Практикалық сабақ 13. Меншіксіз интеграл
5 мысал. Мына  интегралды зерттейік.  аралығында  теңсіздігі орындалады, мұндағы екі функция да үзіліссіз.
 .
Демек, салыстырудың бірінші белгісі бойынша берілген интеграл жинақты.
Теорема (жинақтылықтың шектік белгісі)
6 мысал.  меншіксіз интегралды жинақтылыққа зерттейік.
 функциясы аралығында үзіліссіз. Бұл функцияның алымы мен бөліміндегі дәрежесі кіші мүшелерін алып тастайық, сонда  функциясын аламыз.
Мына шекті табайық  тең және интеграл
 жинақты болады.
сондықтан берілген меншіксіз интеграл жинақты.
Практикалық сабақ 14. Екі айнымалы функцияның экстремумы. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері.
1 мысал.  .
Демек, интеграл жинақсыз.
Айталық,  функциясы  аралығында үзіліссіз болсын. Сонда -тен
2 мысал.
 .
Демек, меншіксіз интеграл жинақты.
Достарыңызбен бөлісу: |
