Педагогика факультетінің деканы

1. 
   Қосындыны санға көбейту және бөлу тәсілдеріне негізделген ауызша есептеулер
   
2. 
   Екі немесе үш таңбалы санды бір таңбалы санға көбейту және бөлу
   
3. 
   Қалдықпен бөлу.
   

1. Қосындыны санға көбейту және бөлу тәсілдеріне негізделген ауызша есептеулер біртіндеп күрделене түсетін ретпен қарастырылады, мысалы, 34 · 2 және 68 : 2 – бірліктерді көбейткенде қосымша ондық шықпайды, бөлінгіш разрядтық қосылғыштардың қосындысына келтіріледі;

16 · 5 және 80 : 5 – бірліктерді көбейткенде қосымша ондық шығады және бірлік нөлге тең болады, бөлінгіш ыңғайлы қосылғыштардың қосындысына келтіріледі.

26 · 3 және 78 : 3 – бірліктерді көбейткенде қосымша ондық шығады және бірлік нөлден өзгеше, бөлінгіш ыңғайлы қосылғыштардың қосындысына келтіріледі.

92 · 4 және 368 : 4 – ондықтарды көбейткенде қосымша жүздік шығады, бөлінгіш ыңғайлы қосылғыштардың қосындысына келтіріледі.

32 · 5 және 160 : 5 – бірліктерді көбейткенде қосымша ондық шығады және бірлік нөлге тең және ондықтарды көбейткенде қосымша жүздік шығады, бөлінгіш ыңғайлы қосылғыштардың қосындысына келтіріледі.

234 · 2 және 468 : 2 - бірліктерді көбейткенде қосымша ондық шықпайды және ондықтарды көбейткенде қосымша жүздік шықпайды, бөлінгіш разрядтық қосылғыштардың қосындысына келтіріледі;

Бұл жағдайлардың өзіндік ерекшеліктері бар, дегенмен ауызша көбейту де, бөлу де жоғары разрядтан бастап орындалады.

2. Екі таңбалы санды бір таңбалы санға көбейту керек болса, онда алдымен оның ондықтарын, содан кейін бірліктерін санға көбейтіп, шыққан нәтижелерді қосу керек. Егер үш таңбалы санды бір таңбалы санға көбейту керек болса, онда жүздіктерін, ондықтарын және бірліктерін жеке-жеке санға көбейтіп алып, шыққан нәтижелерді қосу керек. Ал екі таңбалы санды бір таңбалы санға бөлу үшін, оның ондықтары және бірліктері бөлінсе, біртіндеп бөліп, шыққан нәтижелерді қосу керек, ал егер оның ондықтары бөлінбесе, онда алдымен одан аспайтын және осы санға бөлінетін ең үлкен ондықтарды, содан соң қалған ондықтардан және бірліктерден құралатын санды біртіндеп бөліп, шыққан нәтижелерді қосу керек.

Үш таңбалы санды бір таңбалы санға бөлу үшін, оның жүздіктері, ондықтары және бірліктері бөлінсе, біртіндеп бөліп, шыққан нәтижелерді қосу керек, ал егер оның жүздіктері бөлінбесе, онда алдымен одан аспайтын және осы санға бөлінетін ең үлкен жүздіктерді, содан соң қалған жүздіктерден және ондықтардан құралатын барлық ондықтарды (ал егер андықтары бөлінбесе, онда алдымен одан аспайтын және осы санға бөлінетін ең үлкен ондықтарды және ең соңында қалған ондықтардан және бірліктерден құралатын санды), бірліктерді санға біртіндеп бөліп, шыққан нәтижелерді қосу керек.

3. Ауызша есептеулер жүргізу тәсілдерінің ішіндегі аса күрделі және мазмұнды мәселенің бірі – қалдықпен бөлудің мағынасын ашу.

