Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f
§ 4. ПРОИЗВОДНАЯ КАК СКОРОСТЬ ИЗМ ЕНЕНИЯ
жүктеу/скачать 9,73 Mb. Pdf көрінісі
|
Berman Sbornik
§ 4. ПРОИЗВОДНАЯ КАК СКОРОСТЬ ИЗМ ЕНЕНИЯ 69 931. Предполагая, что объем ствола дерена пропорционален кубу его диаметра и что последний равномерно увеличивается из года в год, показать, что скорость роста объема, когда диаметр равен 90 см, в 25 раз больше скорости, когда диаметр равен 18 см. 932. Проверить, лежит ли заданная декартовыми координатами точка на линии, уравнение которой дано в параметрической форме: а) Лежи г ли точка (5, 1) на окружности jc == 2 -{- 5 cos у = — 3 -}-5 s in г ? б) Лежит ли точка (2, ]/^3) на окружности # = 2 cos t, у = 2 sin О 933. Построить графики функций, заданных параметрически: 934. Из уравнений, параметрически задающих функцию, исключить параметр: 1) х = 31, y = 6t — t", 2) х = cos t, у = sin 21\ 3) x = t* -\- 1, y = t-\ 4) x = v — sin -f, у = 1 — cos ?; 5) x = tg t, у = sin 21 -j- 2 cos 2t. 935. Найти значение параметра, соответствующее заданным коорди натам точки на линии, уравнение которой дано в параметрической форме: 1) х = 3 (2 cos t — cos 21), у = 3 (2 sin t — sin 21)\ (— 9, 0); Ф у н к ц и и , з а д а н н ы е п а р а м е т р и ч е с к и a) x = 3 c o s t, у = 4 sin t\ 6) x = f i — 21, y = t'1 -{- ‘2t\ в) x = cost, y = t-\-2 sin t; r) x = 2l~l, y = j {іл -|- 1). 2) x = tl -\-2t, у — іл -)-1\ (3, 2); 3) x == 2 tg t, y = 2 sin “ ^ — {— sin 21\ (2, 2); 4) x = t* — 1, y = t’A — t\ (0, 0). В задачах 936 — 945 найти производные от у по х. 938. х = a ('f — sin ?), 939. # = 1 — t\ 936. #=acos 937. жүктеу/скачать 9,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|