Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f
§ 4. Некоторые применения рядов Тейлора
жүктеу/скачать 9,73 Mb. Pdf көрінісі
|
Berman Sbornik
§ 4. Некоторые применения рядов Тейлора В ы ч и с л е н и е п р и б л и ж е и н ы х з и а ч е н иЙ ф у н к ц ий 2894. Вычислить приближенное значение У е , взяв три члена разло- жения в ряд Маклорена функции f ( x ) = ex, и оценить погрешность. 2896. Вычислить приближенное значение sin 18°, взяв три члена разложения в ряд Маклорена функции /(A:) = sinx, и оценить погреш ность. 2896. Вычислить приближенное значение У 10 — 2У 1,25, взяв четыре члена разложения в ряд Маклорена функции / (лг) = (I х)т , и оценить погрешность. 182 ГЛ. IX. РЯДЫ В задачах 2897 — 2904, пользуясь формулой разложения в ряд Маклорена функций ех, sin jc и cos х, вычислить указанные выражения. 2897. е2 с точностью до 0,001. 2898. У е с точностью до 0,001. 2899. ~ с точностью до 0,0001. 2900. т ~ с точностью до 0,0001. V е 2901. sin 1° с точностью до 0,0001. 2902. cos 1° с точностью до 0,001. 2903. sin 10° с точностью до 0,00001. 2904. cos 10° с точностью до 0,0001. В задачах 2905 — 2911, пользуясь формулой разложения в ряд Маклорена функции (1 -j- х)?;1, вычислить указанные корни с точностью до 0,001. 2905. У М . 2906. >^70. 2907.^/500. 2908. У 1,015. 2909. \/ 250. 2910. )/Т29. 2911. У 1027. В задачах 2912 — 2914, пользуясь формулой разложения в ряд Маклорена функции In , вычислить выражения. 2912. In 3 с точностью до 0,0001. 2913. lg е = ТгГТО с точпостью д0 О^ОООО1- 2914. lg 5 с точностью до 0,0001. Р е ш е н и е у р а в непи й 2915. Дано уравнение ху-\-ех= у . Пользуясь методом неопределен ных коэффициентов, найти разложение функции у в ряд Тейлора по степеням х. Решить задачу, находя коэффициенты ряда Тейлора после довательным дифференцированием. 2916. Дано уравнение = 1 п (1 — ]— дг) — ху. Пользуясь методом неопределенных коэффициентов, найти разложение функции у в ряд Тейлора по степеням лг. Решить задачу, находя коэффициенты ряда Тейлора последовательным дифференцированием. В задачах 2917 — 2919 решить уравнения относительно у (найти явное выражение для у) с помощью ряда Тейлора двумя способами: методом неопределенных коэффициентов и последовательным дифференцированием. 2917. у'А -j- ху — 1 (найти три члена разложения). 2918. 2sin.v-}-s'n3/;:=::-x' — У (найти два члена разложения). 2919. ех— еу = ху (найти три члена разложения). И н т е г р и р о в а н и е ф у н к ц ий В задачах 2920 — 2929 выразить в форме ряда интегралы, используя разложение в ряд подынтегральных функций; указать области сходи мости полученных рядов. |