санасындағы хабарды көрсету

367
 
E)
Реттелген ақпарат
9.
Жүйенің көптеген элементтері жəне олардың арасындағы өзара 
байланыс қалай аталады?
A)
Таңба
B)
Құрылым
C)
Сигнал
D)
Сөз
E)
Рет
10.
Объектіні басқарудың тиімділігін арттыру
A)
С4-С6 мақсаттары
B)
С6-С9 мақсаттары
C)
С1-С3 мақсаттары
D)
С9-С12 мақсаттары
E)
С1-С3 мақсаттары
11.
ЭАЖ ресурстарын тиімді қолдану 
A)
С4-С6 мақсаттары
B)
С6-С9 мақсаттары
C)
С1-С3 мақсаттары
D)
С9-С12 мақсаттары
E)
С1-С3 мақсаттары
12.
ЭАЖ көптеген аспектілер бойынша мыналарға жіктеледі:
A)
түрлерге
B)
типтерге
C)
деңгейлерге
D)
класстарға
E)
үрдістерге
13.
Біз қарастыратын ЭАЖ қандай жүйеге жатқызуға болады?
A)
практикалық
B)
теориялық
C)
əкімшілік-территориялық
D)
құқықтық-əкімшілік
E)
əкімшілік-ұйымдасқан

368
14.
ЭАЖ-ны деректерді өңдеу жүйесі, басқарудың 
автоматтандырылған жүйесі жəне ақпараттық іздеу жүйесі деп 
неге байланысты бөлуге болады?
A)
Қызметіне қарай
B)
Типіне қарай
C)
Түріне қарай
D)
Класына қарай
E)
Ретіна қарай
15.
ДӨЖ басқару шешімдерін таңдауды орындай алуға (өз бетімен 
немесе маманның қатысуымен) бейім болса, онда ол басқарудың 
автоматтандырылған жүйесі мынаған айналады:
A)
ЭАЖ айналады
B)
БАЖ айналады
C)
БҚБЖ айналады
D)
ДБ айналады
E)
Бағдарламаларға айналады
16.
Экономикалық-математикалық тəсілдер негізінде немесе 
маманның басқару шешімін қабылдау бойынша əрекеттерді 
модельдеу арқылы іске асатын үрдіс:
A)
Жүйенің есеп шығаруы
B)
Жүйенің қызмет атқаруы
C)
Жүйенің шешім қабылдауы
D)
ЭЕМ дұрыс жұмыс істеуі
E)
Процессордың жұмысын реттеу
17.
Тапсырманы оңтайландыруға арналған бастапқы мəліметтер 
деректердің қандай жүйесі режимінде есептеледі?
A)
сақтау
B)
теңестіру
C)
реттеу
D)
есептеу
E)
өңдеу
18.
Индекстеу деп неше кезеңнен тұратын процесті атаймыз?
A)
бес
B)
төрт
C)
үш

369
 
D)
бір
E)
екі
19.
Қандай да бір ақпараттық сұранысқа сəйкес келетін 
құжаттарды АІЖ арқылы іздеу үшін сұраныстың өзінде не 
істелуі керек?
A)
индекстелу
B)
реттелу
C)
көбейтілу
D)
идентификациялану
E)
сақталу
20.
Өңдеудің қандай белгіленген уақыт мерзімі болмайынша жəне 
деректер көлемі қандай да бір шектен асып кетпейінше жүйеге 
деректер жинала береді:
A)
уақыттық режимінде
B)
пакеттік режимінде
C)
тəуелділік режимінде
D)
тəуліктік режимінде
E)
қолданбалы режимінде
 

