§3. Сырықтың серпінді-пластикалық иілуі

269 
b dy
A
M
y
σ
=
⋅ ⋅ ⋅
∫
.
Ию  моменті  М  берілген  деп  есептеп,  кернеудің  шамасын 
анықтаймыз.  Ол  үшін,  қисықтық  белгілі  деп  есептесек, (16.8) 
формуладан 
max
1
2
h
ε
ρ
= ⋅  . Енді,  қисықтықтың  ию  моментінен 
тəуелділігін графоаналитикалық жолмен анықтауға болады.   
Сырықтың  көлденең  қимасының  қатарына 217-суретте 
көрсетілгендей етіп созылу диаграммасын орналастырамыз.    
217-сурет
Табылған 
max
ε
 шамасына сəйкес А нүктесін созылу диаграммасына 
орналастырамыз.  Қабаттардың  созылуы  қима  бойымен  сызықтық 
түрде өзгеретін болғандықтан 
/
Ⱥ
 жəне 
//
Ɉ
 
 нүктелерін түзу сызықпен 
қосып,  деформациялардың  эпюрасын  аламыз.  Одан  əрі,  белгілі 
бір  қабат  үшін  (у)  кернеудің  шамасын  анықтаймыз  (В  нүктесі). 
Осылайша кернеудің эпюрасын да тұрғызуға болады. Тұрғызылған 
графиктің ауданы ию моментін 
(
ɜ dy
A
M
y
V
 
˜ ˜ ˜
³
) 
 береді.
Мысал.  Пластикалық  күйдегі  тік  төртбұрыш  қиманы 
қарастырайық.  Төртбұрыштың  қабырғалары  в  жəне  h  болсын.  Ию 
моменті мен қисықтықтың өрнегін анықтау керек болсын.
Шешуі.  Мұндай  қима  серпімді  жəне  пластикалық  болып,  екі 
аумаққа  бөлінеді.  Бұл  екі  аумақтың  шекарасын  анықтайтын   
ɚ ɭ
ɭ
шамасы  
ɜ dy
A
M
y
V
 
˜ ˜ ˜
³
  өрнегінен анықталады, яғни
ɚ ɭ
ɚ ɭ
/2
h/2
/2
0
2
y dy 2
y dy
y
h
h
y
M
b
y dy
b
b
V
V
V

  ˜
˜ ˜
 
˜ ˜

˜
³
³
³
. 
ағу
ағу
ағу

270
Серпімді аумақта 
y
E
σ
ρ
= ⋅
 екенін ескере отырып, алынған өрнекті 
интегралдау арқылы ию моментінің өрнегін аламыз.
2
3
2
ɚ ɭ
ɚ ɭ
2
(
)
3
4
ɚ ɭ
E
h
M
b
y
b
y
V
U
  ˜ ˜
˜
 ˜

. 
Аумақтардың шекарасын анықтайтын өрнекті 
(
ɚ ɭ
ɚ ɭ
ɭ
H
U
 
˜
) 
пайдаланамыз. Сонымен
2
2
3
2
1
4
3
ɚ ɭ
ɚ ɭ
b h
M
b
E
U
V
V
˜
 
˜
 ˜ ˜
, 
бұл теңдіктен  
3
2
2
1
1
3
1
4
ɚ ɭ
ɚ ɭ
b
E
b h
M
V
U
V
˜
˜
 
˜ ˜
˜

. 
§4.  Қимасы  дөңгелек  сырықтың  пластикалық  деформация 
жағдайындағы бұралуы
Сырықтың  серпімді-пластикалық  жағдайдағы  бұралу  дефор-
мациясын зерттеу, əдетте, ығысу бұрышының (
γ
) жанама кернеуден 
(
τ
) тəуелділігі графигіне (215-сурет) негізделеді. 
 
215-сурет                                216-сурет
ағу
ағу
ағу
ағу
ағу
ағу
ағу
ағу
ағу

271 
Мұндай график белгілі бір тəсілмен тұрғызылған болсын. Бұдан 
бұрын қарастырылғандай, бұл жолы да жазық қималар гипотезасын 
қолданамыз, яғни
γ ρ θ
= ⋅
.                                   (16.9)
Қимадағы бұрау моменті:
     
2
0
2
.
R
ɛ ɪ
M
d
S W U
U
 
˜
˜
³
  
                  (16.10)
Соңғы екі теңдікті өзара шешсек
max
2
ɛ ɪ
3
0
2
M
d
J
S
W J
J
T
 
˜
³
,   
            (16.11)
Бұл  жердегі   
max
R
γ
θ
= ⋅
,  ал   
max
2
0
d
γ
τ γ γ
⋅
∫
 - қисық  сызықты 
ОАВ  үшбұрышының 
τ
-  осіндегі  инерция  моменті (216,а-суреті). 
Берілген диаграмма үшін оны 
max
γ
- функциясы ретінде тауып алуға 
болады.  Келесі  кезекте,  сəйкес  нүктелер  арқылы  меншікті  бұрылу 
бұрышымен  (
max
γ
)  бұрау  моментінің 
(
ɛ ɪ
Ɇ
) 
  өзара  тəуелділіктігін 
анықтауға болады. Содан кейін, келтірілген графиктен интегралдың 
мəнін  тауып, (3) формуладан  бұрау  моментін 
(
ɛ ɪ
Ɇ
) 
анықтаймыз. 
Бұл  кезде 
θ
  мен 
ɛ ɪ
Ɇ
 
  араларындағы  тəуелділіктің  бір  нүктесі 
табылады.  Осылайша  қайталай  отырып,  аталған  тəуелділіктің 
á ð
(
)
f M
θ =
 толық графигін аламыз (216,б-суреті).
Ескерту.  Бұрау  моменті  өте  аз  болған  жағдайда, 
max
2
max
0
(
)
d
f
J
W J
J
J
˜
 
³
 
 - қисығы жеткілікті дəлділікпен тұрғызыл-
майтын  болғандықтан,  керек  жағдайда  Гук  заңын
(
ɛ ɪ
M
GI
U
T
 
) 
 
қолдануға болады.
бұр
бұр
бұр
бұр

272
17-тарау. ДЕФОРМАЦИЯЛАРДЫ ЖƏНЕ КЕРНЕУЛЕРДІ 
ТƏЖІРИБЕ ЖҮЗІНДЕ ЗЕРТТЕУ ƏДІСТЕРІ
§1.  Материалдарды  жəне  конструкцияларды  тəжірибе 
жүзінде зерттеу туралы.
Деформациялар  мен  кернеулерді  тəжрибе  жүзінде  өлшеу 
жөнінде  айтпас  бұрын,  материалдарды  механикалық  зерттеу  мен 
конструкцияны зерттеудің əртүрлі екенін есте сақтау керек.
1)Материалдарды механикалық зерттеу. Материалдарды тəжірибе 
жүзінде  механикалық  зерттеу  дегеніміз – белгілі  бір  материалдың 
механикалық  сипаттамасын  (характеристикасын),  атап  айтқанда, 
серпімділік  модулін,  аққыштық  шегін,  беріктік  шегін  жəне  тағы 
да басқа сипаттарын анықтау болып табылады. Мұндай зерттеулер 
арнайы дайындалатын үлгілер арқылы іске асырылады.
2)Конструкцияны 
механикалық 
зерттеу. 
Конструкцияны 
тəжірибе жүзінде зерттеу дегеніміз – машиналардың бөлшектерін, 
тораптарын,  олардың  үлгілерін  (модельдерін)  немесе  машинаның 
өзін  зерттеу  болып  табылады.  Мұндай  зерттеулердің  мақсаты – 
жүргізілген есептеулердің дəлдігі, бөлшектерді дайындаудағы жəне 
оларды  құру  үшін  таңдалып  алынған  технологияның  дұрыстығы 
жəне тағы басқалар болып табылады.
Зерттеулер  статикалық  немесе  динамикалық  түрде  жүргізіледі. 
Бүгінгі  таңда  материалдарды  жəне  конструкцияларды  тəжірибе 
жүзінде зерттеу əдістері, зерттелетін объектінің деформацияларын 
өлшеуге  келіп  тіреледі.  Ал  деформацияларды  өлшеу  үшін  əртүрлі 
тəсілдер қолданылады.
§2.  Деформацияларды  механикалық  тензометрлердің  көме-
гімен анықтау.
Механикалық тензометрлердің жұмыс істеу қағидасы бойынша, 
зерттеліп  отырған  элементтің  немесе  үлгінің  екі  нүктесінің  ара-
қашықтығы жүктелуге дейін өлшеніп алынады. Бұл ара-қашықтық 
– l тензометрдің базасы деп аталады. Содан кейін, элемент жүктеліп, 
белгілі  бір  күшпен  оған  əсер  етіледі.  Күштің  əсерінен  элемент 
белгілі бір шамаға - 
l
Δ
 өзінің өлшемін өзгертеді, соның нəтижесінде 
өлшенген  ара-қашықтық  өзгереді.  Осы  шаманы  тензометрдің 

273 
базасына  бөліп,  орташа  ұзаруды  (қысқаруды)  анықтаймыз,  яғни 
l
l
ε
Δ
=
 (бойлық деформация).
2.1.Гугенбергер тензометрі. Бұл қондырғы рычагты тензометрлер 
қатарына  жатады (217-сурет).  Ол  зерттеліп  отырған  үлгіге  екі 
пышақшаларымен тіреліп, струбцинаның көмегімен бекітіледі. Екі 
пышақшалардың арасы - l тензометрдің базасы болып табылады (l 
əдетте 20 мм,  көмекші  құралдардың  көмегімен 50 – 100  мм  дейін 
ұзартуға болады). Тензометрдің жұмыс істеу қағидасы 217-суретте 
көрсетілген. 
217-сурет
Тек  айта  кететін  жағдай - жылжымалы  пышақша (8) бұрылған 
кезде рычагты (7) қисайтады, ал қисаю жебеге (стрелкаға) беріледі. 
Тензометрдің үлкейту коэффициенті (1000-1200) келесі формуладан 
табылады.
b H
k
ah
⋅
=
.
Үлгінің деформациясын анықтау үшін, жебенің алғашқы орнын  
0
A
белгілеп қою керек. Содан кейін, үлгі жүктелгеннен кейінгі 
оның жаңа орнын
1
A
анықталып, осы екі өлшемнің айырмасы 
(
1
0
A
A
−
) есептеледі. Бұл айырма үлкейту коэффициентіне бөлініп, 
ұзарудың шамасы анықталады, яғни
18–661

274
1
0
A
A
l
k
−
Δ =
.
2.2.Марттенстің  айналы  тензометрі  (оптико-механикалық).  Бұл 
тензометрдің негізгі бөлігі призма-2 болып табылады (218-сурет). 
218-сурет
Призмамен бір оське кішкене айна - 1 бекітілген. Ал призма - 2, 
струбцинаның - 4  көмегімен қапсырма (скоба) - 5 арқылы зерттелетін 
үлгіге - 3 қысылып  бекітіледі.  Үлгі  деформацияланған  кезде  айна 
призмамен бірге 
α
 бұрышына бұрылады. Қарастырылып отырған 
аралықтың ұзындығының ұзаруы:
sin
l d
α
Δ = ⋅
,
формуладағы d – призманың үлкен диагоналы. Бұл тензометрдің 
жұмыс  істеу  қағидасы 218-суретте  көрсетілген.  Тензометрдің 
үлкейту коэффициенті келесі формуладан табылады
2
sin
h
L tq
k
l
d
α
α
⋅
=
=
Δ
⋅
.
Бұрылу  бұрышының  аз  (
0
2
α p
)  екендігін  ескере  отырып, 
үлкейту коэффициенті келесі формула арқылы есептеуге болады
2L
k
d
=
.

275 
Əдетте,  үлкейту  коэффициентін 500 деп  қабылданып,  үлгі 
мен  өлшеу  шкаласының  ара-қашықтығын  анықталады.  Мысалы, 
призманың үлкен диаметрі 4мм болса, онда
4
500
1000
2
L
=
⋅ =
мм.
Аталған тензометрлерден басқа да тензометрлердің бар екені 
есте болған жөн, мысалы, Аистовтың, Бояршиновтың, Лихаревтің 
жəне тағы басқалар.  
§3.  Деформацияларды  электротензометрлердің  көмегімен 
анықтау. 
Конструкцияларды  зерттеу  кезінде  соңғы  жылдары  жиі 
қолданылып  жүрген  деформациялар  мен  кернеулерді  өлшейтін 
тензометрлердің бірі – электротензометрлер. Мұндай тензометрдің 
негізін қалайтын физикалық түсініктерге тоқтала кетейік.
Сымның  «омдық  қарсыласуының»  салыстырмалы  өзгеруі 
R
R
Δ
, 
оның  ұзаруына  тура  пропорционал  екенін  тəжірибелер  көрсетеді, 
яғни, 
0
R
R
γ ε
Δ
=
⋅ ,  бұл  жердегі 
0
γ
 - материалдың  тензосезгіштіктік 
коэффициенті  (материалдың  физикалық  қасиеттеріне  тəуелді, 
өлшем  бірлігінсіз).  Көрсетілген  сипаттамаларға  сүйене  отырып, 
электротензометрлер  жасалады,  ол  үшін  белгілі  бір  материалдан 
жасалған,  иректелген  сым  (жуандығы 0,015 – 0,030 мм)  желімнің 
көмегімен  қағазға  бекітіледі.  Бұл  сымның  екі  шеткі  ұштары 
электр  қондырғысына  жалғастырылады (219-сурет).  Мұндай 
электротензометрлерде  негізінен  қолданылатын  материалдар: 
константан (
0
γ
=2,0 – 2,1), нихром (
0
γ
=2,1 – 2,3) жəне элинвар 
0
γ
(=3,2 – 3,5). 
Бұл тензометрлер тек қана бойлық деформацияны сезіп қоймай, 
иректер доға түрінде болғандықтан, олар көлденең деформацияға да 
сезімталдық көрсетеді, яғни 
x
y
R
R
γ ε
δ ε
Δ
= ⋅ + ⋅
, бұл формуладағы -
x
ε
 жəне 
y
ε
 - x,  y осьтеріндегі деформациялар, ал 
γ
 мен 
δ
 тəжірибе 
арқылы  анықталатын,  бойлық  жəне  көлденең  деформациялардың 
тензосезімталдығы.

276
219-cурет
Күрделі  конструкциялардың  элементтерінің  кернелген  күйін 
зерттеген кезде, тек кернеулердің шамасын тауып қоймай олардың 
бас кернеулерінің бағытын да анықтау керек болады. 
 
220-сурет
Мұндай жағдайда, үш тензометр қолданылады – олар 220-суретте 
көрсетілгендей,  өзара 
0
45
  бұрыштармен  орналастырылып,  қағазға 
бекітіледі. Осы үш бағыттағы ұзарулар арқылы бас осьтердің жазықтықта 
орналасуын анықтайтын бас ұзарулар мен бұрыш табылады. 
Тақырыптың соңында, деформациялар мен кернеулерді тəжірибе 
жүзінде  анықтайтын  (зерттейтін)  басқа  да  көптеген  əдістердің 
бар  екенін  айта  кеткен  жөн.  Мысалы,  деформацияларды  муар 
тілімдері арқылы анықтау, кернеулерді оптикалық тəсілмен анықтау, 
кернеулерді  рентгендік  тəсілмен  анықтау,  деформациялар  мен 
кернеулерді лак жағу арқылы анықтау жəне тағы басқалар.
  

277 
18 тарау. БЕРІКТІКТІҢ ОСЫ ЗАМАНҒЫ 
МƏСЕЛЕЛЕРІ ТУРАЛЫ
(Қорытынды)
Осы  заманда  «Материалдар  кедергісі»  пəні  қатты  денелер 
ғылымының  қирау  механикасына  жататын  көптеген  жекеленген 
салаларының  (серпімділік  теориясы,  пластикалық  теория  ж.т.б.) 
негізгі бір саласы болып қалыптасты. Механиканың бас мақсаты – 
конструкциялардың  элементтерін    тиімді  (оптимал)  түрде  жобалау 
болып табылады.
§1. Теңберіктілік қағидасы.
Конструкцияларды  (элементтерді)  тиімді  жобалауды  математи-
калық есеп түріне əкелетін жалпылама тəсілдерді қарастырайық.
Конструкциялардың жұмыс істеу қабілеттілігін анықтайтын, бір-
бірімен  тығыз  байланыстағы  негізгі  факторлар:  конструкцияның 
геометриясы,  конструкцияның  материалы,  жүктеменің – сыртқы 
күштің  ең  үлкен  (максимал)  деңгейі  жəне  оның  сипаттамасы 
(статикалық,  динамикалық,  циклдік  жəне  т.б.),  қоршаған  ортаның 
температурасы  жəне  тағы  басқалар.  Мысалы,  конструкцияның 
алғашқы  жобасы  үшін  аталған  факторларды  математика  түрінде 
бір-бірімен  байланыстыратын  параметрлер 
1, 2,
....
n
x x
x
  болсын. 
Негізгі  мақсат – көрсетілген  параметрлер  (
1, 2,
....
n
x x
x
)  кеңістігінде 
конструкцияның  қауіпсіз  жұмыс  істей  алатын  аймақты  табу. 
Мұндай  аймақ  бола  қалған  күнде,  конструкцияның  геометриялық 
параметрлерін  жəне  ол  жасалатын  материалдарды  анықтап, 
конструкцияның  массасын,  қымбаттылығын  жəне  тағы  басқа 
да  қосымша  шарттарды  ескере  отырып,  тиімді  жоба  жасау. 
Конструкцияның 
тағайындалған 
геометриялық 
параметрлер 
аумағында,  əлі  белгісіз  геометриялық  параметрлерді  анықтауды 
математикалық есеп түріне əкелетін теңберіктіліктің эвристикалық 
қағидасы пайдалы деп есептеледі.             
Қазіргі  заманда  жиі  қолданылатын  негізгі  жорамалдарды 
келтірейік:
1) Конструкция жеткілікті түрде сенімді материалдан жасалған, 
яғни,  оның  қималарында,  негізгі  тексерістер  кезінде  байқалмаған 

278
дефектер (қажу, коррозиялық жəне тағы басқа жарықшалары) жоқ. 
2)  Конструкция  өзінің  жұмыс  істеу  барысында,  көрсетілген 
мерзім  ішінде,  жоғарда  аталған  эксплуатациялық  жарықшалар 
қауіпті  түрде  өспейтін  жағдайда  жұмыс  істейді.  Бұл  жорамалдар 
конструкцияны «дефектісіз» деп есептеуге мүмкіндік береді, демек, 
жергілікті қирауға феноменологиялық теорияларды (біз оларды беріктік 
теориялары  деп  атағанбыз)  қолдануға  да  мүмкіндік  береді.  Барлық 
феноменологиялық  теориялар,  элементар  көлемнің  күйін  бей нелейтін 
- кернеудің дағдарыс шамасы (
ij
σ
), деформация  (
ij
ε
), температура (T) 
жəне уақыт (t) араларындағы функционалдық тəуелділікті көрсетеді, 
яғни
( , , , ) 0
ij
ij
f
T t
σ ε
=
  (i, j = 1,2,3).                     (18.1)
Демек, егер 
0
f p
 болса, онда жергілікті қирау болмайды, ал f 
= 0 болса, онда қарастырылып отырған элементар көлем қирайды. 
Сонымен қатар, 
0
f f
 - болуы мүмкін емес. Келтірілген тəуелділік 
(18.1) тəжірибе арқылы анықталады.
3)Жергілікті қирау конструкцияның толық қирауына əкеп соғады 
немесе оның жүк көтеру қабілетін жояды деп жорамалдаймыз. Бұл 
жорамал конструкцияның беріктік қорын жоғарлатады.
§2. Қолданылып жүрген осы заманғы беріктік теориялары.
Бұл  теориялар  осы  пəннің  тоғызыншы,  он  алтыншы  жəне  он 
жетінші  тарауларында  толық  қарастырылған  болатын.  Қазіргі 
мақсат, сол теорияларды тағы бір тұрғыдан қарастыра кету.
2.1.Галилей теориясы.  Қирау болмайды, егер
1
2
3
ɭɚ
max( ,
,
)
V V V
V
%
, 
                             (18.2)
бұл  формуладағы 
1
2
3
( ,
,
)
σ σ σ
-  бас  кернеулер; 
ɭɚ
V
-  уақытша 
қарсыласу. Бұл теория, Понсел теориясы секілді, негізінен, созылу 
кезіндегі қирауға қолданылады.
2.2.Понсел теориясы. Қирау болмайды, егер
1
2
3
ɭɚ
max( ,
,
)
V V V
V
%
, 
                              (18.3)

279 
бұл формуладағы 
1
2
3
( , , )
ε ε ε
- бас деформациялар; 
ɭɚ
H
- шектік 
мүмкін деформация.
2.3.Кулон теориясы. Қирау болмайды, егер
max(
)
n
n
tg
k
τ
σ
ρ
−
⋅
p
,                           (18.4)
бұл  формуладағы 
,
n
n
σ τ
 - тік  векторы 
nr
 - жазықтықтағы  тік 
жəне жанама кернеулер; к - жабысу коэффициенті; 
ρ
 - ішкі үйкеліс 
бұрышы. Егер  
ρ
=0 болса, онда металдар үшін соңғы формуладан
(
)
1
2
1
3
2
3
max
,
,
2 k
σ σ σ σ σ
σ
−
−
−
⋅
p
                  (18.5)
Кулон  теориясы,  негізінен,  қирау  ысырылудан  пайда  болғанда 
қолданылады.
2.4. Мор теориясы. Қирау болмайды, егер
[
]
max
( )
0
n
n
f
τ
σ
−
p
,                          (18.6)
Мұндағы функция 
( )
n
f
σ
 эксперимент арқылы анықталады.
Бұл теориялардың үлкен бір кемшілігіне тоқтала кетейік. Күрделі 
кернелген  күй  кезінде,  жергілікті  қирау,  көпшілік  жағдайда, 
конструкцияның толық қирауына əкеп соқпайды. Шындығында, 
кейбір нүктелер маңында не пластикалық аймақ пайда болады, 
не  жүктің  салмағы  өскен  сайын  үлкейетін  жарықша  (сызат) 
пайда болады. 
Осыған байланысты есептеулер, кейбір кездерде, сəтті болмауы 
мүмкін.

280
ПАЙДАЛАНУҒА ҰСЫНЫЛАТЫН ƏДЕБИЕТТЕР 
Негізгі оқулықтар мен оқу құралдары
1.Түсіпов А. Материалдар кедергісі. Алматы, 1991, 250 бет.
2.Түсіпов А. Инженерлік механика. Оқулық. Алматы, 2009, 318 
бет.
3.Түсіпов  А.  Түсіпова  С.  Материалдар  кедергісі.  Оқу  құралы. 
Алматы, 2004, 216 бет.
4.Түсіпов  А.  Теориялық  механика.  Оқулық.  Алматы, 2011, 316 
бет.
5.Үркімбаев  М.Ф.,  Жүнісбеков  С.  Материалдар  кедергісі. – 
Алматы: Мектеп, 1986. -224 б.
6.Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. – М.: Изд-во МГТУ 
им. Н.Э.Баумана, 2000. – 592 с.
7.Александров  А.В.  и  др.  Сопротивление  материалов. – М.: 
Высшая школа, 2000. -560 с.
8.Дарков  А.В.,  Шапиро  Г.С.  Сопротивление  материалов.  М.: 
Высшая школа, 1975. -354 с. (сырттай оқытуға арналған)
Қосымша оқулықтар мен оқу құралдары
1.Работнов Ю.Н. Механика твердого деформируемого тела – М.: 
Наука, 1979. -775 с.
2.Феодосьев  В.И.  Десять  лекций-бесед  по  сопротивлению 
материалов. – М.: Наука, 1975. -173 с.
3.Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению 
материалов. – М.: Наука, 1973. -400 с.
4.Писаренко Г.С., Агарев В.А. и др. Сопротивление материалов. – 
Киев: Висща школа, 1986. -775 с.
5.Сборник  задач  по  сопротивлению  материалов./  Под  ред.  А.С. 
Вольмира. – М.: Наука, 1984. -408 с.
6.Сборник  задач  по  сопротивлению  материалов./  Под  ред.  В.К. 
Качурина. – М.: Наука, 1970. -432 с.
7.Миролюбов И.Н. и др. Сопротивление материалов. Пособие по 
решению задач. – СПб.: Изд-во «Лань» - 2004. -512 с.
8.Вольмир А.С. и др. Сопротивление материалов. – Лабораторный 
практикум. – М.2004. -352 с.

281 
ҚОСЫМШАЛАР
1-қосымша. СТУДЕНТТЕРДІҢ ӨЗДІК ЖҰМЫСТАРЫ 
(теория)
I. ПОТЕНЦИАЛДЫҚ ЭНЕРГИЯ
 §1. Созылып (сығылып) жүктелген сырықтың потенциалдық 
энергиясы  
Созылу жəне сығылу кезінде сыртқы күштер, өздері əрекет етіп 
тұрған  қиманың  орын  ауыстыруына  байланысты  жұмыс  істейді. 
Ол жұмыстың бір бөлігі кинетикалық энергияға айналса, ал екінші 
бөлігі  деформацияланған  дененің  потенциалдық  энергиясына 
айналады. Сонымен
           
c
W
U K
= +
                     (а)
c
W
 – жұмыс, 
U
-  потенциалдық  энергия, 
K
 - кинетикалық 
энергия.
Егер  күш  денеге  статикалық  əрекет  етсе  (күштің  денеге  түсуі 
тым жай, массаның жылжу жылдамдығы өте аз), онда кинетикалық 
энергияны  ескермеуге  болады.  Сыртқы  күштің  жұмысы  түгелдей 
дененің потенциалдық энергиясына айналады деп есептеледі, яғни
   
            
c
W
U
=
                      (б) 
Созылудың  (сығылудың)  потенциалдық  энергиясын  табу 
үшін, 1,а-суретте  көрсетілген  сырықтың  деформациялануын 
қарастырайық. 
1-cурет

282
Күш біртіндеп түсірілгендіктен, ондай сырықтың ұзару процесі 
де тұрақты болмайды, өзгеріп отырады. Сондықтан оның жұмысын 
интеграл  арқылы  табу  керек.  Мысалы,  күш  түсіп  тұрған  қима 
элементар    шама 
( )
d
Δl
-ге  жылжығанда,  күш 
P
−
-  ға  тең.  Істелген 
элементар жұмыс: 
( )
c
W
P d l
−
= ⋅ Δ
.
Осындай элементар жұмыстың бəрін қосып жинасақ, онда толық 
жұмыстың  шамасы  ОАВ  ұшбұрышының (1,б-сурет)  ауданына  тең 
болады,  яғни: 
1
2
c
W
P
=
⋅ Δl
.  Енді,  Р  күшін  ішкі  бойлық 
N
  күшімен 
алмастырсақ
1
1
2
2
c
W
P
N
=
⋅ Δ =
⋅ Δ
l
l
Бұдан кейін, бұрынан белгілі 
N dz
EA
⋅
Δ =
∫
l
l
мəнін  жəне  
W U
=
 
теңдігін ескерсек
2
0
2
c
c
N dz
U
W
EA
=
=
∫
l
                                  (1.1)
Егер бойлық күш жəне қатаңдық  (
EA
) тұрақты болса, онда
2
2
c
N
U
EA
=
l
                                          (1.2)
Сыртқы    күшті  денеден  алып  тастаған  кезде,  жиналған 
потенциялдық энергияның арқасында тағы да жұмыс істеледі, яғни 
серпімді  дене  энергияның  аккумуляторы  болып  табылады.  Бұл 
қасиет өндірісте жиі қолданылады (серіппе, рессорлар, т.б.). Тағы бір 
есте болатын жағдай (1) жəне (2) формулалар бойынша табылатын 
энергия,  дəлірек  айтқанда,  дененің  серпімді  деформациясының 
потенциалдық энергиясы екені. Өйткені сол формулаларды қорытқан 
кезде біз созылу диаграммасының тек түзу сызықты алабын (серпімді 
алабын) қарастырдық.

жүктеу/скачать 4,22 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: