Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f
жүктеу/скачать 9,73 Mb. Pdf көрінісі
|
Berman Sbornik
| гл . і.
ф у н к ц и я 150. С помощью графического сложения построить график функции: 1) у = sin х -j- cos х; 2) j.' = sin 2тсх -j- sin 3~x; V X 3) y = 2 sin —• -f- 3sin у ; 4) y = x -f-sinx; 5) у = x — sin x; 6) y = — 2X -j- cos x. 151. Графически решить уравнение: 1) x = 2sinx; 2) x = tgx; 3) x — cosx = 0; 4) 4 sin x = 4 — x; 5) 2"-v = cos x. 152. Найти период сложной гармоники: 1) у = 2 sin Зх 4" 3 sin 2х; 2) у = sin t c o s 2t\ оч . ~ t , . ~t 3) у = sin — -j- sin ; 4) j; = sin (2nt-\- y j -j- 2 sin ^3^-j- -f- 3 sin or.t. 153. Представить одной простой гармоникой: 1) у = sinx-}- cos х; 2) у = sin х — [— 2 sin ^х — ]— . 154. Обосновать следующий графический прием сложения гармони ческих колебаний. Пусть цаны гармоники А\ sin (cox -j- cpt) и A Построим секторы А\ и А* длиной соот ветственно А\ и Ап под углами и <р2 к го ризонтальной осп (рис. 14). Сложив век торы А\ и А*, получим вектор А длиной А, наклоненный к горизонтальной оси под уг лом <р; А и ср будут соответственно амп литудой и начальной фазой суммы /1і sin (сох -|- An фо) = Рис. 14. = Л sin (шх + <р). 155*. Указать период функции и построить ее график: 1 N . • 1 1 1 I оч I / I sin X I , sin X \ l) j- = |snix| + |cosx|; 2) = - + T S j T f j. 156. Найти область определения и выяснить вид графика функции: I) у — igsinx; I) y = V\gs\nx', 3) ; ' = ] / " lg — ц § 5. П Р Я М Ы Е И О Б РА Т Н Ы Е Т Р И Г О Н О М Е Т Р И Ч Е С К И Е Ф У Н К Ц И И 25 О б р а т н ы е т р и г о н о м е т р и ч е с к и е ф у н к ц и и 157. Построить график функции: I) у = arcctg х; 2) у = 2 arcsin у ; 3) у = 1 arctg 2х; 4) у = ~ — arccos 2х; 5) _у == arcsin - ~ ' v. 158. Круговой сектор с центральным углом а свертывается в конус. Найти зависимость угла to при вершине конуса от угла а и построить график. 159. Картина высотой а висит на стене наклонно, образуя со стеной двугранный угол ср. Нижний край картины на Ь выше уровня глаз на блюдателя, который стоит на расстоянии I от стены. Найти зависимость между углом 7, под которым наблюдатель видит картину, и углом ср. 160. Для кривошипного механизма (рис. 13, задача 149) указать за висимость угла о. поворота кривошипа от смещения х крейцкопфа. 161. Выяснить, для какого интервала изменения х справедливо тож дество: 1) arcsinх -j-arccosлт = ; 2) arcsin У х -f-arccos У х = ү ; 3) arccos У 1 — х~ = arcsin х\ 4) arccos У 1 — х* = — arcsin _г; 5) arctg х — arcctg 6) arctg arcctg ^ — те; 7) arccos і-т — — 2arctg x\ 8) arccos - I = — 2 arctg х; жүктеу/скачать 9,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|