370
15-ТАҚЫРЫП. КРИПТОГРАФИЯЛЫҚ КОДТАУ
Дəрістің мəнмəтіні
Мақсаты: Криптографиялық кодтаудын түрлерін қарастыру
Дəріс жоспары 
1. Кедергіге төзімді кодтау
2. Сызықтық топтық кодтар
3. Тривиальді жүйелік кодтар
4. Циклдік кодтар
Негізгі түсініктер: қабылданған хабар, артықсыздық кодтар, 
кодтық қашықтық, сызықтық, кодтық вектор, туғызатын, өндіруші, 
құрушы
Тақырыптың мазмұны: Қабылданған хабардағы қатені анықтау 
мүмкін болу үшін, қате кодты дұрыс кодтан ажыратуға мүмкіндік 
беретін, бұл хабардың кейбір артық ақпараты болуы тиіс. Мысалы, 
егер берілген хабар үш абсолютті бірдей бөліктерден тұрса, онда 
қабылданған хабарлардағы дұрыс символдарды қате символдардан 
нəтижелері бойынша жүзеге асырылуы мүмкін. Екілік кодтар үшін 
бұл əдісті мынадай мысалмен көрсетуге болады: 
10110 – берілген кодтық комбинация;
10010 – 1-ші қабылданған комбинация;
10100 – 2-ші қабылданған комбинация;
00110 – 3-ші қабылданған комбинация;
10110 - жинақталған комбинация. Байқағанымыздай, бүкіл 
қабылданған үш комбинацияларда қателер болғандығына 
қарамастан, жинақталған комбинацияда қателер болмайды. 
Қабылданған хабар сондай-ақ кодтан жəне оның инверсияла-
рынан тұруы мүмкін. Инверсиялар коды, біртұтас ретінде байла-
ныс арнасына жіберіледі. Қабылдау ұшындағы қате код пен оның 
инверсияларын салыстыру кезінде шығады. Хабар символдарының 
кез келгенін бұрмалау тыйым салынған комбинацияларға əкелмес 
үшін, кодта символдар қатарында бір-бірінен өзгешеленетін ком-
бөліп алу жөнелтпенің бір түрінің (мысалы, 0 немесе 1) жинақталу 
бинацияларды бөліктеу, осы комбинациялардың бір бөлігіне ты-

371
 
бірқалыпты блоктық кодта, əрбір кодтық комбинациялардағы нөлдер 
мен бірліктердің тұрақты арақатынасымен кодтық комбинация-
ларды шешілген (рұқсат етілген) деп санау керек. Осындай кодтар 
салмағы тұрақты кодтар деген атауға ие болды. Екілік кодтар үшін 
салмағы тұрақты, кодтық комбинациялар санының n символдардағы 
ұзындығы мынаған тең:
)!
1
n
(
!
l
!
n
C
N
j
n

 
 
, 
                          (188)
мұндағы l – кодтық сөздегі бірліктер саны. Егер тұрақты салмақ 
шарты қолданылмаған болса, онда код комбинацияларының 
саны анағұрлым үлкен, атап айтқанда 2
n
 болар еді. Стандартты 
телеграфтық код №3, салмағы тұрақты кодтың мысалы болып пай-
даланылуы мүмкін. Осы кодтың комбинациялары, 7 тактыға, сол 
уақыт ішінде бір комбинация қабылдануы тиіс түрде құрылады, 
яғни əрқашанда үш осындай жəне төрт осындай емес жөнелтпелер 
қажет болады. Осындай жөнелтпелердің санын үлкейту немесе азай-
ту, қателердің бар болуын растайды. 
Олардың сомасы əрқашанда жұп немесе тақ болатындай алғашқы 
кодтарға нөлдерді, я бірліктерді қосу əдісі кодқа артықшылықты 
енгізудің тағы бір мысалы болып табылады. Кез келген бір 
символдың тоқтап қалуы əрқашанда жұптылық (тақтылық) шартын 
бұзады жəне қате анықталатын болады. Бұл жағдайда комбинация-
лар бір-бірінен, аз дегенде екі символдармен өзгешеленуі тиіс, яғни 
код комбинацияларының тура жартысы тыйым салынған болып 
саналады (жұптылыққа немесе керісінше тексеру кезінде бүкіл тақ 
комбинациялар тыйым салынған болып саналады).
Ілгеріде айталған барлық жағдайларда хабар артық ақпаратқа 
ие болады. Хабардың артықтығы, егер сол, бір кодты көп 
рет қайталамаса, кодқа оның инверсиясын қоспаса, егер код 
комбинацияларының бір бөлігіне жасанды тыйым салмаса, оның 
одан да көп ақпараттар санынан тұратындығын растайды. Бірақ 
бүкіл айтылған артықшылықтың түрлерін, қате комбинацияны 
дұрыс комбинациядан ажырата білу үшін енгізуге тура келеді. 
Кодтың кез келген екі комбинациялары бір-бірінен өзгешеленетін 
символдардың ең аз санының, артықсыздық кодтарын анықтай 
йым салу жəне сол арқылы кодқа артықтық енгізу қажет. Мысалы, 

