Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f
жүктеу/скачать 9,73 Mb. Pdf көрінісі
|
Berman Sbornik
| I -j-
X~ 1 -у X" 1 I v 9) arctg x -{- arctg 1 = arctg ^ _ ; 1 -4- v 10) arctg x -j- arctg 1 = те -j- arctg . 162. Пользуясь тождествами задачи 161, найти область определения п построить график функции: 1) у = arccos У 1 — х г; 2) у = arcsin У 1 — х-\- arcsin У х ; ] _ ^ | 3) у = arccos у-г~ 7 -; 4) у = arctg х — arcctg — . 1 “ j- А " X 163*. Построить график функции у = arcsin (sin х). Доказать, что эта функция периодична и найти ее период. 164. Построить график функции у = arccos (cos х). 165. Построить график функции у = arctg (tg-v). 166. Построить график функции: 1) у = х — arctg (tg х)\ 2) у = х — arcsin (sin x)\ 3) y = x arcsin (sin x); 4) y = arccos (cos x) — arcsin (sin x). 26 ГЛ. I. ФУНКЦИЯ § 6. Вычислительные задачи 167. Начертить график функции у = х г-\- 2х% — Ах-\-1 на интер вале [— 4, 2] по значениям х через 0,2; по оси ординат выбрать мас штаб, в 20 раз меньший, чем по оси абсцисс. Г1о графику найти наи большее и наименьшее значения функции в интервале [— 3, 2]. В какой точке функция переходит от возрастания к убыванию? Найти корень функции в интервале [— 4, 2]. Точность вычислений 0,1. 168. При изучении законов рассеивания шрапнели в теории стрельбы требуется построить график функции у — ел cos" “; ея^2,718. Выполнить построение при А = 2, давая о. значения от 0 до 90° через каждые 5°. Вычисления вести с точностью до 0,01. 169. Даны три точки: М\ (1; 8); М» (5; 6); М 3 (9; 3). Провести через них параболу у = ах- -j- Ьх -|- с. Найти корни функции ах* -J- Ьх -{- с. Точность вычислений 0,01. 170. Из углов квадратного листа жести размером 30 X 30 слР нужно вырезать одинаковые квадраты так, чтобы из оставшейся части можно было согнуть коробку емкостью 1600 см3. Какой длины должна быть сторона х каждого вырезаемого квадрата? Точность вычисле ний 0,01. 171. Проверить, что если в уравнении х* -j-рх* -j- q x -{- s = 0 поло жить х 2— У, то это уравнение заменится системой f х*=У> I СУ — Jo)2 + С* — *о)2 = г2, где уо— —^ ~ , Л'о = — \ и г = у 1 - \ - x l~ s. Пользуясь этим приемом, решить графически уравнение х 1— Зх3 — — 8 * — 29 = 0. Точность вычислений 0,1. 172*. Используя прием, указанный в задаче 171, доказать, что с по мощью дополнительной замены переменной x = xf -\-а. действительные корпи уравнения 4-й степени х 1 -{- ах3 -|- Ьх* -~cx-\-d = Q могут быть найдены графически путем отыскания точек пересечения некоторой ок ружности и параболы у = х~. Пользуясь этим приемом, решить графически уравнение х 1-\-1,2хэ— — 22„v2— 39jc — j— 31 = 0. Точность вычислений 0,1. 173. Графически найти корни уравнения 2,718, заключенные между О н 10; указать приближенную общую формулу значений остальных корней. Точность вычислений 0,01. 174. Графически решить систему: х -j- у- = 1; 16л'2 -j- у = 4. Точность вычислений 0,01. 175. Построить график функции (в полярной системе координат) по значениям полярного угла через тс/12 *). 1) р = я<р (спираль Архимеда); 2) р = а/3) р = еа? (4) p = asin3cp (трехлепестковая роза); 5) p = acos2cp (двулепестковая роза); 6) p = a ( l — cos?) (кардиоида). Вычисления вести с точностью до 0,01. Постоянное а ^>0 выбрать произвольно. жүктеу/скачать 9,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|