Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f
§ 2. Д И Ф Ф ЕРЕН Ц И РО ВА Н И Е ФУНКЦИИ
жүктеу/скачать 9,73 Mb. Pdf көрінісі
|
Berman Sbornik
§ 2. Д И Ф Ф ЕРЕН Ц И РО ВА Н И Е ФУНКЦИИ 59 813. Убедиться в том, что функция у, определенная уравнением ху — 1пу = 1, удовлетворяет также соотношению У Ч - t o — і ) £ = о . П р и м е н е н и я п р о и з в о д н о й 814. На параболе у = х - взяты две точки с абсциссами хх = \, .*2 = 3. Через эти точки проведена секущая. В какой точке параболы касательная к ней будет параллельна проведенной секущей? 815. Через фокус параболы проведена хорда, перпендикулярная к оси параболы. Через точки пересечения этой хорды с параболой про ведены касательные. Доказать, что эти касательные пересекаются под прямым углом. „-816. Составить'уравнения касательной и нормали к гиперболе у = \/х в точке с абсциссой х = — 1/2. Найти подкасательную и поднормаль. • '•817. Показать, что отрезок касательной к гиперболе у = ~ г заклю ченный между осями координат, делится в точке касания пополам. 818. Показать, что для гиперболы ху = а площадь треугольника, образованного любой касательной и координатными осями, равна ква драту полуоси гиперболы. 819. Точка движется по прямой так, что ее расстояние s от началь ного пункта через t сек равно s = ^ 4 — 4^3 — {— 16£2. а) В какие моменты точка была в начальном пункте? б) В какие моменты ее скорость равна нулю? 820. Тело массой в 3 кг движется прямолинейно по закону s = 1 -\-1 f; s выражено в сантиметрах, t — в секундах. Определить кинетическую / ,tlvi \ к энергию l ” ) тела через 5 сек после начала движения. 821. Угол а поворота шкива в зависимости от времени t задан функцией a. = t^-\-3t— 5. Найти угловую скорость при t = 5 сек. -—822. Колесо вращается так, что угол поворота пропорционален квадрату времени. Первый оборот был сделан колесом за 8 сек. Найти угловую скорость со через 32 сек после начала движения. 823. Угол 0, на который поворачивается колесо через t сек, равен О = at* — bt -f- с, где а, Ь, с — положительные постоянные. Найти угло вую скорость со движения колеса. В какой момент времени угловая скорость будет равна нулю? 824. Количество электричества, протекшее через проводник, начиная с момента времени t = 0, дается формулой Q = 2f- -}- 3/ -j- 1 (кулонов). Найти силу тока в конце пятой секунды. 825. На линии у = х °'(х — 2)“ найти точки, в которых касательные параллельны оси абсцисс. 826. Показать, что линия у = х'л-1— 5дг— 12 во всех своих точках наклонена к оси Ох под острым углом. 827. В каких точках линии у = х л-\-х— 2 касательная к ней парал лельна прямой у = 4 х — 1. 828. Составить уравнения касательных к линии у = х — ~ в точках ее пересечения с осыо абсцисс. 829. Составить уравнение касательной к линии у = Xs Зх* — 5, перпендикулярной к прямой 2 х — 6_у — }— I = 0. В задачах жүктеу/скачать 9,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|