372
алмайтыны, оның үстіне қателерді түзей алмайтыны кодтық 
қашықтық деп аталады. Кодтың бүкіл комбинациялары бір-бірінен 
өзгешеленетін символдардың ең аз саны ең аз кодтық қашықтық 
деп аталады. Ең аз кодтық қашықтық – кодтың кедергіге төзімділігін 
анықтайтын жəне код артықтығының параметрі. Ең аз кодтық 
қашықтық пен кодтың түзетуші қасиеті анықталады. 
Жалпы жағдайда r қателерді анықтау үшін ең аз кодтық қашықтық 
d
0
=r+1 
    
(189)
Бір мезгілде анықтау жəне қателерді түзету үшін қажет ең аз 
кодтық қашықтық, 
d
0
=r+s+1 
    
(190)
мұндағы, s – түзетілетін қателер саны. 
Қателерді түзететін ғана кодтар үшін, 
d
0
=2s+1. 
    
(191) 
Екілік кодтың екі комбинациялары арасындағы кодтық 
қашықтықты анықтау үшін, 2 модуль бойынша осы комбинациялар-
ды қосындылау жəне алынған комбинациялардағы бірліктер санын 
санау жеткілікті болады.
Кодтық қашықтық ұғымы кодтардың геометриялық модельдерін 
құру мысалында жақсы игеріледі. Геометриялық модельдердегі 
n төбелердегі – бұрыштар, мұндағы, n – кодтың мəнділігі кодтық 
комбинациялар орналасқан, ал бір комбинацияны екіншісінен бөліп 
тұратын n бұрыш қабырғаларының саны кодтық қашықтыққа тең.
Егер А екілік кодтың кодтық комбинациясы В кодтық комбина-
циядан  d қашықтықта болса, онда бұл А кодында d символдарды, 
В кодын алу үшін кері символдарға ауыстыруы қажет, бірақ бұл 
кодтың түзетушілік қасиеттерге ие болуы үшін, d қосымша символ-
дар қажет дегенді білдірмейді. Екілік кодтарда бір қатені анықтау 
үшін кодтың ақпараттық разрядтарының санына тəуелсіз 1 қосымша 
символға ие болуы жеткілікті, ал ең аз кодтық қашықтық d
0
=2.
Бір қатені анықтау жəне түзету үшін n
M
 ақпараттық разрядтар 
саны мен n
K
 түзетуші разрядтар саны арасындағы арақатынас мына 
шарттарды қанағаттандыруы тиіс:
1
n
2
M
n
+
≥
                                      (192)
)
1
n
(
2
2
n
n
M
+
≤
                                      (193)

