Тақырып: Толық дифференциалдағы теңдеулер. Интегралдаушы көбейткіш.
Әдебиет: [6], №186-220(жұптары)
Әдістемелік нұсқау
1.  теңдеуін шешу керек.
 ,  .
 ,  . Бұдан  болды.
Берілген теңдеу толық дифференциалдағы теңдеу болады.  болғанда (9) формуланы қолдансақ,
 .
 .
Берілген дифференциалдық теңдеу толық дифференциалдағы теңдеу болмай, бірақ қандай да бір  функциясын тауып, теңдеуді оған көбейткеннен кейін толық дифференциалдағы теңдеуді аламыз.  функциясын интегралдық көбейткіш деп атайды.
2. теңдеуін шешу керек.
 . Берілген теңдеудің екі жағын да  қа көбейтсек,
 толық дифференциалдағы теңдеу болады.
 .
№6-7 ПРАКТИКАЛЫҚ САБАҚ
Тақырып: Туындыға қатысты шешілмейтін теңдеулер. Лагранж теңдеуі, Клеро теңдеуі.
Әдебиет: [6], №241-296(жұптары)
Әдістемелік нұсқау
№8-9 ПРАКТИКАЛЫҚ САБАҚ
Тақырып: Жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулер. Реті төмендетілетін теңдеулер.
Әдебиет: [6], №421-450(жұптары)
Әдістемелік нұсқау
 .
Ретін біртіндеп төмендетсек,  .
Жалпы шешімі  .
Ізделінді функция және оның алғашқы тізбектей туындылары енбейтін теңдеу.
 (3)
 айнымалысын енгіземіз. Сонда  болып, берілген теңдеу
 (4) түріне келеді. Сонымен, берілген теңдеудің реті k бірлікке төмендеді. (4) теңдеудің жалпы шешімін
 түрінде табуға болады деп ұйғарайық. Сонда көрсетілген белгілеуді пайдаланып,  теңдеуін аламыз. Бұл интегралдың шешімін табуды білеміз, ол  түрінде болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