Оны практикалық іс-әрекет үстінде енгізген тиімді, яғни табиғи заттарды пайдаланып, теңдей бөлу арқылы бөлінгіш және бөлгіш бойынша бөлінді мен қалдықты табудың жолын көрсету керек. Мәселен, 7 дәптерді 3 дәптерден неше оқушыға беруге болады? 3 дәптерді бір оқушыға береміз, тағы 3 дәптерді екінші оқушыға береміз. Ал 1 дәптерді келесі оқушыға беруге болмайды, өйткені оған 3 дәптер беруіміз керек. Демек, 7:3=2(қалд.1) Тексеру: 3·2+1=7. Бөлінгіш шықты, Яғни қалдықпен бөлу дұрыс орындалған.

Жалпы алғанда екі таңбалы санды бір таңбалы санға қалдықпен бөлуді шапшаң орындауға оқушыларды бейімдеу мақсатында бөлінгіштен кем бөлгішке бөлінетін кестелік сандардың ішінен үлкенін анықтау керек. Осы ең үлкен санды берілген екі таңбалы саннан азайтқанда шығатын айырма бөлгіштен аспайды. Мәселен, 39:7, 39-дан кем және 7-ге бөлінетін кестелік сандар: 14,21,28,35. Осы сандардың ең үлкені 35 және 35:7=56 39-35=4. Демек, 39:7=5 (қалд. 4). Тексеру: 7·5+4=39.

Қалдықпен бөлу-ілгеріде қарастырылатын бөлу алгоритмінің ең негізгі кезеңдерінің бірі. Ендеше оған машықтандыру – бөлуді дұрыс және шапшаң орындаудың алғышарттарының бірі.

Әрі қарай біртіндеп күрделене беретін жаттығуларды орындау барысында қалдықпен бөлу тәсілі бекітіле түседі және бөлу кезінде шығатын қалдықтың бөлгіштен артық бола алмайтыны жайында қорытынды жасалынады.
№20 дәріс

Дәріс тақырыбы: БМ математикасындағы геометрия элементтері және оларды оқытудың әдістемесі.

Дәріс мазмұны:

4. 
   Аудан ұғымы.
   
5. 
   Аудан және оның өлшем бірлігі. Квадрат сантиметр.
   
6. 
   Тік төртбұрыштың /шаршының/ ауданын табу және есептеу.
   

2. Ауданның өлшем бірлігімен таныстыру ұзындықтың сәйкес бірлігін енгізуге ұқсас және онымен б/ты қарастырылады. Айталық, ұзындықтың бірлігі ретінде ұзындығы 1 см кесінді алынса, ауданның бірлігі ретінде қабырғасы 1 см шаршының ауданы- квадрат сантиметр (1см²) алынады. Сантиметрдің көмегімен кесіндінің ұзындығын өлшеу 1 см бірлік кесіндінің берілген кесіндіге біртіндеп неше рет салынғанын анықтау болса, фигураның ауданын табу- оның ауданы 1 см² неше шаршыдан құрастырылатынын анықтау. Квадрат сантиметрдің көмегімен кез келген жазық фигураның ауданын табуға болады. Ол үшін палеткамен фигураны жауып қойып, фигура контурымен шектелген толық кв. Сант-ді санайды, оған барлық фигура контурына сыйып тұрған толық емес кв.сант-лер санының жартысын қосады. Осы тәсілмен кез келген көпбұрыштың ауданын есептеп табуға болады. Осыған машықтандыру мақсатында әр оқушы полиэтилен параққа палетканың үлгісін жасап алғаны жөн, оның өлшемдері 10см х 10см.