373
 
бұл ретте, кодтық комбинациялардың жалпы ұзындығы
n = n
M
 + n
K
.                                       (194)
Тəжірибеде есептеу үшін d
0
 =3 ең аз кодтық қашықтық пен 
кодтардың бақылау разрядтарының санын анықтау кезінде мына 
өрнектерді пайдаланған ыңғайлы болады: 
[
]
)
1
n
(
log
n
2
K
)
2
(
1
+
=
                               (195)
егер n толық кодтық комбинациялардың ұзындығы белгілі болса 
жəне 
[
]
{
}
[
]
)
1
n
(
log
)
1
n
(
log
n
2
M
2
K
)
2
(
1
+
+
+
=
,              (196)
егер есептеулер кезінде берілген сандардан n
M
 ақпараттық сим-
волдарды табу ыңғайлы болса. 
 (d
0
=4) үш еселі қателерді анықтайтын кодтар үшін, 
)
1
n
(
log
1
n
2
K
)
3
(
1
+
+
≥
                     (197)
немесе
[
]
)
1
n
(
log
)
1
n
(
log
1
n
K
2
K
2
K
)
3
(
1
+
+
+
+
≥
.      (198)
 (d
0
=5) бір немесе екі қатені түзететін ұзындығы n символдардағы 
кодтар үшін, 
)
1
C
C
(
log
n
1
n
2
n
2
K
2
+
+
≥
.                 (199)
Тəжірибеде есептеулер үшін мына өрнекті пайдалану қажет
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
+
=
2
1
n
n
log
n
1
2
2
K
2
.                    (200)
 (d
0
=7) 3 қатені түзететін кодтар үшін,
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
+
+
=
6
1
n
n
n
log
n
2
3
2
K
3
.                   (201)
 (d
0
=2s+1) s қателерді түзейтін кодтар үшін, 

374
)
1
...
C
C
(
log
n
)
1
...
C
C
(
log
2
S
2
n
1
S
2
n
2
K
1
S
n
S
n
2
S
+
+
+
〈
〈
+
+
+
−
−
−
. (202)
Сол жақтағы өрнек Хэммингтің төменгі шекарасы ретінде 
белгілі, ал оң жақтағы өрнек – Варшамов-Гильбеттің жоғарғы шека-
расы ретінде белгілі.
Жуық есептеулер үшін мына өрнекті қолдануға болады: 
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
+
+
=
−
!
S
1
...
n
n
log
n
1
S
S
2
K
S
                        (203)
n
K
 мəні логарифм белгісіндегі өрнектің тұтас дəрежесіне 
жақындайтыны қаншалықты көрсетілгеніне қатысты жоғарғы неме-
се төменгі шекараға жақындайды деп жорамалдауға болады. 
Тексерілетін символдар ақпараттық символдардың сызықтық 
комбинациялары болып көрсетілетін кодтар сызықтық деп аталады. 
2 модуль бойынша қосылғыш ережесі мына теңдіктермен 
анықталады: 
0
⊕0=0; 0⊕1=1; 1⊕0=1;1⊕1=0. 
Осы кодқа жататын нөлдер мен бірліктердің тізбектілігін кодтық 
вектор деп атаймыз. 
Сызықтық кодтардың қасиеті: сызықтық кодтың кодтық 
векторларының жиыны (айырымы), аталған кодқа жататын вектор-
ды береді. 
Сызықтық кодтар 2 модуль бойынша қосу операциясына 
қатынасы бойынша алгебралық топ құрады жəне бұл мағанасында 
олар топтық кодтар болып саналады. 
Топтық кодтың қасиеті:
  топтық кодтың кодтық вектор-
лары арасындағы ең аз кодтық қашықтық нөлдік емес кодтық 
векторлардың ең аз салмағына тең болады. 
Кодтық вектордың аймағы (кодтық комбинациялар) оның нөлдік 
емес компоненттерінің санына тең. 
Екі кодтық векторлар арасындағы қашықтық 2 модуль бойынша 
алғашқы векторларды қосу нəтижесінде алынған вектор салмағына 
тең. Осылайша, осы топтық код үшін W
min
=d
0
.
Топтық кодтарды, өлшемділігі n
M
 жəне n
K
 кодтың параметрімен 
анықталатын матрицалармен берген ыңғайлы болады. Матрицадағы 
Екілік кодтар үшін сызықтық операциялар ретінде 2 модуль бо-
йынша қосылғыш пайдаланылады. 

375
 
жолдар саны n
M
-ге тең, матрицалар бағаналарының саны n
M
 + n
K
 = 
n-ге тең:
.  
 
