ПӘндердің ОҚУ-Әдістемелік кешені
Теорема (жинақтылықтың шектік белгісі
жүктеу/скачать 2,26 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 23.24. ДӘРІС. Екі айнымалы функция. Рейн және Коши бойынша екі айнымалы функцияның шек тұралы анықтамасы. Екі айнымалы функцияның үзіліссіздігі, қасиеттері.
- 25.26. ДӘРІС. Дербес туындылары, екі айнымалы функцияның дифференциалы. Курделі функцияның дифференциалдау
- 27.28. ДӘРІС. Екі айнымалы функцияның экстремумы. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері.
Теорема (жинақтылықтың шектік белгісі) Айталық,  шек нөлге және тең емес.
Онда  и  меншіксіз интегралдары қатарынан жинақты не жинақсыз болады.
23.24. ДӘРІС. Екі айнымалы функция. Рейн және Коши бойынша екі айнымалы функцияның шек тұралы анықтамасы. Екі айнымалы функцияның үзіліссіздігі, қасиеттері. Анықтама. Х жиынынан алынған  айнымалылар жиынтығына толықанықталған z айнымалысы бірмәнді сәйкес қойылсы, онда Х жиынында бірнеше аргументті  функциясы анықталған дейді.
айнымалылары тәуелсіз , ал z тәуелді айнымалы немесе функция деп аталады. Х жиыны f функцияснынң анықталу облысы деп аталады, ол n өлшемді кеңістіктің ішкі жиыны болады.
Анықтама.  нүктесінің r маңайы деп радиусы r – ге тең. Центрі нүктесіндғ орналасқан дөнгелек нүктелерінің жиыны атайды.
 функциясыныңграфигі деп апликата z айнымалысының теңдеуін қанағаттандыратын үш өлшемді  кеңістік нүктелерінің жиынын атайды. функциясының графигі үш өлшемді кеңістікте белгілі бір бетті сипаттайды.
Анықтама. Егер кез келген  саны үшін оған сәйкес  саны (мұндағы  ) табылып  теңсіздігі орындалса, онда А саны  (немесе нүктесіндегі) функциясының шегі деп аталып ,  арқылы белгіленеді.
Анықтама. Егер функциясы : 1) нүктесінде анықталған 2) ақырлы шегі бар  3) бүл шек функцияның нүктесіндегі мәніне тең, яғни шарттарын қанағаттандырсы, онда функциясы нүктесінде үзіліссіз функция деп аталады.
Анықтама. Екі аргументті функциясының х бойынша алынған дербес туындысы деп  болғандағы
 шегін атайды да немесе  арқылы белгілейді. Демек ==
Осылайша = Анықтама. Екі аргументті функция тің дифференциалы деп оның х пен у бойынша алынған дербес туындыларын сәйкес аргументтер өсімшесіне көбейтіп қосқан қосындысын атайды, яғни  мұндағы екі аргументті функцияның толық дифференциалының белгіленуі.
Анықтама. Егер функцииясының толық өсімшесі  өрнегі арқылы жазылатын болса, онда функциясы  нүктесінде дифференциалданатын функция деп аталады. мұндағы функция дифференциалының белгіленуі болса, ал болғанда  ақырсыз кіші шамалар.
Дербес Теорема. Егер функциясының дербес және  туындылары нүктесінің маңайында бар болып , сол нүктенің өзінде үзіліссіз болса, онда функциясы нүктесінде дифференциалданатын функция болады.
25.26. ДӘРІС. Дербес туындылары, екі айнымалы функцияның дифференциалы. Курделі функцияның дифференциалдау Анықтама. Екі аргументті функция тің дифференциалы деп оның х пен у бойынша алынған дербес туындыларын сәйкес аргументтер өсімшесіне көбейтіп қосқан қосындысын атайды, яғни мұндағы екі аргументті функцияның толық дифференциалының белгіленуі.
Анықтама. Егер функцииясының толық өсімшесі өрнегі арқылы жазылатын болса, онда функциясы нүктесінде дифференциалданатын функция деп аталады. мұндағы функция дифференциалының белгіленуі болса, ал болғанда ақырсыз кіші шамалар.
Дербес Теорема. Егер функциясының дербес және туындылары нүктесінің маңайында бар болып , сол нүктенің өзінде үзіліссіз болса, онда функциясы нүктесінде дифференциалданатын функция болады.
27.28. ДӘРІС. Екі айнымалы функцияның экстремумы. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері. жүктеу/скачать 2,26 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
аралығындағы 
, 
теріс емес функциялары үзіліссіз және осы аралықта мына