3. Тік төртбұрыштың /шаршының/ ауданын табуға қатысты тұжырымдаманы дайын күйінде бірден бермей, оны мына ретпен ұсынылатын жаттығулар арқылы жүзеге асыруға болады:

- Бірнеше қатарға және бағанға бөлінген, бірдей шаршылардан құрастырылған тік төртбұрыштың ауданын, осы шаршылар санын әр түрлі тәсілдермен есептеу арқылы анықтау;

- Тік төртбұрышты / шаршыны / бағандарға бөлудің үлгісі және бір баған неше шаршыдан құрастырылғандығы нақты көрсетіледі, сондай-ақ барлығы неше баған шығарып алуға болатындығы қабырғаларындағы бөліктерге орай анықталады;

- Тік төртбұрыштың қабырғалары сантиметрлік бөліктерге бөлініп көрсетілген, соны пайдаланып неше қатар, неше баған кв. сант. Шығарып алуға болатындығы анықталады;

- Тік төртбұрыштың қабырғаларының ұзындықтары сантиметрмен беріледі, соларды пайдаланып неше баған және неше қатар кв. сант-лер шығарып алуға болатындығы анықталады.

Осыларды біртіндеп қарастыру нәтижесінде тік төртбұрыштың /шаршының/ ауданын табу үшін оның бірдей бірлікпен алынған ұзындығы мен енін көбейту керектігі тұжырымдалады.

№21 дәріс

Дәріс тақырыбы: БМ математикасындағы геометрия элементтері және оларды оқытудың әдістемесі.

Дәріс мазмұны:

1. 
   Фигураларды (нүкте, кесінді, төртбұрыш, бұрыш, үшбұрыш, шаршы т.б.) әріптермен белгілеу және оларды атау, оқу, жазу.
   
2. 
   Фигураның периметрі мен ауданын есептеп табу барысында қосу және көбейту амалдарының қасиеттерін қолдану.
   

2. Амалдарды оқыту барысында, өрнектердің аса маңызды қасиеттері де қарастырылады.

Қосу мен азайту амалдарына қатысты алғанда:

• 
  қосудың орын ауыстырымдылық қасиеті
  
• 
  қосу мен азайтудың ерекше жағдайлары
  
• 
  санды қосындыға қосу және қосындыны санға қосу
  
• 
  қосындыдан санды азайту және саннан қосындыны азайту сияқты мәселелер қарастырылады. Сондай-ақ жақшаның ішіндегі амал бірінші орындалады; қатар тұрған қосылғыштарды қосындымен алмастыруға болады; бірліктерді бірліктерге, ондықтарды ондықтарға қосады; бірліктерден бірліктерді, ал ондықтардан ондықтарды азайтады түріндегі қорытындылар жасалады.
  

• 
  көбейтудің орын ауыстырымдылық қасиеті
  
• 
  көбейту мен бөлудің ерекше жағдайлары
  
• 
  қосындыны санға көбейту және санды қосындыға көбейту
  
• 
  қосындыны санға бөлу және санды көбейтіндіге бөлу
  

Арифметикалық амалдардың қасиеттері көптеген іс-әрекеттің теориялық негізі болып табылады. Сондықтан оларды оқып үйрену қандай да бір іс-әрекетпен тығыз байланысты жүзеге асыруды көздейді. Сондай-ақ амалдардың қасиеттері салыстыра қарастырылады, олардың ұқсастығы және айырмашылығы тағайындалады. Мәселен, қосудың ауыстырымдылық қасиеті бұрыннан белгілі және үлкен санға кіші санды қосуға келтірілетін есептеулерде қолданылып келген болатын. Осыған ұқсас көбейтудің ауыстырымдылық қасиеті де есептеуді тиімді орындау үшін және тік төртбұрыштың ауданын әр түрлі тәсілмен табу үшін қолданылады.

№22 дәріс

1. 
   Оқушылардың өзіндік жұмысы білік пен дағды қалыптастырудың тиімді жолы.
   
2. 
   Оқушылардың өзіндік жұмысының атқаратын функциясы мен міндеттері.
   

4. 
   Математикадан сыныптан тыс жұмыс оқу процесінің құрамды бөлігі.
   
5. 
   Сыныптан тыс жұмыстардың негізгі міндеттері.
   
6. 
   Сыныптан тыс жұмыстардың кластағы тақырыптардан ерекшелегі.
   