 
1
u
u
u
u
u
u
u
1
u
1
u
u
k
k
2
k
1
k
k
k
2
k
1
k
k
2
22
21
k
2
22
21
k
1
12
11
k
1
12
11
nk
p
p
p
a
a
a
p
p
p
a
a
a
p
p
p
a
a
a
C
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
 
.   
 (204)
Осы матрицалар туғызатын кодтар (n; k) – кодтар ретінде белгілі, 
мұндағы  k  =  n
M
, ал оған сəйкес келетін матрицалар туғызатын, 
өндіруші, құрушы деп аталады.
С туғызушы матрица А жəне Т (ақпараттық жəне тексерілетін) 
екі матрицалармен көрстілуі мүмкін. Т матрицалары бағаналарының 
саны n
K
-ға, ал А матрицалары бағаналарының саны n
M
-ге тең:
Ɍ
Ⱥ
 
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
 
1
u
u
u
1
1
u
u
u
u
u
u
u
k
k
2
k
1
k
k
2
22
21
k
1
12
11
k
k
2
k
1
k
k
2
22
21
k
1
12
11
nk
p
p
p
p
p
p
p
p
p
a
a
a
a
a
a
a
a
a
C
. 
 (205)
Теорияда жəне тəжірибеде дəлелдегендей, канондық формуладағы 
бірлік матрицаны матрицалар ретінде алған ыңғайлы болады: 
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
I
A
n
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
 
. 
Т матрицаны таңдау кезінде мынадай тұжырымдардан шығарады: 
Т тексерілетін матрицалардың разрядтарында бірліктер неғұрлым 
көп болса, оңтайлы кодқа оңтайлы 1-ге тиісті туындататын код 
соғұрлым жақын болады, екіншіден, Т матрицалар бірліктерінің 
саны шифраторда жəне дешифраторда 2 модуль бойынша сумма-
торлар санын анықтайды. Т матрицада бірліктер саны неғұрлым көп 
болса, аппаратура соғұрлым күрделі болады. Т матрицасының əрбір 

376
жолдарының салмағы W
Т
 
≥ d
0
 – W
А
 –ден аз болмауы тиіс, мұндағы 
W
А
 – А матрицасының тиісті жолдарының салмағы. Егер А матрица-
сы – жалғыз болса, онда W
А 
= 1 (А матрицасы санында бірлік матри-
цаны таңдау ыңғайлы болатыны анық: W
А
 > 1 кезінде кодтарды құру 
да, технологиялық жүзеге асыру да күрделі болар еді). Айтылған 
шарттарды сақтау кезінде топтық кодтың кез келген туындататын 
матрицасын мынадай түрге келтіруге болады:
A
A
n
2
1
n
3
2
1
p
p
p
a
a
a
a
˜
˜
˜
˜
˜
˜
 
AT
 
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
 




)
n
n
(
k
2
k
1
k
)
n
n
(
3
32
31
)
n
n
(
2
22
21
)
n
n
(
1
12
11
n
;
n
A
A
A
A
A
p
p
p
1
0
0
0
p
p
p
0
1
0
0
p
p
p
0
0
1
0
p
p
p
0
0
0
1
C
 
матрицаны туындататын сол жақтық канондық форма деп аталады. 
С матрицаны туындататын d
0
 = 2 кодтар үшін мынадай түрге ие 
болады: 
ɞ
-
T
A
n
n
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
0
1
C
A
T



 
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
 
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
 
. 
Ɉ
ɿ
Осындай матрицаның көмегімен туындаған кодтың бүкіл комби-
нацияларында, бірліктердің жұп саны болады. 
Матрицаны туындататын d
0
 
≥ 3 кодтар үшін бүкіл түрлерін жал-
пы  d
0
 деректер формасында көрсету мүмкін емес. Матрица түрі 
туындататын кодқа қойылатын нақты талаптарға қатысты бола-
ды. Түзетуші разрядтардың минимумы, я аппаратуралардың аса 
қарапайымдылығы осындай талаптар болуы мүмкін. 
Артық разрядтардың саны ең аз болатын түзетуші кодтар тығыз 
қапталған немесе жетілдірілген кодтар деп аталады. 
d
0
 = 3 кодтар үшін n  жəне  n
0
 арақатынас мынадай: (3;1), (7;4), 
(15;11), (31;26), (63;57) жəне т.б.

377
 
Тығыз қапталған кодтар, r+1, r+2 еселік қателер нұсқаларының 
ең көп мүмкін санын анықтайтын жəне d
0
 £ 6 жəне n £ 40-қа ие бо-
латын артық символдардың ең аз саны тұрғысынан оңтайлы бола-
d
0
 ³ 3 кодтарын құру кезінде ұзындығы n-n
u
, салмағы W
Т
=n
k
, n
k
-1, …, 
d
0
-1 векторлар тізбекпен пайдаланылады. Слепян аз тығыздықпен 
жұптылыққа тығыз емес қапталған кодтарды зерттеді. Бұл кодтар 
аппаратуралардың қарапайымдылығы тұрғысынан үнемді жəне ту-
ындататын матрицалардың түзетуші разрядтарында бірліктердің ең 
аз санынан тұрады. Аса қарапайым шифраторлармен жəне дешиф-
раторлармен кодтарды құру кезінде салмағы W
Т
=2, 3, ..., n
k
 вектор-
лар тізбекпен таңдалады, кодтың түзетуші разрядтарын көрсететін 
комбинациялар санын W
Т 
³ d
0
-1 жəне көбірек n
u
 комбинацияларын 
көрсетеді. Кодтың қалған комбинациялары мына ереже бойын-
ша пайда болатын матрицалардың көмегімен құрылады: кодтың 
ақпараттық бөлігіндегі қателерді анықтау немесе түзетуге арналған 
түзетуші символдар, нөмірі разрядтар нөмірлерімен дəл келетін, 
кодтың ақпараттық бөлігін көрсететін кодтық векторда бірліктерден 
тұратын, Т матрицаның сол жолдарындағы 2 модуль бойынша 
қосындылау жолымен табылады. Алынған комбинацияны оң жақтан 
кодтың ақпараттық бөлігіне қосып векторын алады. Алғашқы 
алфавиттегі бүкіл символдарды беру үшін түзетуші код құрылғанға 
дейін, екінші, үшінші жəне одан кейінгі ақпараттық кодтық комби-
нациялармен осыған ұқсас рəсім созыла беретін болады. 
Кодтың белгілі бір ақпараттық бөлігі бойынша тексерілетін сим-
волдар құру алгоритмі мына түрде жазылуы мүмкін:
p
1
=p
11
a
1
⊕p
21
a
2
⊕ … ⊕
A
A
n
1
n
a
p
, 
p
2
=p
12
a
1
⊕p
22
a
2
⊕ … ⊕
A
A
n
2
n
a
p
, 
. . . . . . . . . . . . .
A
k
A
k
k
k
n
n
n
2
n
2
1
n
1
n
a
p
...
a
p
a
p
p
⊕
⊕
⊕
=
, 
немесе 
∑
=
=
⊕
⊕
⊕
=
A
A
A
n
1
i
i
ij
n
j
n
2
j
2
1
j
1
ij
a
p
a
p
...
a
p
a
p
p
. (206)
тынын Д. Слепян зерттеген болатын. Осы кодтарды алу үшін Т мат-
рица салмағы ең жоғары комбинацияларға ие болуы тиіс. Бұл үшін 

