Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f
§ 2. Применение первой производной
жүктеу/скачать 9,73 Mb. Pdf көрінісі
|
Berman Sbornik
§ 2. Применение первой производной Т е о р е м ы Р о л л я и Л а г р а н ж а 1116. Проверить справедливость справедливость 5я 1117. Проверить у = In sin х в интервале G 1118. Проверить справедливость _y = 4sin-v* в интервале [0, тс]. 1119. Проверить справедливость у = У х~— 'дх-\- ‘2 в интервале [ 1, 2]. 9 _ х~ 1120. Функция у = — Гі— принимает теоремы - 1, 2]. Ролля ДНЯ функции теоремы Ролля ДЛЯ функции теоремы Ролля ДЛЯ функции теоремы Ролля ДЛЯ функции равные значения на концах интервала [— 1, 1]. Убедиться в том, что производная от этой функции нигде в интервале [— 1, 1] в нуль не обращается, и объяснить такое уклонение от теоремы Ролля. 1121. Функция у = \ х \ принимает равные значения на концах интер вала [— а, а]. Убедиться в том, что производная от этой функции нигде в интервале [— а, а] в нуль не обращается, и объяснить такое укло нение от теоремы Ролля. 1122. Доказать теорему: если уравнение —|— ci\Xn * —[—. . . —|— ап_ \Х = = О имеет положительный корень х = х 0, то уравнение пс 1 ъхп~х -j- (п — 1) ахх п~--|-... -f- arl_\ = О также имеет положительный корень и притом меньший х 0. 1123. Дана функция f (х) == \-\-х,п ( х — 1)", где т и п — целые положительные числа. Не вычисляя производной, показать, что уравне ние /' (#) = 0 имеет по крайней мере один корень в интервале (0, 1). 1124. Показать, что уравнение л:3— Злг — |— с = 0 не может иметь двух различных корней в интервале (0, 1). 1125. Me находя производной функции f { x ) = ( х — \)(х — 2) (X — 3) (.X — 4), выяснить, сколько действительных корней имеет уравнение f ’ (x) и указать интервалы, в которых они лежат. О, 1126. Показать, что функция f (х) = х п- \ - р х q не может иметь более двух действительных корней при четном п и более трех при нечетном п. 1127. Написать формулу Лагранжа для функции у = sin Зх в интер вале (#1, АГо]. 1128. Написать формулу Лагранжа для функции у = х ( 1 — 1п х) в интервале |а, /;]. 1129. Написать формулу Лагранжа для функции у =?= arcsin 2х в интервале [х0> #оҢ-Д#|. 1130. Проверить справедливость теоремы Лагранжа для функции у = хп в интервале [0, а]; п 0, а^>0. 1131. Проверить справедливость теоремы Лагранжа для функции у = 1 и х в интервале ( 1, е\. 1132. Доказать с помощью формулы Лагранжа неравенства а — Ь _ . а _ а — b In жүктеу/скачать 9,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|