1. Математикадан сыныптан тыс жұмыс бүкіл оқу процесінің құрамды бөлігі, сабақтағы жұмыстардың заңды жалғасы болып табылады. Сыныптан тыс жұмыстар: математикалық бұрыштар, математика кештері, үйірмелер, конкурстар, олимпиядалар болып табылады. Мұндай сабақтардың ұзақтығы түрліше және айына 1-2 рет болады. Мазмұны жөнінде ол сабақтағы жұмыспен байланыста болуы тиіс, алайда қиынырақ есептер, қызықты, логикалық есептер, тапқырлыққа берілген есептер, мысалдар шешу үшін әр түрлі әдістер пайдаланылатын теңдеулер шығарылады. Сиқырлы квадратты толтыруға тапсырмалар, ойлаған санды табу, ребустарды, жұмбақтарды шешу ұсынылады. Мұндай жұмыстарды ұйымдастыруда плакаттар, суреттер, ертегілердің кейіпкерлері кірістірілсе тіпті жақсы.

№24 дәріс

1. 
   Мың көлеміндегі сандарды оқу, жазу, жіктеу.
   
2. 
   Мың көлеміндегі сандарды салыстыру.
   

Осыған орай дайындық жұмысы түрліше жаттығулар орындаудан басталады.

Көрнекікілік ретінде метрлік лента немесе рулетканы пайдалануға болады. Одан

1дм-10см

1м-100см екеніне көз жеткізеді.

Әрі қарай ұзындықтың өлшем бірліктерін түрлендіруге байланысты жаттығулар қарастырылады.

Бұл кезеңде оқушыларға «ондық», «жүздік» тақырыптары бойынша алған білімдерін пайдаланып, сандардың натурал тізбегін әрі қарата жалғастырылады.

№25 дәріс

Дәріс тақырыбы: Мың көлеміндегі сандарға қолданылатын арифметикалық амалдар.

Дәріс мазмұны:

1. 
   Арифметикалық амалдардың мән-мағынасы.
   
2. 
   Мың көлеміндегі сандарға арифметикалық амалдар қолдану.
   

№26 дәріс

1. 
   Көп таңбалы сандарды оқу, жазу, салыстыру.
   
2. 
   Разрядтар мен кластар.
   

1. 
   1 ден 1000000 – ға дейін санау, оқу, жазу,
   
2. 
   «мың» көлеміндегі сандардың нумерациясы тақырыбынан алған білімдерін, біліктерін, дағдыларын бекіту,
   
3. 
   көп таңбалы сандардың ондық құрамын меңгерту,
   
4. 
   Цифрлардың орындық мәнін бекіту,
   
5. 
   Сандардың натурал қатары жөніндегі білімдерін жинақтау,
   
6. 
   Дерексіз және атулы сандарды түрлендіре білубілігін қалыптастыру жүзеге асырылады.
   

Қолданылатын негізгі көрнекіліктер қатарына: кластар таблицасы, кеспе цифрлар, көп таңбалы сандар жазылған карточкалар, санды таңдау схемасы жазылған плакат және т.б. жатады.

Көп таңбалы санды оқу, жазу және салыстыру «класс», «разряд», «разрядтық сан», «кластық сан» сияқты ұғымдармен байланысты.

Сандықтан көрнекілікке сүйене отырып, бірлік, ондық, жүздік – бірінші класты, яғни бірліктер класын құрайтынын, ал бірлік мыңдар, ондық мыңдар, жүздік мыңдар – екінші класты, яғни мыңдар класын құрайтынын ерекше атап өткен жөн.
№27 дәріс

Дәріс тақырыбы: Көп таңбалы сандарға қолданылатын арифметикалық амалдар.

Мақсаты:

Дәріс мазмұны:

1. 
   Көп таңбалы сандарды қосу және азайту.
   
2. 
   Көп таңбалы сандарды бір таңбалы санға көбейту және бөлу.
   

1. 
   Санды 10,100,1000 және т.с.с. сандарға көбейту және бөлу.
   
2. 
   Санды көбейтіндіге көбейту және бөлу.
   

3. 
   Үй жұмысы – сабақтағы жұмыстың жалғасы.
   
4. 
   Үй тапсырмасын тексерудің тиімді жолдары.
   

1. Оқушылардың үйдегі оқу жұмысының танымды және тәрбиелік мәні зор. Үй тапсырмасын күнделікті орындаудың нәтижесінде оқушылардың дербестігі артады, олар өздігінен білім алуға жүйелі түрде дағдыланады. Баланың үйдегі оқу жұмысы сабақтағы жұмысты жалғастырып, толықтырып отырса, оқушылардың алған білімдерінің терең және берік болуына әсер етеді. Баланың үйдегі оқу жұмысының тәрбиелік мәні мынада: оқу тапсырмаларын күнделікті өздігінен орындау оқушыларды еңбекқорлыққа, жүйелі түрде ой еңбегімен шұғылдануға тәрбиелейді. Баланың үйдегі оқу жұмысы сабақтағы жұмысымен ойдағыдай ұштасса оқушының жалпы дамуына жақсы әсер етеді. Баланың үйдегі оқу жұмысын дұрыс ұйымдастырудың мынадай шарттары бар:

1/ Үй тапсырмасын бергенде мұғалім оларды орындаудың қандай тиімді әдіс-тәсілдерін қолдануға болатыны туралы нұсқау беруі қажет.

2/ Үйге берілетін тапсырмалар оқушыларды қызықтыратындай, өмірмен, балалардың іс – тәжірибесімен байланысты болғаны жөн.

3/ Үй тапсырмасы барлығына бірдей біртүрлі мазмұндағы емес, балалардың қызығулары мен қабілеттеріне қарай жекеленген түрде, бірнеше вариантта берілгені пайдалы.

4/ Үй тапсырмасының мазмұны біркелкі емес творчестволық сипатта болғаны жөн, түрлі графикалық, практикалық, тәжірибе жасау, бақылау сияқты жұмыстарға байланысты орындалуы керек.

5/ Үйдегі баланың оқу жұмысының жемісті болуы ең алдымен сабақтың сапасына байланысты: оқушылар жаңа материалды сабақта жақсы түсініп алса, оларға тапсырмасын орындау барысында ауыртпалық және үдкен қиындық тумайды.

6/ Үй тапсырмасын оқушылардың шамасы мен жас ерекшеліктерін ескеру негізінде ұйымдастыру керек.

7/ үйге берілген тапсырманың орындалуына мұғалім мұқият бақылау жүргізіп, бағалап отыруы тиіс.

8/ жүйелі бақылау арқылы мұғалім оқушылардың білімдері мен біліктеріндегі кемшіліктерді дер кезінде байқап, түзетіп отыруы керек.

9/ Үйге берілген тапсырманы бағалауда оқушылар жауаптарының дұрыс немесе теріс, толық, терең немесе шала, үстірт екенін түсіндіріп отыру пайдалы. Сондай-ақ оқушылар тапсырманы орындауда өздерінің ықыласын, дербестігін көрсете білсе оны мұғалім ерекше атап бағалауының тәрбиелік маңызы зор.

10/ Мұғалімнің берген бағасы әділетті болса, ол оқушының үй тапсырмасын жақсы орындауына себеп болады.

11/ Білімді бағалауда әр оқушыға жекелеп қарау қажет. Мұғалім оқушыға баға қоймай-ақ оның оқудағы табыстарын сөзбен мадақтап отыру пайдалы.

12/ Мұғалім өзінің бағалау жұмысын оқушылардың өзін-өзі бағалау әрекетімен ұштастырып отырса, бағаның тәрбиелік күші артады.

Сондықтан үйге тапсырма бергенде не істеу керектігін айтып, оның орындалын түсіндіруден гөрі қысқаша нұсқау беріп бағыттау керек. Үйге тапсырылатын жұмыстың көлемі мен сипаты әрбір жеке жағдайға байланысты оқу жоспарымен аяқталып отырады. Дегенмен, үйге тапсырманың шамадан тыс берілуі оқушыларды жалықтырып жіберуі немесе уақытын көп алуы мүмкін. Дұрыс ұйымдастырылған үй тапсырмасы оқушылардың жауапкершілігін арттырып, өздігінен білім алу дағдыларын қалыптастырады. Оқушылардың үй тапсырмасын қалай орындауы мұғалімнің оны тексеру әдісіне байланысты. Егер мұғалім оны оқушыға ауызша оқытып, тексеретін болса, онда оқушы үй тапсырмасын ата-аналарының көмегімен шығарып, оны жете түсінбей, тек таза көшірумен шектеледі.

Үй жұмысын тексеру тек бақылау функциясын ғана емес, оқыту, үйретуміндетін де атқаруы керек. Тапсырманы тексеру – сабақтың бір бөлігі. Яғни ол жаңа жаңа материалды түсіндіруге не өткен материалды пысықтауға негіз болады.

Жалпы класқа ортақ тапсырмалармен бірге, оқушылардың жеке ерекшеліктеріне сәйкес тапсырма берудің маңызы зор. Оқу материалының орташа үлгерімді оқушыларға лайықталған деңгейі математиканы меңгеру қарқыны баяу немесе оған қабілетті оқушылардың танымдық мүмкіндіктеріне сай келе бермейді. Себебі, үлгерімі төмен оқушылар қиындыққа ұшыраса, қабілетті оқушылар өз мүмкіндіктерінен төмен жұмыс жасайды. Сондықтан мұғалімнің басты міндеттерінің бірі - әрбір оқушының өз мүмкіндігін, қабілетін және икемдігін көрсетуіне жағдай жасау. Бұл оқытудың сипаты мен оқушылардың дербес ерекшеліктерін ұштастыру принципі арқылы жүзеге асырылады. Сондықтан үй тапсырмасын бергенде әр оқушының қабілетін ескеру қажет.

№30 дәріс

Дәріс тақырыбы: Геометриялық фигураларды салуға үйрету.

Дәріс мазмұны:

1. 
   Перпендикуляр және параллель түзулер жүргізу.
   
2. 
   Кесіндіні қақ бөлу. Кесіндіге, сәулеге, түзуге тиісті және тиісті емес нүктелерді анықтау.
   
3. 
   Шеңбер және дөңгелек сызу. Оларға тиісті және тиісті емес нүктелерді анықтау.
   

Әдістемелік ғылымның обьектісі, пәні, міндеттері мен зерттеу әдістері, сондай-

ақ кіші жастағы рқушыларға математиканы оқыту теориясы мен бағыттары

жайлы түсініктері болуы тиіс;

Бастауыш сыныптардағы математика курсын құрайтын негізгі ұғымдар мен әрекет тәсілдерінің мазмұнын және оның ішінде бастауыш сынып оқушылары курсты оқып-үйрену барысында меңгертуге тиісті білім, білік, және дағдылардың мазмұнын білуі керек;

Бастауыш мектептің математикасы курсы мазмұнының нақты мәселелерін оқып-үйрену барысында оқушылардың іс-әрекетін басқаруға жағдай туғызатын әдістемелік тәсілдермен, сондай-ақ болашақ мұғалімнің қазіргі бағдарламамен жұмыс жасау дайындығын сипаттайтын сабақты жоспарлауға, талдауға және өткізуге бастауыш математика курсының мазмұнымен жұмыс істеумен байланысты дидактикалық біліктермен қарулануы тиіс;

Математика оқулықтарымен жұмыс істеу барысында өзіндік бағыт-бағдары болуы және ондағы тапсырмаларды пайдалана білулері тиіс;

Кіші жастағы мектеп оқушыларының ерекшеліктерін ескере отырып, нақты мәселені түсіндіру үшін әр түрлі дербес әдістемелік тәсілдерді тиімді пайдалана алулары тиіс;

Бастауыш мектепте математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі бойынша курстық және дипломдық жұмыстарды орындауға байланысты біліктермен қарулануы тиіс;