378
Декодтау үдерісінде, жалпы түрде оның идеясы мына түрде 
көрсетілуі мүмкін тексерулер жүргізіледі:
k
i
n
1
i
i
ij
i
n
...,
,
2
,
1
j
,
S
a
p
p
A
=
=
⊕
∑
=
.          (207) 
Əрбір нақты матрица үшін өзінің, жалғыз бір ғана тексерулер 
жүйесі қолданылады. Тексерулер мына ереже бойынша жүргізіледі: 
бірінші тексеруге p
1
 тексерілетін разрядпен бірге, Т тексерілетін 
матрицаның бір бағанасының бірліктеріне сəйкес келетін ақпараттық 
разрядтар кіреді; екінші тексеруге p
2
 екінші тексерілетін разряд пен 
тексерілетін матрицаның бағанасының бірліктеріне сəйкес келетін 
ақпараттық разрядтар кіреді. Тексерулер саны n
k
 түзетуші кодтың 
тексерілетін разрядтарының санына тең. 
Тексерулерді жүзеге асыру нəтижесінде синдром деп аталатын, 
S1, S2, …, 
k
n
S
тексерілетін вектор пайда болады. Егер синдром 
салмағы нөлге тең болса, онда қабылданған комбинация қателіксіз 
болып саналады. Егер тексерілетін вектордың, ең болмағанда бір 
разряды бірліктен тұрса, онда қабылданған комбинацияда қате бо-
лады. Қателерді түзету синдром түрі бойынша жүргізіледі, өйткені 
əрбір қате разрядқа бір жалғыз тексерілетін вектор сəйкес келеді.
Синдром түрі əрбір нақты матрица үшін Т транспонирлен-
ген матрица болып көрсетілетін бағаналар саны: 
k
n
T
I
T
H
=
 
кодтың тексерілетін разряд санына тең, 
k
n
I
бірлік матрицалармен 
толықтырылған, Н тексерілетін матрица көмегімен анықталған бо-
луы мүмкін. 
Осындай матрицаның бағаналары Н матрица бағанасының 
нөміріне сəйкес келетін разряд үшін синдром мəні болып көрсетіледі.
Топтық кодтарды декодтау үдерісінде қателерді түзету рəсімі 
мыналарға саяды: 
Кодтық кесте құрылады. Кестенің бірінші жолына A
i
 бүкіл кодтық 
векторлары орналасады. Екінші жолдың бірінші бағасында, салмағы 
1-ге тең e
1
 вектор орналасады. 
Екінші жолдың қалған позициялары, бірінші жолдың тиісті 
бағанасында орналасқан A
i
 вектормен e
1
 вектордың 2 модулі бойын-
ша қосындылау нəтижесінде алынған векторлармен толтырылады. 
Үшінші жолдың бірінші бағанасында, салмағы сондай-ақ 1-ге тең, 
бірақ, егер e
1
 вектор бірінші разрядтағы бірліктен тұрса, онда e
2
- 

379
 
екінші разрядтағы бірліктен тұратын, e
2
 вектор жазылады. Үшінші 
жолдың қалған позициялары A
i
 жəне e
2
 жиындарын жазады. 
Салмағы 1 e
1
 бүкіл векторлары A
i
 векторлармен, n разрядтардың 
əрбіріндегі бірліктермен қысындыланғанға дейін, осыған 
ұқсас түсе беретін болады. Содан кейін, бүкіл мүмкін разряд-
тарды тізбекпен жаба отырып, салмағы 2, e
i
 векторлардың 2 
модулі бойынша қосындыланады. e
i
 бүкіл векторлар түзетілетін 
қателердің санын анықтайды. e
i
 векторлар саны қайталанбайтын 
синдромдардың мүмкін санымен анықталады жəне 
1
2
k
n
−
-ге тең 
(нөлдік комбинация қателердің жоқтығын растайды). Синдромның 
қайталанбайтындық шарты, оның түрі бойынша оған жалғыз сəйкес 
келетін e
i
 векторын анықтайды. e
i
 векторлары берілген топтық код-
пен түзетілуі мүмкін қателер векторы болып табылады. 
Синдром түрі бойынша қабылданған комбинация, e
i
 қателер век-
торымен  A
i 
кодтық комбинциялармен 2 модуль бойынша қосумен 
пайда болған сол немесе өзге шектес класқа, яғни кодтық 13-кестенің 
белгілі бір жолына жатқызылуы мүмкін.
13-кесте. 

жүктеу/скачать 8,17 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: