ПӘндердің ОҚУ-Әдістемелік кешені
Өзін-өзі тексеруге арналған сұрақтар
жүктеу/скачать 8,59 Mb.
|
математика дәрістер
- Бұл бет үшін навигация:
- Қолданылған әдебиеттер
- 3 ПРАКТИКАЛЫҚ САБАҚТАР №1 ПРАКТИКАЛЫҚ САБАҚ Тақырып
- №2 ПРАКТИКАЛЫҚ САБАҚ Тақырып
- 3 ПРАКТИКАЛЫҚ САБАҚ
| Өзін-өзі тексеруге арналған сұрақтар:
1 Дербес туындылы бірінші ретті сызықтық біртектес дифференциалдық теңдеулер 2 Бірінші интегралдар 3 Дербес туындылы квазисызықтық теңдеулер Қолданылған әдебиеттер: 1. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения.- М.: Наука, 1985 2. Қалиев С.Қ., Искакова М.Т. Дифференциалдық теңдеулер және варияциялық есептеу негіздері, Семей – 2005 3. Филлипов А.Ф. Сборник задач по обыкновенные дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1984 4. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. - Москва.: Изд-во МГУ, 1984. 5. Қадыкенов Б.М. Дифференциалдық теңдеулердің есептері мен жаттығулары Алматы: Қазақ университеті, 2002 3 ПРАКТИКАЛЫҚ САБАҚТАР №1 ПРАКТИКАЛЫҚ САБАҚ Тақырып: Дифференциалдық теңдеулерге келтірілетін есептер. Әдебиет: [6], №17-29(жұптары) Әдістемелік нұсқау  функциясы  теңдеуінің шешімі болатынын көрсету керек.
  ті табайық:  .
y,  мәндерін берілген теңдеуге қоямыз. Сонда  =0, бұдан 0=0 шықты. Демек, функциясы берілген дифференциалдық теңдеуді қанағаттандырады, яғни оның шешімі болады.
 функциясы  теңдеуінің шешімі болатынын көрсету керек.
  = =
№2 ПРАКТИКАЛЫҚ САБАҚ Тақырып: Айнымалылары бөлектенетін теңдеулер. Біртектес теңдеулер. Әдебиет: [6], №51-65(жұптары), №101-129(жұптары) Әдістемелік нұсқау теңдеуінің жалпы шешімін табу керек.
Берілген теңдеу айнымалылары бөлектенетін теңдеу.  деп ұйғарып, теңдіктің екі жағын да у-ке бөліп, dx-ке көбейтейік. Сонда  – айнымалылары бөлектенген теңдеу алынады. (9) формула бойынша теңдеудің екі жағын да интегралдасақ,  . Бұдан  ,  , яғни  .
 теңдеуін интегралдау керек.
 Дифференциалдық теңдеуді интегралдау – оның шешімін табу деген сөз. Теңдеудің екі жағын да  ке көбейтіп, айнымалылары бөлектенген теңдеу аламыз:
 немесе  .
 теңдеуді интегралдау арқылы берілген теңдеудің жалпы шешімін табамыз:
Бұдан
 теңдеуін шешу керек.
Шешуі. Бұл айнымалылары бөлектенетін теңдеу. Теңдеуді  қа бөліп ( мына теңдеуді аламыз:
 .
Бұдан  немесе
 .
Бұл теңдеуді потенцирлеп, берілген дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін аламыз.  , мұндағы  ,  .
4.  теңдеуін шешу керек.
Шешуі.  ауыстыруын жасайық. Сонда  ,  . Бұдан берілген теңдеу
 түріне келеді. Ұқсас мүшелерін біріктірсек,  болады. Бұл айнымалылары бөлектенетін теңдеу. Теңдеудің екі жағын да  ге бөлсек,
 теңдеуін аламыз. Бұдан  ,
 , потенцирлесек,  болады. Енді ауыстыруын  дың орнына қойсақ,  немесе  болады.
 теңдеуін шешу керек.
Шешуі. болсын, бұдан , . Бұл өрнектерді берілген теңдеуге қойсақ,
 ;
 .
 деп ұйғарып, теңдеуді  қа бөлсек,
 ,  ,  ;  ;  немесе болғандықтан,  .
Бұл берілген теңдеудің жалпы шешімі. Оны мына түрде де жазуға болады:  ;  ;  ; бұдан  ,  .
№3 ПРАКТИКАЛЫҚ САБАҚ жүктеу/скачать 8,59 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
;