Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f
§ 4. Н Е К О Т О Р Ы Е П Р И М Е Н Е Н И Я Р Я Д О В Т ЕЙ Л О РА
жүктеу/скачать 9,73 Mb. Pdf көрінісі
|
Berman Sbornik
§ 4. Н Е К О Т О Р Ы Е П Р И М Е Н Е Н И Я Р Я Д О В Т ЕЙ Л О РА sin X 183 dx. 2921. ^ ~ ^ d x . X 2924. ^ e ~ xi dx. 2926 dx V T 2927 2922. ~ dx. 2925. J о 2928. J 0 2929. ^ )- L ± f l __ о В задачах 2930 — 2934 вычислить приближенные значения опре деленных интегралов, взяв указанное число членов разложения подын тегрально!) функции в ряд; указать погрешность. dx. 2930* ^ dx (3 члена). ¥ I 2932. С (!х-— (2 члена). 2931. <^e~x~dx (3 члена). 0 1 2933. ^ ~ dx (6 членов). \ V 1 +х* о П . 2934. j хя arctg х dx (2 члена), о В задачах 2935 — 2938 вычислить с точностью до 0,001 интегралы. 0.8 2935. jj e Z 0.1 о.з 2938. jj 0.8 dx. 2936. [ ^ f ^ d x . 2937. J x 10 sin x dx. о * о dx i + x ‘ * 2939. Показать, что в интервале (— 0,1; 0,1) функция х3 dx 0 отличается от функции arctg х — не больше чем на 0,0000001. 2940. Принимая во внимание тождество 4 arctg — — a r c t g , 4 — “'- ь 5 вычислить тс с 10 верными знаками. 184 ГЛ. IX. РЯДЫ 2941. Разложить в ряд Тейлора функцию у = ех' ^ e ~ x3dx двумя о способами: путем непосредственного вычисления последовательных про изводных при „v = 0 и путем перемножения рядов. 1 2942.* Вычислить интеграл ^х х dx. о 0 ,5 2943. Вычислить ^ esin -v dx с точностью до 0,0001. о 2944. Вычислить V cos x d x с точностью до 0,001. о Р а з и 1)1 е з ада ч и 2945. Вычислить площадь, ограниченную линией ^2 = л:3-|-1, осыо ординат и прямой х = \ / 2 , с точностью до 0,001. 2946*. Вычислить площадь овала х г-\-у*= 1 с точностью до 0,01. 2947. Вычислить длину дуги линии 25у* = 4х 5 от острия до точки пересечения с параболой 5у = х~ с точностью до 0,0001. 2948. Вычислить длину одной полуволны синусоиды д/= sin д: с точностью до 0,001. 2949. Фигура, ограниченная линией у = arctg х, осыо абсцисс и пря мой „V— 1/2, вращается вокруг оси абсцисс. Вычислить объем тела вращения с точностью до 0,001. 2950. Фигура, ограниченная линиями у х — хя = 1, 4у -(- х:' = 0, пря мой y = \ j 2 и осыо ординат, вращается вокруг оси ординат. Вычислить объем тела вращения с точностью до 0,001. 2951. Вычислить с точностью до 0,001 координаты центра тяжести дуги гиперболы у = \ / х , ограниченной точками с абсциссами *1 = 1/4 и Л' 2 = 1/2. 2952. Вычислить с точностью до 0,01 координаты центра тяжести криволинейной трапеции, ограниченной линией ^ = прямыми х = 1,5 и Л'= 2 и осыо абсцисс. X Г Л А В А X ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ П ЕРЕМ ЕН НЫ Х. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ жүктеу/скачать 9,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|