Оқулық «Білім беруді дамытудың федералдық институты»

К е с т е 3 . 6
К е с т е 3 . 7
CD
AB
00
01
11
10
00
ABCD
ABC
D
AB
CD
AB
C
D
01
ABCD
A
B
C
D
A
BCD
A
BC
D
11
AB
CD
AB
C
D
ABCD
ABC
D
10
ABCD
A
BC
D
ABCD
ABCD
2)
1 және 0 аралас торкөздерден барлық жолдар мен бағандар 
біріктіріледі; 
3)
1 және 0 ден барлық көрші торкөздер біріктіріледі; 
4)
Бір торкөздер түрлі бірлестікке ене алады;
5)
Жекелеген торкөздер, жолдар, бағандар егер олар картаның 
негізгі геометриялық өстеріне қатысты симметриялы орналасқан 
болса біріктіріледі. 
Орамның әртүрлі нұсқасына арналған біріктірудің біреше 
нұсқасынан тұйықталған формалар алынып тасталады да, ең азы 
таңдалады. Бұл МДҚФ немесе МКҚФ болады. Ережелерді 
пайдаланып, орам теңдеуін құрамыз, алдында қарастырылған 
заңдарды (жұтылу заңы, желімдеу заңы, ЖДҚФ мен ЖКҚФ 
функциялары үшін де Морган теоремасы) пайдаланып, ізделген 
МДҚФ мен МКҚФ табамыз.
ЖДҚФ үшін карта бейнелейміз, берілген Ғ функциясына сай 
Карно карталары торкөзіне бірліктерді жазамыз. Ғ функциясының 
бірінші мәні 1, 
ABCD
мәндері — нөлдер (3.6-кестені қараңыз), 
торкөзді табамыз да бірліктерді жазамыз, карта торкөздеріне 
бірліктерді жазамыз, мұнда функция 1 мәнін қабылдайды (3.8-
кесте).
Кірістер
Импульс номері
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
A
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
D
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
F
(қорытынды 
функция)
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1

К е с т е 3 . 8
CD
AB
00
01
11
10
00
1
1
01
1
1
1
11
1
1
10
1
1
1
МДҚФ анықтаймыз, 
бірінші орам
:
 
ABCD + ABCD + ABCD + ABCD = BCD
(A + A) +
 
+BCD
(A + A) = 
BCD + BCD = BD
(C + 
C
) = 
BD; 
Екінші орам:
 
ABCD + ABCD + ABCD + ABCD = ABD
(C + 
C
) +
 
+ABD
(C + 
C
) = 
ABD + ABD = AD
(B + 
B
) = 
AD; 
Үшінші орам
 
ABCD + ABCD + ABCD = ABCD + ABC
(D + 
D
) = 
ABCD + ABC; 
төртінші орам:
 
ABCD + ABCD + ABCD = ABCD + ABC (D + D) = ABCD + ABC; 
Бесінші орам:
 
ABCD + AbcD = ABD(C + C) = ABD 
F = BD + AD + ABCD + ABC + ABCB + ABC + ABCD + ABC + ABD 
= 
= BD (1 + AC) + AD (1 + BC) + ABC + ABC + ABD = 
= BD + AD + ABC + ABC + ABD
;
 
МДҚФ функциясын аламыз:
 
F = BD + AD + ABC + ABC + ABD
.

Берілген Ғ (ЖКҚФ) функциясына арналған Карно картасы 3.9-
кестеде берілген.
3 . 9 - к е с т е
CD
AB
00
01
11
10
00
А + 
В
+ 
C
+ 
D
A + 
B
+ 
C
+ 
D
A + 
B
+ 
C
+ 
D
A + 
B
+ 
C
+ 
D
01
A
+ 
B
+ 
C
+ 
D
A
+ 
B
+ 
C
+ 
D
A
+ 
B
+ 
C
+ 
D
A
+ 
B
+ 
C
+ 
D
11
A
+ 
B
+ 
C
+ 
D
A
+ 
B
+ 
C
+ 
D
A
+ 
B
+ 
C
+ 
D
A
+ 
B
+ 
C
+ 
D
10
A
+ 
B
+ 
C
+ 
D
A
+ 
B
+ 
C
+ 
D
A
+ 
B
+ 
C
+ 
D
A
+ 
B
+ 
C
+ 
D
ЖКҚФ арналған картаны бейнелейміз, Карно картасының 
торкөздеріне берілген Ғ функциясына сай нөлдерді жазамыз. Ғ 
функциясының екінші мәні 0–ге тең, А мәні – 1, 
BCD
мәндері — 
нөлдер (3.6-кестені қараңыз), торкөзді табамыз да, нөлдерді қоямыз, 
сәйкесінше карта торкөздеріне нөлдерді жазамыз, мұнда фукнция 0 
мәнін қабылдайды (3.10-кесте).
МКҚФ анықтаймыз:
бірінші орам:
(A + 
B + C + D
) + 
B + С + D
) + 
B + C + D
) =
 
= (A + 
B + C + D
)(B + 
B)[A
+ 
C + D
) = (A + 
B + C + D
)(A + 
C + 
D
); 
екінші орам:
 
(A + 
B + С + D
)(A + 
B + C + D
) = (A + 
B + D
)(c + 
C
) = (A + 
B + 
D
); 
үшінші орам:
 
(A + B + C + D
)(A + 
B + C + D
) = (A + 
B + D
)(c + 
C
) = (A + 
B + 
D
); 
МКҚФ функциясын аламыз: 
 
F
= (A + 
B
+ 
C
+ 
D
)(A + 
C
+ 
D
)(A + 
B
+ 
D
)(A + 
B
+ 
D
). 
3.10-кесте
CD
AB
00
01
11
10
00
0
0
01
0
11
0
0
12
0

МДҚФ аппаратты іске асыру үшін бес көбейткіш пен бір 
сумматор қажет болады, МКҚФ үшін – төрт сумматор және бір 
көбейткіш керек болады. 
Сигнал генераторы Component ^ Digital Primitives ^ Stimulus 
Generators 
^ 
Stim4 
командасымен шақырылады. Шығыс 
импульстарының A, 
B, C, D
кезектілігін баптаймыз. Генераторда 
импульс кезектілігін жазып қою керек, бұл жағдайда импульстар 
кезектілігі 100нс-ті құрайды:
.DEFINEIN1
+ 0NS 0
+ 100NS 1
+ 200NS 2
+ 300NS 3
+ 400NS 4
+ 500NS 5
+ 600NS 6
+ 700NS 7
+ 800NS 8
+ 900NS 9
+ 1000NS A 
+ 1100NS B 
+ 1200NS C 
+ 1300NS D 
+ 1400NS E 
+ 1500NS F 
+ 1600NS 0
Көбейткіш 
Component 
> 
Digital Primitives 
> 
Standard Gates 
> 
And Gates
командасымен шақырылады. Сандар кіріс санын 
көрсетеді. Сумматор 
Component 
> 
Digital Primitives 
> 
Standard 
Gates 
> 
Or Gates
командасымен шақырылады. Өткізгіш көмегімен 
схемада керекті біріктірулерді орындаңыз.
Іске асыру схемасы 3.1-суретті (МДҚФ) және 3.2-суретте 
(МКҚФ) берілген.
ЖӘНЕ – ЕМЕС, НЕМЕСЕ – ЕМЕС базистарындағы ең төменгі 
логикалық функцияларды синтездеу әдістемесі: 
A+B =
A 
i B
заңдары мен — 
Пирс бағыттауышын (НЕМЕСЕ – ЕМЕС) 
қолданудан тұрады;
A * 
B = AfB
— 
Шеффер штрихі (ЖӘНЕ – ЕМЕС).
Функциялардың әрқайсысы жеке толық базистік жүйені 
құрайды. Ережелерді Ғ функциясы мысалында қарастырамыз.
ЖӘНЕ – ЕМЕС, НЕМЕСЕ – ЕМЕС базистерін қайта түрлендіру 
үшін келесі логикалық алгебра заңдарын пайдаланамыз: 

3.1-сурет. Micro-Cap-да МДҚФ іске асыру схемасы 
3.2-сурет. Micro-Cap-да МКҚФ іске асыру схемасы 

A+B = AB 
AB = A+B 
НЕМЕСЕ-ЕМЕС базисіндегі МДҚФ функциясына 
ауыстырамыз: 
 F = BD + AD + ABC + ABC + ABD = (B+D) + 
(A+D)+(A+B+C)+ 
+ (A+B+C) + (A+B+D) = (B
↓D
) + (A
↓D
) + (A
↓B↓C
) + 
+ (A
↓B↓C
) + (A
↓B↓D
) = 
= (B
↓D
) + (A
↓D
) + (A
↓B↓C
) + (A
↓B↓C
) + (A
↓B↓D
) = 
= (B
↓D
) 
↓ (A↓D) ↓ (A↓B↓C) ↓ (A↓B↓C) ↓ (A↓B↓D). 
Функцияның жалпы инверсиясы шығыста болуын 
болжайды
Логикалық инвертор схемасы. 
НЕМЕСЕ-ЕМЕС базисіндегі МДҚФ функциясына 
ауыстырамыз: 
F = (A+B+C+D)(A+C+D)(A+B+D)(A+B+D) = 
= (A+B+C+D) + (A+C+D) + (A+B+D) + (A+B+D) = 
= (A↓B↓C↓D) ↓ (A↓C↓D) ↓ (A↓B↓D) ↓ (A↓B↓D). 
ЖӘНЕ-ЕМЕС базисіндегі МДҚФ функциясына 
ауыстырамыз: 
 F = BD+AD+ABC+ABC+ABD = (BD)(AD)(ABC)(ABC)(ABD) = 
= (B/D)(A/D)(A/B/C)(A/B/C)(A/B/D) = 
ЖӘНЕ-ЕМЕС базисіндегі МДҚФ функциясына 
ауыстырамыз: 
 F = (A+B+C+D)(A+C+D)(A+B+D)(A+B+D) = 
= (ABCD)(ACD)(ABD)(ABD) = 
= (A/B/C/D)(A/C/D)(A/B/D)(A/B/D) = 
= (A/B/C/D)(A/C/D)(A/B/D)(A/B/D) = 
= (A/B/C/D) / (A/C/D) / (A/B/D) / (A/B/D). 

 
 
3.4-сурет. Micro-Cap-да ЖӘНЕ-ЕМЕС базисінде МКҚФ іске асыру схемасы
3.3-сурет. Micro-Cap-да НЕМЕСЕ-ЕМЕС базисінде МКҚФ іске асыру схемасы

НЕМЕСЕ – ЕМЕС элементі Component ^ Digital Primitives ^ 
Standard Gates ^ Nor Gates командасымен шақырылады. Сандар 
логикалық элементтің кіріс санын көрсетеді. ЖӘНЕ – ЕМЕС 
элементі Component ^ Digital Primitives ^ Standard Gates ^ ^ Nand 
Gates командасымен шақырылады. Элементтерді орналастырғаннан 
соң базистарда алынған функцияларға сай қажетті біріктірулерді 
орындаңыз.
НЕМЕСЕ – ЕМЕС базисінде МКҚФ іске асыру схемасы 3.3-
суретте берілген. ЖӘНЕ – ЕМЕС базисінде МКҚФ іске асыру 
схемасы 3.4-суретте берілген.
НЕМЕСЕ – ЕМЕС, ЖӘНЕ – ЕМЕС базистарында МДҚФ 
схемасы осы элементтермен, бірақ өзінің ең төмен функциясымен 
құрылады.
Барлық схемалардағы шығыс сигналы берілген Ғ функциясының 
мәндеріне сәйкес келуі керек.

жүктеу/скачать 5,96 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: