Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f
жүктеу/скачать 9,73 Mb. Pdf көрінісі
|
Berman Sbornik
| х-*а
л и 453. Доказать, что производная четной функции есть нечетная функ ция, а производная от нечетной функции — четная функция. § Г. ПРОИЗВОДНАЯ. СКОРОСТЬ И ЗМ ЕН ЕНИ Я ФУНКЦИИ 47 Г е о м е т р и ч е с к и й с м ы с л п р о и з в о д н о й 454. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к пара боле у = х'1: 1) в начале координат, 2) и точке (3; 9), 3) в точке (— '2; 4), в точках пересечения ее с прямой у = Злг— 2. 455. В каких точках угловой коэффициент касательной к кубической параболе у = х л равен 3? 456. В какой точке касательная к параболе у = х 3: 1) параллельна оси Ох, 2) образует с осыо Ох угол в 45°? 457. Может ли касательная к кубической параболе у = х э состав лять с осыо Ох тупой угол? 458. Под какими углами пересекаются парабола у — х* и прямая З л ; — у — 2 = 0 ? 459. Под какими углами пересекаются параболы у — х'1 и у* = х ? 460. Под каким углом пересекается гипербола y — i j x с пара болой у = V х t 48 ГЛ. III. ПРОИЗВОДНАЯ И Д ИФФЕРЕНЦ И АЛ 461. Написать уравнения касательной и нормали, проведенных к кри вой у = х 3 в точке с абсциссой 2. Найти подкасательную и под нормаль. 462. При каком значении независимой переменной касательные к кривым у = х 2 и у-=х* параллельны? 463. В какой точке касательная к параболе у = х": 1) параллель на прямой у = 4 х— 5; 2) перпендикулярна к прямой 2 х — 6_у — {— 5 = = = = = 0; 3) образует с прямой Здг — _у-|-1=0 угол в 45°? 464. Доказать, что подкасательная, соответствующая любой точке параболы y = ax'i, равна половине абсциссы точки касания. Используя это обстоятельство, дать способ построения касательной к параболе в данной ее точке. 465. Доказать, что нормаль к параболе в любой ее точке служит биссектрисой угла, составленного фокальным радиусом точки и прямой, параллельной оси параболы и проходящей через данную точку. жүктеу/скачать 9,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|