Практикалық сабақ 11. Анықталған интегралдың кейбір геометриялы қолданулары.
1 мысал.  синисоидамен және  осімен шектелген аймақтық ауданды табалық.  (3 суретті қара).
3 сурет
 аралығында  , ал  аралығында  болғандықтан, берілген аймақтың ауданын табайық
 .
2 мысал..  ,  параболаларымен шектелген аймағының ауданын табыңыз. (5 суретті қара).
сурет
Теңдеулер жүйесін шешіп 
осы қисықтардың  және (1,1) қиылысу нүктелерін табамыз.  кесіндісінде  теңсіздігі орындалатын болғандықтан
 .
8 мысал. Жоғары 7-мысалдағы қисық сызықты трапецияның  өсінен айналғандағы дененің көлемі былай табылады
 .
Практикалық сабақ 12. Анықталған интегралдың кейбір физикалық және механикалық қолданулары.
3 мысал. Жарты өстері және болатын эллипстің жоғарғы жағындағы жарты бөлігінің параметрлік теңдеуі былай беріледі.
Егер  десек, онда  , ал  десек  тең болады. Сонда эллипстің ауданы былай табылады
 .
4 мысал.  қисығымен шенелген облыстың ауданын табамыз. Бұл қисық Бернулли лемнискатосы деп аталады. (8 сурет).
 Error: Reference source not found 
8 сурет
 шартынан интегралдау облысы табылады. Осыдан   үшін бүкіл облыстың құрайтын қисық сызықты үшбұрыштың ауданын табу жеткілікті
5 мысал. Параметрлік функциялармен берілген винттік сызықтың бір орамының ұзындығын табайық
Осы функциялардың туындыларын формулаға қойып есептеп табамыз.
 .
 .
7 мысал.  ,  функциясының графигімен берілген қисық сызықты трапецияның өсінен айналуынан пайда болған дененің көлемін табамыз. Жоғарыдағы формуланы қолданамыз
 .
9 мысал.  параболоидының жазықтығымен шектелген бөлігінің ауданын табайық. Бұл бет  ( ) параболасының  өсінен айналғанда пайда болады. Демек, іздеп отырған аудан
 .
Достарыңызбен бөлісу: |
