық жүктеме əсер еткен кездегі кернеу;
*
σ
 - динамикалық  жүктеме  əсер  ететіндіктен  пайда  болатын 
«қосымша» статикалық кернеу.
Статикалық кернеуді жақша сыртына шығарсақ
*
(1
)
ɞ
ɫɬ
ɫɬ
V
V
V
V
 

.   
                              (15.2)
Жақша  ішіндегі  мəнді  динамикалық  коэффициент  деп 
қабылдаймыз, яғни
*
1
ɞ
ɫɬ
K
V
V
  
. 
                              (15.3)
Сонда
ɞ
ɞ
ɫɬ
K
V
V
 
˜
. 
                                          (15.4)

249 
Сонымен, конструкцияға динамикалық күш əсер еткенде ол күшті 
статикалық күш ретінде қарастырып, статикалық кернеуді тауып алу 
керек.  Осыдан  кейін,  динамикалық  күштің  ерекшеліктерiн  ескере 
отырып,  динамикалық  коэффициентті  анықтау  қажет.  Беріктік 
шартта сол бұрынғыша тұжырымдалады.
> @
max
max
ɞ
ɞ
ɫɬ
K
V
V
V
 
˜
d
. 
                           (15.5)
Біз бұл тарауда динамикалық жүктелудің үш түрін қарастырамыз:                                         
1)  инерциялық күштермен жүктелу; 
2) соққы; 
3) тербеліс жүктемесі.
§2. Инерция күштеріне есептеу
Жоғарыда айтылғандай, үдеуді анықтағанан кейін, инерция күшін 
тауып, оны əсер етуші күшке қосу керек (əсер етуші күш + инерция 
күші). Бұдан кейін, қарастырылып отырған конструкция, əсер етуші 
күш  жəне  инерция  күшінің  қосындысынан  тұратын    статикалық 
күштер əсеріне есептеледі.
А.  Үдемелі  түзу  сызықты  қозғалыстағы  кернеу.  Элементар 
инерциялық күшті dР табу үшін, элементар көлемнің dV массасын 
dm үдеуге  а 
 
көбейтеміз.
dV
dP dm a
a
g
γ ⋅
=
⋅ =
.                       (15.6)
Бұл жердегі
g - материалдың меншікті салмағы, 
g - салмақ күшінің үдеуі.
Мысалы, Р жүгінің болат арқанның көмегімен үдемелі көтерілуін 
қарастырайық (198,а-сурет).
Даламбер қағидаты (принципі) бойынша болат арқанның бөлініп 
алынған  төменгі  жағы (198,б-сурет)  күштер  жүйесінің  əсерінен 
тепе-теңдік күйде тұрады. 

250
198-сурет
Ол күштер (198,в-сурет):
1)   Р – жүктің салмағы; 
2)   g×А×z – болат арқанның бөлініп алынған бөлігінің салмағы;
3)   
P
A z
a
g
γ
+ ⋅ ⋅
 –  инерция күші;
4)   
ä
N
–  динамикалық күштерден туындайтын ішкі күш.
Барлық күштердің z осіне проекцияларын қарастырамыз.   
6Z=0,       
(
)
0
ɞ
P
A z
N
P
A z
g
J
J
 ˜ ˜

 ˜ ˜

 
. 
Бұл  теңдіктен  динамикалық  күштерден  туындайтын  ішкі  күшті 
табамыз 
(1
)
ɞ
a
N
P
A z
g
J
 
 ˜ ˜
˜ 
. 
                       (15.7)
Бұл жердегі 
g –  болат арқанның меншікті салмағы, 
а –  жүктің көтерілудегі үдеуі.
Болат арқанның қимасындағы динамикалық кернеу

251 
(1
)
ɞ
ɞ
N
a P
Ⱥ z
Ⱥ
g
A
J
V
 ˜ ˜
 
 

.    
                    (15.8)
Бұл  формуладағы 
P
A z
A
γ
+ ⋅ ⋅
 – статикалық  кернеу,  ал  1
a
g
⎛
⎞
+
⎜
⎟
⎝
⎠
 –  
динамикалық коэффициент
 
                                 
,
cm
P
A z
A
γ
σ
+ ⋅ ⋅
=
 
                                            (15.9)
1
.
ɞ
a
ɤ
g
  
ɞ
ɞ
ɫɬ
ɤ
V
V
 
˜
 болғандықтан, беріктік шарты 
> @
max
max
ɞ
ɞ
ɫɬ
ɤ
V
V
V
 
˜
d
.   
                        (15.10)
немесе
   
> @
max
ɫɬ
ɞ
ɤ
V
V
d
.  
                                  (15.11)
Егер  динамикалық  коэффициентті  теориядан  табу  мүмкін 
болмаса, онда оны тəжірибе арқылы тауып, мүмкін кернеуді табылған 
динамикалық  коэффициентке  бөліп,  шартты  түрде  динамикалық 
мүмкін кернеуді қабылдауға болады, яғни
> @
> @
ɞɨɩ
ɞ
ɤ
V
V
 
  
                           (15.12)
Ə. Бір қалыпты айналып тұрған сырықтағы кернеу. Бойлық осіне 
перпендикуляр О - О осі арқылы w = сonst бұрыштық жылдамдықпен 
айналып  тұрған  сырықтың  (көлденең  қимасының  ауданы – 
А=сonst)  кернеуін  қарастырайық (199-сурет).  Инерция  күшінің 
қарқындылығын   табу үшін, аталған О - О   осінен z қашықтықтан, 
ұзындығы dz элемент бөліп алайық. Сонда
199-сурет

252
2
ɢɧ
Ⱥ
A
q
a
r
g
g
J
J
Z
˜
˜
 
 
˜
.  
                      (15.13)
Элементтің центрден тепкіш күші
2
ɢɧ
A
dP q
dz
rdz
g
J
Z
˜
 
˜
 
.  
                           (15.14)
Сырықты созатын инерция күшін (центрден тепкіш күш) табайық.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
z
z
A
A
N
dP
zdz
z
g
g
γ
γ
ω
ω
⎛
⎞
⋅
⋅ ⋅
=
=
=
−
⎜
⎟
⎝
⎠
∫
∫
l
l
l
.
Бойлық күштің (
ä
N
) эпюрасын тұрғызайық (200-сурет).
200-сурет 
Бойлық күштiң ең үлкен шамасы z = 0 болғанда, яғни сырықтың 
ортасындағы қимасында пайда болады, яғни
2 2
max
8
A
N
g
γ
ω
⋅ ⋅
=
l
Кернеу 
2
2
max
max
8
ɞ
N
Ⱥ
J Z
V
˜
˜
 
 
"
.  
Б. Айналып тұрған сақинадағы кернеу. Көлденең қимасы тұрақты, 
айналып  тұрған  жұқа  сақинаны  (доңғалақтың  тоғыны)  алайық 
(201,а-сурет). Оның бұрыштық жылдамдығы   w = сonst болсын.

253 
Центрден тепкіш инерция күшінің қарқындылығы: 
2
2
u
A
D
q
g
γ
ω
⋅
=
⋅
⋅
.
Сақинаның ұзындығы ds элементіндегі инерция күші:
2
2
2
2
4
u
A
D
A D
dP q dS
dS
d
g
g
γ
γ ω
ω
ϕ
⋅
⋅
=
⋅
=
=
.
201-сурет
Қималар тəсіліне сəйкес, сақинаны екіге бөліп, бір бөлігінің тепе-
теңдігін қарастырамыз (201,б-сурет)
  
2
S
dPSin
ϕ
∫
0,
ɞ
N  
       
,
2
4
0
2
2
ä
II
N
d
Sin
g
D
À
 
˜
˜
³
M
M
Z
J
   
 
2
2
4
ɞ
D A
N
g
J Z
˜
 
.  
Сақинаның нүктелеріндегі шеңберлік жылдамдықты ескерсек
,
2
D
V
Z
 
         
2
ɞ
Ⱥ
N
g
J
X
˜ ˜
 
Динамикалық кернеу:
2
2
2
4
ä
ä
N
D
v
À
g
g
γ ω
γ
σ
⋅
⋅
⋅
=
=
=
⋅
.
Бұл  кернеудің  мөлшерін  білу  үшін,  төмендегі      берілімдер 
бойынша кернеуді есептейік.

254
ȿɝɟɪ: 
600 ɚɣɧ
n
ɦɢɧ
 
;     
2,5
D
ɦ
 
  ;     
3
8 ɝ
ɫɦ
J  
, ɫɟɤɭɧɞɬɚԑɵ ɛԝɪɵɲɬɵԕ 
ɠɵɥɞɚɦɞɵԕ -  
2
20
60
ɬ
S
Z
S
 
 
 ɛɨɥɫɚ, ɨɧɞɚ 
2
2
2
4
2
3
8 400
6, 25 10
502
50, 2
4
4 981 10
ɞ
D
ɤɝ
Ɇɉɚ
ɫɦ
g
J Z
S
V
˜
˜
˜
˜
˜
 
 
 
 
˜
˜
. 

жүктеу/скачать 4,22 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: