И. Г. Ахметов Редакционная коллегия



Pdf көрінісі
бет10/60
Дата07.02.2022
өлшемі4,02 Mb.
#93389
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   60
Байланысты:
stud 340 9gG6I4K

3. Описание модели 
3.1. Модель EOQD 
Рассмотрим исправленную модель Берка и Арриола-Ризы [1]. 
Даны фиксированная стоимость заказа 
𝐾𝐾𝐾𝐾
, стоимость хранения 

за единицу в год и постоянная детерминированная 
скорость спроса 
𝐷𝐷𝐷𝐷
единиц в год. Без потери общности предполагается, что единица времени — один год. 
Предполагается, что у поставщика происходит сбой на определенный период времени, после того как он нормально 
работал в течение длительного периода времени. Принято обозначать периоды сбоя как сухие, а периоды обычного 
функционирования как влажные. Во время сухого периода получить от поставщика товары невозможно, а ритейлеры 
несут издержки дефицита 
𝑝𝑝𝑝𝑝
за спрос, возникающий в этот период. Продолжительности периодов поставщика экспо-
ненциально распределены с параметрами 
𝜆𝜆𝜆𝜆
для влажного и 
𝜇𝜇𝜇𝜇
для сухого. Каждый заказ предназначен для одного и того 
же объема 
𝑄𝑄𝑄𝑄
, заказы размещаются тогда, когда уровень запасов у ритейлера достигает 0, при этом заказы, размещен-
ные во влажные периоды, восполняются немедленно. Целью модели является выбор 
𝑄𝑄𝑄𝑄
для минимизации ожидаемых 
годовых затрат. 
Функция ожидаемой годовой стоимости такой модели: 
𝘨𝘨𝘨𝘨
0
(
𝑄𝑄𝑄𝑄
) =
𝐾𝐾𝐾𝐾
+
ℎ𝑄𝑄𝑄𝑄
2
2
𝐷𝐷𝐷𝐷
+
𝐷𝐷𝐷𝐷𝑝𝑝𝑝𝑝𝛽𝛽𝛽𝛽
0
(
𝑄𝑄𝑄𝑄
)
𝜇𝜇𝜇𝜇
𝑄𝑄𝑄𝑄
𝐷𝐷𝐷𝐷
+
𝛽𝛽𝛽𝛽
0
(
𝑄𝑄𝑄𝑄
)/
𝜇𝜇𝜇𝜇
(1)
где 
𝛽𝛽𝛽𝛽
0
(
𝑄𝑄𝑄𝑄
) =
𝜆𝜆𝜆𝜆
𝜆𝜆𝜆𝜆
+
𝜇𝜇𝜇𝜇 �
1
− 𝑒𝑒𝑒𝑒

(
𝜆𝜆𝜆𝜆+𝜇𝜇𝜇𝜇
)
𝑄𝑄𝑄𝑄
/
𝐷𝐷𝐷𝐷

(2)


2
Исследования молодых ученых
вероятность того, что когда уровень запасов ритейлера достигнет 0 поставщик будет находится в сухом периоде. 
Часто аргумент 
𝑄𝑄𝑄𝑄
в 
𝛽𝛽𝛽𝛽
0
(𝑄𝑄𝑄𝑄)
подавляется, когда это ясно из контекста. 
Представленную модель можно оптимизировать численно с помощью методов линейного поиска, но она не может 
быть решена в аналитическом виде, поэтому необходимо рассматреть ее аппроксимацию. 
3.2. Аппроксимационная модель EOQD 
Снайдер предлагает аппроксимировать стоимостную функцию, заменив 
𝛽𝛽𝛽𝛽
0
(𝑄𝑄𝑄𝑄)
на 
𝛽𝛽𝛽𝛽 =
𝜆𝜆𝜆𝜆
𝜆𝜆𝜆𝜆 + 𝜇𝜇𝜇𝜇 𝑟𝑟𝑟𝑟 (3)
 
где r — константа, подчиняющаяся условию 0 < r < 1. Тогда приближенная функция стоимости будет 
𝘨𝘨𝘨𝘨(𝑄𝑄𝑄𝑄) =
𝐾𝐾𝐾𝐾 + ℎ𝑄𝑄𝑄𝑄
2
2𝐷𝐷𝐷𝐷 +
𝐷𝐷𝐷𝐷𝑝𝑝𝑝𝑝𝛽𝛽𝛽𝛽
𝜇𝜇𝜇𝜇
𝑄𝑄𝑄𝑄
𝐷𝐷𝐷𝐷 + 𝛽𝛽𝛽𝛽/𝜇𝜇𝜇𝜇
=
ℎ𝜇𝜇𝜇𝜇𝑄𝑄𝑄𝑄
2
2 + 𝐾𝐾𝐾𝐾𝐷𝐷𝐷𝐷𝜇𝜇𝜇𝜇 + 𝐷𝐷𝐷𝐷
2
𝑝𝑝𝑝𝑝𝛽𝛽𝛽𝛽
𝑄𝑄𝑄𝑄𝜇𝜇𝜇𝜇 + 𝛽𝛽𝛽𝛽𝐷𝐷𝐷𝐷
. (4) 
Снайдер доказал, что полученная функция стоимости выпуклая, и предоставил решение в аналитической форме для 
оптимального значения 
𝑄𝑄𝑄𝑄

, которая минимизирует (4): 
𝑄𝑄𝑄𝑄

=
�(𝛽𝛽𝛽𝛽𝐷𝐷𝐷𝐷ℎ)
2
+ 2ℎ𝜇𝜇𝜇𝜇(𝐾𝐾𝐾𝐾𝐷𝐷𝐷𝐷𝜇𝜇𝜇𝜇 + 𝐷𝐷𝐷𝐷
2
𝑝𝑝𝑝𝑝𝛽𝛽𝛽𝛽) − 𝛽𝛽𝛽𝛽𝐷𝐷𝐷𝐷ℎ
ℎ𝜇𝜇𝜇𝜇
(5)


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   60




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет