Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f
О 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 ОД ОД сек
жүктеу/скачать 9,73 Mb. Pdf көрінісі
|
Berman Sbornik
| О
0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 ОД ОД сек Рис. 24. 876. На рис. 24 изображена кривая подъема впускного клапана цилиндра паровой машины (низкого давления). Построить кривую ско рости графическим дифференцированием. § 3. Дифференциал. Дифференцируемость функции Д и ф ф е р е н ц и а л 877. Найти приращение функции у = х г, соответствующее прираще нию А х независимой переменной. Вычислить Ау, если х = \ и Ал: = 0,1; 0,01. Какова будет ошибка (абсолютная и относительная) значения Ау, если ограничиться членом, содержащим Ах в первой степени? 878. Найти приращение Av объема v шара при изменении радиуса R — 2 на AR. Вычислить Av, если AR — 0,o; 0,1; 0,01. Какова будет ошибка значения Ди, если ограничиться членом, содержащим AR в пер вой степени? 879. Дана функция у = х 3~\~2х. Найти значения приращения и его линейной главной части, соответствующие изменению л: от л; = 2 до л: = 2 , 1 . 880. Какое приращение получает функция у = Зхг — х при переходе независимой переменной от значения х = \ к значению л: = 1,02. Каково значение соответствующей линейной главной части? Найти отношение второй величины к первой. 881. Дана функция у = / ( х ) . В некоторой точке х дано прираще ние Ал: = 0,2; соответствующая главная часть приращения функции ока залась равной 0,8. Найти производную в точке х. 882. Дана функция /(лг) = х 2. Известно, что в некоторой точке при ращению независимой переменной Ал; = 0,2 соответствует главная часть приращения функции d f(x ) = — 0,8. Найти начальное значение незави симой переменной. 883. Найти приращение и дифференциал функции у - = х * ~ х при л; = 10 и А х = 0,1. Вычислить абсолютную и относительную ошибки, которые получаются при замене приращения дифференциалом. Сделать чертеж. 884. Найти приращение и дифференциал функции у = V х при х = А и Дл'=0,41. Вычислить абсолютную и относительную ошибки. Сделать чертеж. 885. у = х 'л— лг. При лг = 2 вычислить Ду и dy, давая Дат значения Длг=1; Длг = 0,1; Д ат = 0,01. Найти соответствующие значения относп- _ * I А у — dу I телыюй ошибки о = —-■, .— I Av I 88G. Найти графически (сделав чертеж на миллиметровой бумаге в большом масштабе) приращение, дифференциал и вычислить абсолют ную и относительную ошибки при замене приращения дифференциалом для функции у — 2х при х = 2 и Д *= 0,4. 887. Сторона квадрата равна 8 см. Насколько увеличится его пло щадь, если каждую сторону увеличить на: а) 1 см; б) 0,5 см; в) 0,1 см. Найти главную линейную часть приращения площади этого квадрата и оценить относительную ошибку (в процентах) при замене приращения его главной частью. 888. Известно, что при увеличении сторон данного квадрата на 0,3 см линейная главная часть приращения площади составляет 2,4 см'1. Найти линейную главную часть приращения площади, соответствующую прира щению каждой стороны па: а) 0,6 см; б) 0,75 см; в) 1,2 см. 889. Найти дифференциал функции: жүктеу/скачать 9,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|