Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f
§ 2. Д И Ф Ф ЕРЕН Ц И РО ВА Н И Е ФУНКЦИИ
жүктеу/скачать 9,73 Mb. Pdf көрінісі
|
Berman Sbornik
§ 2. Д И Ф Ф ЕРЕН Ц И РО ВА Н И Е ФУНКЦИИ 57 58 ГЛ. III. ПРОИЗВОДНАЯ И Д И Ф Ф ЕРЕН Ц И АЛ 784. х = у 3 — 4_у — (— 1. Найти d s 785. t = arcsin 2s. Найти выражение для ^ через s; через t 786. Проверить справедливость соотношения если х и У связаны зависимостью: 1) у = х * а х Ь \ 2) у = х~п; 3).y = ln(#2— 1). 787. Убедиться дифференцированием в том, что производные от обеих частей равенства sin2л-= 1 — cos2# тождественно равны между собой. 788. Убедиться дифференцированием в том, что производные от обеих частей равенства тождественно равны друг другу. 789. Чему равен угловой коэффициент касательной, проведенной к эллипсу ү -\-^j-== 1 в точке ( l, У 2)? 790. Чему равен угловой коэффициент касательной к гиперболе х у = а { а ф 0), проведенной в точке (а, 1)? 791. Чему равен угловой коэффициент касательной к оіфужности (.х — 1 )2 —{— — {— 3)а = 17, проведенной в точке (2, 1)? В задачах 792 — 812 найти производные от функций у, заданных неявно. Ф у н к ц и и , з а д а н н ы е н е я в н о 2 sin3 х — 1 , cos х (2 sin х -f-1) cos x 1 -f* sin x = tg# 793. # 2 + .)/2 ==a 2- 795. у г cos x = a1 sin 3#. 797. у* — 2xy -\-Ь* — 0. 799. #3 ах*у -{- bxy* -j- y* = 0. 801. 2* - f 2> , = 2*'i4 803. x — y = arcsin#— arcsin_y. 805. ;> = cos(#-{-j;). 794. #34 -y3 — Заху = 0. 796. / — 3y - f 2a x = 0. 798. # 4- j- / = #2/ . 800. s in (xy) -j- cos (#3; ) = tg (# 4-JO- 802. 2 y ln y = x. 804. xy = y x. 806. cos (xy) = x. 808. у = 14" хеУ' 809. # sin у — cos_y 4" cos 2y — 811. у sin # — cos(#— ^) = 0, 812, y = x - {- arctg y. |