Сборник задач по алгебре Часть Иррациональные, тригонометрические, показательные
жүктеу/скачать 1,19 Mb. Pdf көрінісі
|
3m
- Бұл бет үшін навигация:
- – В – 3.3.
- – С – 3.15.
2.10. . ctg ) 3 sin( ) 3 sin( ) 3 sin( ) 3 sin( 2.11. tg tg + (tg + tg) ctg( + ). 2.12. 8 tg 8 tg 1 8 tg 8 tg . 2.13. 1) 1 ) cos (sin sin cos 2 4 4 ; 2) ; tg 2 cos tg 2 sin 3) ; ctg tg3 3 60 ctg tg 60 tg tg 2 2 2 2 4) . tg 2 cos 2 sin 1 2 cos 2 sin 1 2.14. 1) ; 8 cos 22 sin 38 sin 2) ; 4 sin 49 cos 41 cos 20 3) ; 110 cos 50 cos 40 cos 70 sin 4) ; 59 cos 89 sin 74 cos 74 sin 5) . 20 sin 20 cos 40 cos 2 2.15. 1) 2cos20 cos40 – cos20; 2) sin10sin50sin70; 3) 4sin20sin40sin60sin80. 2.16. 1) ; cos sin 2 cos cos sin x x x x x 2) ; cos 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 1 2 x x x x x 3) ; 8 sin 5 cos 3 cos 2 2 x x x 4) ; sin cos sin 6 cos 6 cos 4 cos 2 cos 4 2 2 4 x x x x x x x 5) . cos 3 sin sin x x x 2.17. Сократить дроби. 1) ; sin 2 cos cos 2 sin 5 sin 3 sin sin x x x x x x x 2) ; 2 cos ) 2 cos 1 )( tg 1 ( 2 x x x 3) ; 2 sin sin 6 sin 4 sin 2 sin x x x x x 4) ; cos 3 sin sin 2 x x x 5) . 3 sin ) 2 cos 2 1 ( 2 sin x x x 3. Обратные тригонометрические функции – А – 3.1. Найти значения выражений. 1) ) 3 arctg( 2 3 arccos 2 1 arcsin ; 21 2) ; 3 1 arctg 2 1 arccos 3 1 arcctg 3) ; 1 arctg ) 1 arccos( 1 arcsin 4) ) 1 arctg( 2 1 arccos 2 1 arcsin ; 5) ; 3 arctg 2 2 2 arcsin 2 2 arccos 6) ; 2 1 arccos 2 3 arcsin 1 arctg 7) ; 2 2 arcsin 0 arccos ) 3 ( arctg 8) ; 3 1 arcctg 2 3 arccos 1 arcsin 9) ; 0 arcctg 2 1 arccos 1 arcsin 10) ; 5 3 arccos 3 1 arctg 3 5 3 arcsin 11) . 10 arcctg 1 arcsin 10 arctg Вычислить. 3.2. 1) ; 2 3 arcsin 2 1 arccos sin 2) ; 3 1 arcctg 3 1 arctg cos 3) ; 3 arctg 2 1 arccos tg 4) ; 2 2 arccos 1 arcsin ctg 22 5) . 2 1 2arcsin -1) ( 2arctg cos – В – 3.3. Вычислить. 1) ; 4 3 arccos sin 2) ; 5 3 arcsin cos 3) ; 3 1 arccos tg 2 4) ; 4 1 arccos ctg 5) ; 2 arctg sin 6) ; 5 3 arcsin tg 7) ; 5 6 2 arccos ctg 8) ; 3 1 arcsin 2 cos 9) ; 13 5 arccos 2 sin 10) ; 5 3 arcsin 2 tg 11) cos(2arctg3); 12) ; 3 1 arcsin 3 sin 13) ; 5 4 arccos 3 cos 14) ; 9 1 arccos 2 1 sin 15) ; 15 arctg 2 1 cos 16) 13 5 arccos 13 12 arcsin cos ; 17) 5 4 arccos 5 2 arctg tg ; 18) ; 7 2 arcsin tg 19) ; 5 3 arcsin tg 20) ; 2 3 arcsin 25 , 0 3 3 arctg 5 tg 2 23 21) sin 5 3 arcsin 2 . 22) cos(2arctg2). 23) cos 8 1 arccos 2 1 . 24) sin 5 3 arccos 5 3 arcsin . 3.4. Найти значение выражений. 1) 5 93 sin arcsin ; 2) ; 7 47 ctg arctg 3) 7 101 sin arccos ; 4) ; 5 89 tg arcctg 5) ; 5 27 cos 5 17 sin 2 1 arccos 6) ; 42 253 cos 42 239 cos arcsin 7) arcsin(cos2); 8) ; 2 1 sin arccos 9) arcsin(sin5); 10) arcos(cos10); 11) 2arctg(ctg2). 3.5. На единичном круге отмечены точки. Записать соответст- вующие им серии на числовой оси. а б в г д 3.6. 1) Вычислить значение функции ) 3 arctg ( cos ) ( 2 2 x x x f в точке х = 1. 2) Вычислить значение функции )) 3 ( arcsin(cos ) ( 2 x x x f в точке х = 1. 24 3.7. Решить уравнения. 1) ; 3 2 arccos x 2) ; 6 ) 3 1 arcsin( x 3) ; 6 )) 1 ( 3 ( arctg x 4) ; 3 3 1 2arcctg x 5) . 2 ) arcctg( arcctg x x 3.8. Определить, сколько целых значений принимает функция. 1) f(x) = 2arcsin(2x + 3) + 3; 2) f(x) = 3arccos(1 – x) –1; 3) f(x) = 2arctg х 1 – 2; 4) f(x) = arcctg 1 х х + 2; 5) f(x) = 2(arccosx – arcos(–x)). 3.9. Найти наибольшее целое х из области определения функ- ций. 1) f(x) = arcsin(x 2 – 6x + 9); 2) ; 5 2 3 arccos ) ( x x f 3) ; 2 1 arcsin ) ( x x x f 4) ); 1 1 arccos( ) ( x x f 5) . 4 1 arccos 4 ) ( 2 x x x f 3.10. Определить, что больше. 1) arccos 3 1 или arcsin 5 4 ; 2) arcsin 5 3 или arctg2; 3) arccos 5 4 или arcсtg(–2); 4) arcctg2 или arctg 3 1 ; 5) arcctg 4 5 или arccos 5 2 . 3.11. Вычислить. 1) ; 3 2 arcsin 3 1 arccos sin 2) ; 4 1 arccos 2 1 arctg cos 25 3) ; 3 2 arcsin 2 arcctg tg 4) ; 4 3 1 arctg ctg 5) . 4 ) 1 ( 4 1 arcsin sin k 3.12. Решить неравенства. 1) ; 3 ) 3 2 arcsin( x 2) ; 3 2 1 1 arccos x x 3) 2arctg(3x + 1) > ; 3 4) 2 –arcctg(2x – 1) < arctg1; 5) . 6 5 1 arccos 6 x 3.13. Определить, при каких х справедливы тождества. 1) sin(arcsin2x) = 2x; 2) arcsin(sinx) = x; 3) arctg х 1 = arcctgx; 4) arcsin 2 1 х = arccosx; 5) arccos 2 1 1 х = arctgx. 3.14. Найти наибольшее значение функции . 2 3 4 2 arccos 9 2 x x y – С – 3.15. Решить уравнения. 1) ; 5 2 arcsin sin a x x 2) arctg х 1 = arcctg(2x + а); 3) arcsin(sin2x) = a; 4) arcsin 2 1 х =arсcos(a – x); 5) arccos 1 1 2 х = arctg(3x+a). 26 4. Тригонометрические уравнения – А – 4.1. Запишите решения простейших уравнений. 1) 2sinx = –1; 2) cos2x = 1; 3) ; 3 6 2 tg x 4) ; 3 1 3 ctg x 5) ; 2 3 ) 2 3 sin( x 6) cos = 2 1 ; 7) sin2x = –1; 8) ctg 3 2 x ; 9) 2 1 6 sin x ; 10) . 0 3 2 sin x 11) 2 cos x ; 12)ctg 1 4 x ; 13) 2 3 6 2 cos x ; 14) 2 2 ) 2 3 sin( x ; 15) 0 2 3 cos 2 sin x x ; 16) cos3x(sinx + 1) = 0; 17) (tg2x + 1) 0 2 3 3 sin x ; 18) ctg(3x + 4) = 3 1 ; 19) 3tg 3 8 x ; 20) 2sin 2 x = sinx; 21) 2cosx ctgx + ctgx = 0; 22) cosx cos2x = cosx. 4.2. Записать решения простейших уравнений с помощью об- ратных тригонометрических функций. 1) sin(2x) = 3 2 ; 2) ; 3 1 6 cos 2 x 3) 3tg x 2 3 = –1; 4) 2 – 3ctg ; 3 4 3 x 5) 4cos 1 3 2 x . 27 4.3. Определить, сколько корней имеет уравнение на отрезке. 1) , 1 6 3 cos 2 x ; 4 3 ; 4 x 2) , 3 2 3 sin 2 x ; 3 5 ; 3 7 x 3) , 1 12 2 tg 3 x ; 3 2 ; 6 5 x 4) , 1 6 3 / cos 2 x ; 2 ; x 5) , 12 5 2 ctg 2 x . ; 2 x 4.4. Укажите наибольший корень уравнения на отрезке. 1) 3tg(2x + 1) = 3 , x [–2; 4]; 2) 2cos(2 – 3x) = 1, x [–3; 5]; 3) –2sin(x + 3) = 1, x [–2; 6]; 4) 3ctg(3 – 4x) = 3 , x [2; 8]; 5) 2cos(2x – 1) = – 3 , x [–5; –1]. Решить уравнения. 4.5. 1) ; 3 3 sin 4 2 x 2) 4cos 2 3x = 1; 3) ; 2 1 6 cos 2 x 4) tg 2 x = 3 1 ; 5) 1 3 2 sin x . 4.6. 1) x sin 3 tgx = 0; 2) sinx + 2cosx = 0; 3) 0 sin 3 cos x x ; 4) ; 0 2 cos 2 sin 3 x x 5) 5sinx – 3cosx = 0; 6) 3cosx + 2sinx = 0. жүктеу/скачать 1,19 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|