Дербес туындылы сызықты біртекті (3) теңдеудің интегралдау жолын қарастырайық. Ондағы  функцияларын қандайда бір D облысында дербес туындыларымен бірге үзіліссіз және бәрі бірдей нөлге айналмайды. (3) теңдеуге мынадай симметриялы жүйені сәйкес қояйық:
(4) жүйенің интегралдық қисықтары (3) теңдеудің сипаттауыштары деп аталады. Теңдеудің коэффициенттері функцияларына қойылған шарттар орындалғанда,  жүйе үшін D облысында шешімінің бар және жалғыз болуы туралы теореманың шарттары орындалады. Сондықтан D облысының әрбір нүктесі арқылы тек бір ғана сипаттауыш өтеді. (4) жүйенің тәуелсіз интегралдарының ең жоғарғы саны  ге тең, себебі, ол  ретті қалыпты жүйеге эквивалент.
Мысал. Мына теңдеудің
жалпы шешімін табу керек.
Шешуі: Сәйкес симметриялық жүйе қарастырамыз:
Екі бөлшектің алымы мен бөлімдерін өзара сәйкес қосып, алынған бөлшекті екінші бөлшекке теңестірсек,
Теңдеуі алынады. Бұдан
Бірінші интегралы алынады. Сонда берілген теңдеудің жалпы шешімі болып
Функциясы табылады.
Достарыңызбен бөлісу: |
